广西南宁二中2013届高三11月月考数学文试题


南宁二中 2013 届高三 11 月月考数学(文)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设集合 A={l,2) ,则满足 A ? B={1,2,3)的集合 B 的个数是 A. 1 B.3 C.4 D.8 2.函数 y = log 2

x ( x ? 1) 的反函数是 x ?1
2x ( x ? 0) B. y ? x 2 ?1
D. y ?

2x ( x ? 0) A. y ? x 2 ?1
C. y ?

2x ? 1 ( x ? 0) 2x

2x ? 1 ( x ? 0) 2x

3 设函数 f x) ( 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意 x∈R 都有. f ( x) ? f ( x ? 4) , x∈ 当 (-2, 0)时,f(x)=2x,则 f(2013) -f(2012)的值为 A.一

1 2

B.

1 2

C.2

D.-2

4.公差不为零的等筹数列 an }的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10 等于 A. 18

B.24

C.60

D.90

5. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, | ? |? 的图象,则只需将 f(x)的图象

?
2

的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 3 ? C.向左平移 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 3
A.向右平移 6.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD.2AB= 3 BD,BC=2BD,则 sinC 的值 为

A.

3 3 6 3

B.

3 6 6 6

C.

D.

? 21? x , x ? 1 , 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 7.设函数 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1
A.[一 1,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? ) 8.设 a∈R 则”a=l”是“直线,11:ax+2y -1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4:0 平行”的 A.允分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若 a>0,b>0 且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是 A.

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

C. ab ≥2

D.

1 1 ? 2 8 a ?b
2

10.若圆 C:x2+y2 +2x - 4y+3=0 关于直线 2ax 十 by+6 =0 对称,则由点(a,6)向圆所作的 切线长的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.6 11.曲线 y ? A.

1 9

1 3 4 x ? x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 3 2 1 2 B. C. D. 9 3 3

12.定义在(— ? ,0) ?(0,+ ? )上的函数 f (x) ,如果对于任意给定的等比数列{ an }, { f (an ) )仍是等比数列,则称 f (x)为“保等比数列函数” .现有定义在(— ? ,0) : ? (0+ ? )上的如下函数:①f (x)= x 2 :②f(x)=2x;③, f ( x) ? | x |; ④f (x) ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

D.②④

?y ? x ?1 ? 13.设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 2, 则z ? x ? 2 y 的最小值是为 。 ?y ? 0 ? ? ? ? ? ? 14.已知向量 a =(2,4) b =(1,1) ,若向量 b ? (? a ? b) ,则实数 ? 的值为



15.设 a 为锐角,若 cos(? ?
3

?

4 ? ) ? , 则 sin(2 a ? )的值为 6 5 12

。 。

16、函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 对于 x ? [?1,1] 总有 f ( x) ≥0 成立,则 a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

? ? 1 7? , . 3a sin x ? b cos( x ? ) 的图象经过点( , )( ,0 ) 3 3 2 6

(1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f (2 x) 的周期及单调增区间.

18. (本小题 12 分) 已知{ a n }是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55,a2 +a7=16. (1)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1,b2=a2 -1,若数列 cn=an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn。 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,c 的对边分别是 a、b、c,已知向量 m=(cosA,cos B) ,n=(a, 2c-b) ,且 m//n. (I)求角 A 的大小; (II)若 a=4,求△ABC 面积的最大值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x= ?
3 2

2 与 x =l 时都取得极值 3

(1)求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间 (2)若对 x∈(-1,2) ,不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分)

已知数列 {an } 满足 a1 ?

an 1 , an ? (n ? 2, n ? N ). n 4 (?1) an ?1 ? 2

(1)证明: {

1 ? (?1) n } 为等比数列,并求 {an } 的通项公式 an ; an

(2)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn; 2 an

(3)设 cn ? an sin

(2n ? 1)? , 数列{ cn } 的前 n 项和为 Tn.求证:对任意的 n∈N*, 2

Tn ?

4 . 7

22. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)=x(x 一 a) (x-b) ,点 A(s,f(s),B(t,f(t) ) . (1)若 a=b=l,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)的导函数 f′(x)满足:当|x|≤l 时,有|f′(x)≤ 数 f (x)的解析式; (3)若 0<a<b,函数 f(x)在 x=s 和 x=t 处取得极值,且 a+b =2 3 ;则 OA与OB 是否可 以垂直?请说明理由。

3 恒成立,求函 2

??? ??? ? ?


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