2019版高中数学 第一章 集合 1.2 第1课时 子集、真子集学业分层测评 苏教版必修1

2019 版高中数学 第一章 集合 1.2 第 1 课时 子集、真子集学业分 层测评 苏教版必修 1
一、填空题 1.下列命题中,正确的有________.(填序号) ①空集是任何集合的真子集; ②若 A B,B C,则 A C; ③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集; ④?={0}. 【解析】 空集是任意非空集合的真子集,空集只有一个子集即它本身.空集不含任何 元素,{0}中有一个元素 0. 【答案】 ② 2.集合 U,S,T,F 的关系如图 1?2?1 所示,下列关系错误的有________.(填序号)
图 1?2?1 ①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U. 【解析】 ①③⑥是正确的,②④⑤错误. 【答案】 ②④⑤ 3.已知集合 A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 满足________. 【解析】 因为 A B,故 a≥4. 【答案】 a≥4 4.已知集合 A? {0,1,4},且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A 的个数为 ________. 【解析】 只含一个偶数的子集为{0},{0,1},{4},{4,1},含 2 个偶数的子集为{0,4}, {0,1,4}. 【答案】 6 个 5.若 A={x∈N|x=-m2+6,m∈N},则集合 A 的真子集的个数是________. 【解析】 ∵m,x∈N,∴m=0 时,x=6;m=1 时,x=5;m=2 时,x=2.故集合 A= {2,5,6},故 A 的真子集有 23-1=7 个. 【答案】 7 6.已知? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵? {x|x2-x+a=0}, ∴{x|x2-x+a=0}≠?,

∴x2-x+a=0 至少有一个根,则 Δ =1-4a≥0,∴a≤14. 【答案】 a≤14 7.集合 M={x|2a-1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若 N? M,则实数 a 的取值范围是 ________.

【解析】

?? 2a-1<4a, ∵N? M,∴?2a-1≤1,
??4a≥2

? 12≤a≤1.

【答案】 ?????a???12≤a≤1

?? ? ??

8.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系是

________. 【解析】 y=(x-1)2-2≥-2,∴N? M. 【答案】 N? M 二、解答题 9.设集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}, (1)若 A B,求实数 a 的取值范围;

(2)是否存在实数 a 使 B? A?

【解】 (1)A B,则?????aa- +22≥ ≤-3 2, ? 0≤a≤1.

(2)要使

B?

A,则???a+2≥3, ??a-2≤-2

? a∈?.

∴不存在 a∈R,使 B? A.

10.已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且 B? A,求实数 m 的集合.

【解】 由 x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3.

∴集合 A={1,3}.

(1)当 B=?时,此时 m=0,满足 B? A.

(2)当 B≠?时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}=???3m???.

∵B?

A,∴3m=1

3 或m=3,

解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}.

[能力提升]

1.已知 A={0,1},且 B={x|x? A},则 B=________. 【解析】 A 的子集为?,{0},{1},{0,1},故 B={?,{0},{1},{0,1}}.

【答案】 {?,{0},{1},{0,1}}

2.已知集合 M=?????x???x=n2,n∈Z

?????,N?????x???x=12+n,n∈Z

???,
??

则集合 M,N 之间的关系为________.

【解析】 对于集合 M,其组成元素是n2,分子部分表示所有的整数;而对于集合 N,其

组成元素是12+n=2n2+1,分子部分表示所有的奇数.

由真子集的概念知,N M.

【答案】 N M 3.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}恰有两个子集,则 a=________.

【解析】 A 只有两个子集,表示 A 中只含有一个元素.若 a=0,A=?,不合题意,若 a≠0,则 Δ =a2-4a=0,∴a=4 或 a=0(舍).
【答案】 4

4.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}

之间的关系是________.

【解析】 M 中的 x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M? P, 同理 P 中的 y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P? M, ∴M=P.

S 中的 z=3(2m)+1,∵2m∈偶数,∴S? P=M. 【答案】 M=P? S 5.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且 B? A,求实数 a 的取值 范围. 【解】 A={2,3},B={x|x2+ax+6=0},B 为方程 x2+ax+6=0 的解集,所以分类

讨论得:

①若 B≠?,由 B? A,∴B={2}或 B={3}或 B={2,3}, 当 B={2}时,方程 x2+ax+6=0 有两个相等实根,

即 x1=x2=2,x1x2=4≠6,∴不合题意. 同理 B≠{3}.

当 B={2,3}时,a=-5,符合题意.

②若 B=?,则 Δ =a2-4×6<0,∴-2 6<a<2 6.

综上所述,实数 a 的取值范围为{a|a=-5 或-2 6<a<2 6}.


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