安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试题 含答案 精品

安徽省明光中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1 1. 抛物线 x 2 ? ? y 的焦点坐标是( ) 2 1 1? ? ? ? ? 1? A. ? 0, ? ? B. ? 0, ? ? C. ? 0, ? 4? 8? ? ? ? 8? ? 1? D. ? 0, ? ? 4? 2.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球 C. 恰有一个红球与恰有二个红球 D. 至少有一个红球与至少有一个白球 3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 ) 4. 已知 x, y 的取值如下表所示:若 y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95x ? a ,则 a ? ( A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9 5.对 ?k ? R ,则方程 x2 ? ky 2 ? 1 所表示的曲线不可能是( ) A.两条直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 6.“双曲线方程为 x2 ? y 2 ? 6 ”是“双曲线离心率 e ? 2 ”的( ) A.充要条件 B.充分不必耍条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 下列四个命题中,真命题是( ) A.“正方形是矩形”的否命题; B.若 m ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 ; C.“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的逆命题; D.“若 x ? y ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题 8.某班有 50 名学生,男女人数不等.随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生的某次数学测试成 绩,用茎叶图记录如则下: 则下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数 C.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D.这 5 名男生成绩的标准差小于这 5 名女生成绩的标准差 9.下述程序的功能是( ) A. 求 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 10000 的值 B.求 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ? ? 10000 的值 C.求 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? ? 10001 的值 D.求满足 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 的最小正整数 n 10.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 的离心率为( ) A. 1 ,则该椭圆 4 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11.给出下列说法: ①方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示一个圆; ②若 m ? n ? 0 ,则方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆; ③已知点 M ? ?1,0? , N ?1,0? ,若 PM ? PN ? 2 ,则动点 P 的轨迹是双曲线的右支; ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切. 其中正确说法的个数是( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 12.若点 O 和点 F 分别为椭圆 ??? ? ??? ? OP ? FP 的最大值为( x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3 ) C.2 D.8 第Ⅱ卷(共 90 分) A.6 B.3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 命题 p : ?x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,写出命题 p 的否定 14.焦点在 y 轴上的椭圆 . . 1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 的值为 2 m 2 15.已知中心在坐标原点的椭圆,经过点 A ? 2,3? ,且过点 F ? 2,0 ? 为其右焦点.则椭圆的标准方 程 . . 16.已知定点 A ? 0, ?4? , 点 P 是圆 x2 ? y 2 ? 4 上的动点, 则 AP 的中点 C 的轨迹方程 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知命题 p : “ ?x ??1,2?, x2 ? a ? 0 ”;命题 q : “ ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”,若命题 “ p ? q ”是真命题,求实数 a 的取值范围. 18.(1)若抛物线的焦点是椭圆 (2)某双曲线与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 左顶点,求此抛物线的标准方程; 64 16 x2 y 2 ? ? 1 共焦点,且以 y ? ? 3x 为渐近线,求此双曲线的标准方程. 64 16 19.从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出 100 名 , 将其成绩整理后 , 绘制频率分布直方图 (如 图所示).其中样本数据分组区间为: ?39.5,49.5? ,?49.5,59.5? ,?59.5,69.5? ,?69.5,79.5? , ?79.5,89.5? ,?89.5,99.5? . (1)试求图中 a 的值,并计算区间 ?59.5,89.5? 上的样本数据的频率和频数;. (2)试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩(结果精确到 0.1). 注:同一组数据用该组区间的中点值作为代表 20.已知集合 Z ? ?? x, y ? x ??0, 2?, y ???1,1?? (1)若 x, y ? Z ,求 x ? y ? 0 的概率; (2)若 x, y ? R ,求 x ? y ? 0 的概率. 21.已知椭圆方程为 3 x2 y 2 ,且短轴长为

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