2016-2017学年上学期高二文科数学期末考试卷(最新) (1)

2016-2017 学年上学期高二年级文科数学期末考试卷
考试内容:必修三,选修 1-1 与 1-2 部分内容
一、 选择题(每小题各 5 分, 共 60 分)
1.曲线 y=e 在点 A(0,1)处的切线的斜率为( A. C.e 2 B.1 D. 1 e
x

).

x2 y 2 3 2.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 a b 3 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为( x2 y2 A. + =1 3 2 x2 B. +y2=1[ 3 x2 y2 ]C. + =1 12 8 )

x2 y2 D. + =1 12 4

3.下列说法正确的是( ) A.命题“若 a ? b ,则 a ? b ”的逆否命题为“若 a ? b ,则 a ? b ”
2 2 2 2

B.“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 1 2 4、若 A、B 是相互独立事件,且 P(A)= ,P(B)= , ( B 表示 B 的对立事件) ,则 P(A∩ B ) 2 3 =( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 5.运行如图程序框图,输出的结果为( )

A.15

B.21

C.28

D.36 )

6.函数 y ? f ( x) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f ( x) 在这点取极值的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.必要不充分条件

1 7.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,f(1)+f′(1)的值等于 2 ( A.1 ) 5 B. 2 C.3 D.0

8.设 e 是椭圆

x2 y 2 ?1 ? ? ? 1 的离心率,且 e ? ? ,1? ,则实数 k 的取值范围是( k 4 ?2 ?
B. ? 3,

)

A. ? 0,3?

? 16 ? ? ? 3?

C. ? 0, 2 ?

D. ? 0,3? ? ?

? 16 ? , ?? ? ? 3 ?

9 .函数 f(x) 在其定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 y = f ′(x) 的图象可能为 ( )

10.已知函数 f ? x ? ? 2x3 ? 3x2 ? a 的极大值为 6,那么 a 的值是( ) A.0 B.1 C.5 D.6

11.已知直线 y ? k ? x ? 2 ?? k ? 0 ? 与抛物线 C : y 2 ? 8 x 相交于 A, B 两点, F 为 C 的焦点, 若 FA ? 2 FB ,则 k ? ( A. )

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

12. 已知 f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 上的函数,f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数, 且总有 f ? x ? ? xf ? ? x ? , 则不等式 f ? x ? ? xf ?1? 的解集为( A. )

? ??,0?

B.

? 0,1?

C.

?0, ???

D.(1,+∞)

二.填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若曲线 y=kx+ln x 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k=_______.

14.若函数 f ? x ? ? f ' ?1? x3 ? 2x2 ? 3 ,则 f ' ?1? 的值为

.

15.已知点 A 的坐标为(5,2),F 为抛物线 y 2 ? x 的焦点,若点 P 在抛物线上移动,当

PA ? PF 取得最小值时,则点 P 的坐标是_______.
1 2 16.已知函数 f(x)=- x +4x-3ln x 在[t, t+1]上不单调, 则 t 的取值范围是________. 2 三.解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知 p :方程 x2 ? 2 2 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根;q : 不等式 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的 解集为 R .若“ p ? q ”为真, “ p ? q ”为假,求实数 m 的取值范围.

18.设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点坐标为 ? 2, 0 ? ,离心率为 (1)求这个椭圆的方程;

3 . 2

(2) 若这个椭圆左焦点为 F1 , 右焦点为 F2 , 过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A、B 两点, 求 ?ABF2 的面积. 19.国家实行二孩生育政策后,为研究家庭经济状况对生二胎的影响,某机构在本地区符 合二孩生育政策的家庭中,随机抽样进行了调查,得到如下的列联表: 经济状况好 愿意生二胎 不愿意生二胎 合计 20 经济状况一般 50 110 210 合计

(1)请完成上面的列联表,并判断家庭经济状况与生育二胎是否有关? (2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取 4 个家庭,则经济状况好和经 济状况一般的家庭分别应抽取多少个? (3)在(2)的条件下,从中随机抽取 2 个家庭,求 2 个家庭都是经济状况好的概率. 附: K ?
2

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.10
2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P(K 2 ? k0 )
k0

20.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )
3 2

处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

2 x2 y2 21. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 椭圆上任意一点到右焦点 F 的距离 2 a b
的最大值为 2 ? 1 . (1)求椭圆的方程; (2)已知点 C (m,0) 是线段 OF 上异于 O、F 的一个定点( O 为坐标原点) ,是否存在过点

F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,使得 | AC |?| BC | ,并说明理由.

22.已知函数 f ( x) ?

1 2 1 x ? (a 2 ? a) ln x ? x (a ? ). 2 2

(1)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处取得极值,求 a 的值. (2)讨论函数 f ( x) 的单调性; (3)设 g ( x) ? a 2 ln x 2 ? x, 若 f ( x) ? g ( x) 对 ?x ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

2016-2017 学年上学期高二年级文科数学期末考试卷
答案: 一. BADACB,CDCDDB 二. 13.-1 14.2 15. ? 4, 2 ? 16. (0,1)∪(2,3) 三.解答题 17.解:若 p 为真: m ? 2 , 若 q 为真: m ? 3或m ? 1 当 p 真 q 假:

1? m ? 2

当 p 假 q 真: m ? 3 综上: 1 ? m ? 2 或 m ? 3

x2 y 2 18. 解 : ( 1 ) 设 椭 圆 的 方 程 为 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , 由 题 意 , a 2 b2

a ? 2,

c 3 ? ,∴c ? 3, b ? 1 , a 2
x2 ? y 2 ? 1. 4

∴ 椭圆的方程为

(2)左焦点 F1 ? 3, 0 ,右焦点 F2

?

?

?

3, 0 ,设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,
?y ? x? 3 ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 ?4

?





线

AB









y ? x? 3

.







x

5 y 2 ? 2 3 y ? 1 ? 0,∴y1 ? y2 ?
2

2 3 1 , y1 y2 ? ? , 5 5 4 2 5
.

∴ y1 ? y2 ?

y1 ? y2 ? 4 y1 y2 ?

∴S?ABF2 ? S?AF1F2 ? S?BF1F2 ?
?

1 1 F1F2 ? y1 ? F1F2 ? y2 2 2

1 1 4 2 4 6 . F1F2 ? y1 ? y2 ? ? 2 3 ? ? 2 2 5 5

19. 【答案】 (1)列联表见解析,能在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为家庭经济状况 与生育二胎有关; (2) 2 ; (3)

1 . 6

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用 2 ? 2 列联表的卡方系数进行比较判断; (2)依据题设运 用分层抽样的方法求解; (3)依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行探求. 试题解析: (1)列联表补充如下: 经济状况好 愿意生二胎 不愿意生二胎 合计 因为 K 2 ? 50 20 70 经济状况一般 50 90 140 合计 100 110 210

210(50 ? 90 ? 20 ? 50) 2 ? 23.864 , 100 ?10 ? 70 ?140

因为 23.864 ? 6.635 , 所以能在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为家庭经济状况与生育 二胎有关. (2)经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取 4 ?

50 ? 2 个. 100

(3)由(2) ,设经济状况好的 2 个家庭为 A , B ,经济状况一般的 2 个家庭为 c , d ,则 所有基本事件有 AB , Ac , Ad , Bc , Bd , cd 共 6 种, 符合条件的只有 AB 这一种, 所以 2 个家庭都是经济状况好的概率为 20.解: (Ⅰ)由

1 . 6

的图象经过 P(0,2) ,知 d=2,所以

由在

处的切线方程是

,知

故所求的解析式是

--------8 分

(Ⅱ) 解得 当 故 减区间是 . 的增区间是 --------14 分 和 , 当

? c 2 ?a ? 2 ?e ? ? 21.解:(1) ∵ ? ,∴ ? ,∴ b ? 1 , a 2 ?c ? 1 ?a ? c ? 2 ? 1 ?
∴椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

(2) 由(1)得 F (1,0) ,∴ 0 ? m ? 1 ,假设存在满足题意的直线 l ,设 l 为 y ? k ( x ? 1) ,

x2 代入 ? y 2 ? 1 ,得 (2k 2 ? 1) x 2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 . 2
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

4k 2 2k 2 ? 2 , , x x ? 1 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

∴ y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) ?

? 2k . 2k 2 ? 1

设 AB 的中点为 M ,则 M (

2k 2 k ,? 2 ) . 2 2k ? 1 2k ? 1

∵ | AC |?| BC | ,∴ CM ? AB ,即 kCM k AB ? ?1 ,



4k 2 ? 2k ? 2m ? 2 k ? 0 ? (1 ? 2m)k 2 ? m , 2 2k ? 1 2k ? 1

∴当 0 ? m ?

1 m 时, k ? ? ,即存在这样的直线 l ; 2 1 ? 2m



1 ? m ? 1 时, k 不存在,即不存在这样的直线 l . 2

22 解: (1)由 f ' ( x) ? x ?

a (a ? 1) ? 1, f ' (2) ? 0, 得 a ? ?1 或 a ? 2 (舍去) x

经检验, a ? ?1 时,函数 f ( x) 在 x ? 2 处取得极值 (2) f ( x) 的定义域为 (0,??).

f ' ( x) ? x ?

a2 ? a x 2 ? x ? (a 2 ? a) ( x ? a)(x ? a ? 1) ?1 ? ? , x x x

令 f ' ( x) ? 0, 得 x ? a或x ? 1 ? a. 当 a ? ①当 a ?

1 时, a ? 1 ? a, 且1 ? a ? 0. 2

1 1 时, a ? 1 ? a ? ? 0, f ' ( x) ? 0. 2 2
.7 分

? f ( x) 在定义域 (0,??) 上单调递增;

②当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0,1 ? a) 上单调递减,在 (1 ? a,??) 上单调递增; ③当 0 ? a ?

1 时, f ( x) 在 (0, a ) 和 (1 ? a,??) 上单调递增,在 (a,1 ? a) 上单调递减. 2

1 2 x2 2 2 2 2 x ? ( a ? a ) ln x ? x ? a ln x ? x (3)由题意知, ,即 3a ? a ? 对 ?x ? 1 恒 2 2 ln x
成立. . 令 h( x ) ?

x2 x(2 ln x ? 1) ,则 h' ( x) ? . 2 ln x 2(ln x) 2

令 h' ( x) ? 0 ,得 x ?

e.

当 x ? (1, e ) 时, h( x) 单调递减; x ? ( e ,??) 时, h( x) 单调递增. 所以当 x ?

e . 时, h( x) 取得最小值 h( e ) ? e.

? 3a 2 ? a ? e ?

1 ? 1 ? 12e 1 ? 1 ? 12e ?a? . 6 6

又? a ?

1 1 ? 1 ? 12e 1 ,? ?a? . 2 6 2

考点:用导数研究函数的性质.


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