高中数学核心素养的教学与评价_图文

高中数学核心素养的教学 与评价

提纲
一.数学核心素养系统 二.数学核心素养的教学与评价

一、数学核心素养系统

1. 课程目标
? 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来 发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活
动经验(简称“四基”);提高从数学角度发现和提出问 题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)。
? 在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分 析等数学学科核心素养。
? 通过高中数学课程的学习,学生能提高学习数学的兴趣,增 强学好数学的自信心,养成良好的数学学习习惯,发展自主 学习的能力;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精 神;不断提高实践能力,提升创新意识;认识数学的科学价 值、应用价值、文化价值和审美价值。

2. 数学核心素养

核心素养

行为表现

形成数学概念和规则

数学抽象

形成数学命题与模型 形成数学方法与思想

形成数学结构与体系

发现和提出命题

掌握推理的基本形式

逻辑推理 程 探索和表述论证的过

构建命题体系

交流探索

利用图形描述数学问题

利用图形理解数学问题

直观想象 利用图形探索和解决数

学问题

构建数学问题直观模型

核心素养

行为表现

发现和提出问题

建立模型

数学建模 求解模型

检验结果和完善模



理解运算对象

数学运算

掌握运算法则 探索运算思路

设计运算程式

数据获取

数据分析 数据分析

知识构建

2.1 例说数学核心素养:数学抽象
内涵(过程):数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到 数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数量关系、图形与 图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体 背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征。
学科价值:数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重 要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应 用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结 论一般、有序多级的系统。
育人价值(素养):通过高中数学课程的学习,学生能在情境 中抽象出数学概念、命题、方法和体系(能力),积累从具体 到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题 的习惯,把握事物的本质,以简驭繁;运用数学抽象的思维方 式思考并解决问题。
——《高中数学课程标准》

2.2 样例:函数单调性
? 为什么要讨论函数单调性? ? 学生已经具备了什么样的相关经验? ? 如何刻画函数的单调性?(为什么用符号
语言)

函数单调性的抽象过程
问题1(从具体函数出发)
(1) 在初中阶段我们已经学过一次函数、反比例函数和二次函数,请根据函数 图像完成下面的填空:
当 x ? ______________时,y 随 x 的增大而增大; 当 x ? ______________时,y 随 x 的增大而减小。

函数的单调性
问题2 (1) 如何用数学语言表示“y 随 x 的增大而增大”及“y 随 x 的增大而减小”?
思路1:利用两点连线与x轴所成的倾斜角 思路2:利用两点连线的斜率(导数的几何意义) 思路3:自变量与函数值增量的符号(导数的符号意义) 思路4:自变量与函数值增量的保号性(单调性的定义)

3. 数学核心素养系统与原有课 标的联系

原有体系:11版课标

三维 目标

知识技能 (四基)
数学思考 问题解决 (四能)
情感态度

数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识

原有体系:04版高中

三维 目标

知识与 技能
过程与 方法
情感、 态度、 价值观

四基
基本能力
问题解决 应用创新 兴趣、信
心等

空间想像 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理
四能
三用

二、数学核心素养的教学与评价

1. 关于数学核心素养的基本假设
① 数学教学是数学活动的教学; ② 数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学
活动中形成与发展、表现与评价; ③ 数学素养离不开数学“四基”的教学; ④ 数学素养是一个阶段性教学目标(单元设计) ⑤ 数学素养之间有较高的相关性,设计综合性、
开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有 效途径; ⑥ 数学素养是按照水平逐步提高的,不同的人在 数学素养上也有不同的特点; ⑦ 对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。

1.1 加强数学活动的设计

教学 设计

任务 设计

活动 设计

数学过程 课堂互动 合作学习 工具使用 交流反思

过程1:对问题情境的数学化
1. 确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量; 2. 确认问题或情境中的数学结构(包括规律、关系和模
式); 3. 简化一个情境或问题,使其更有利于数学分析; 4. 在建模过程中弄清各种限制和假设,并逐步简化背景; 5. 利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境
进行数学表征; 6. 用不同的途径描述问题,包括数学概念和数学假设的
利用; 7. 理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学
形式语言之间的关系; 8. 把问题转译为数学语言或数学表征; 9. 把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序; 10. 利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.

过程2:运用数学概念、事实、程序和推理
1. 设计和实施各种解题策略去发现数学结论; 2. 利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的
结果; 3. 运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学
结果; 4. 能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据
和信息、代数式和方程、几何表征; 5. 能够制作数学图表、构造数学对象,并从中提
取数学信息; 6. 在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化; 7. 能够依据数学程序获得结果并将结果一般化; 8. 能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的
结果.

过程3:解释、应用和评价所得的数学结论
1. 回到原来的现实背景解释数学结果;
2. 依据现实背景评价数学结果的合理性;
3. 理解现实情境是如何影响数学结果和过程,以及 如何依据实际情况进行调整和运用;
4. 解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中 的问题来说是有意义的或者无意义的;
5. 理解数学概念和结果的适用范围和局限性;
6. 在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制 条件.

1.2 强调单元教学
1. 在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳 理本单元的课程发展主线(学习进阶);
2. 通过本原性问题的探讨,聚焦本单元的大观念 (big ideas);
3. 在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的 专项设计;
4. 优化每个单元的习题系统。

1.3 创设有意义的问题与情境
1. 多样化的情境:与学生实际生活有联系的情 境,与公共常识或职业领域相关的情境,设 计科学知识与现象的情境,数学问题情境;
2. 有意义的问题:加深对数学的理解,强调通 性通法,有助于培养和发展数学核心素养;
3. 加强数学建模的教学:
– 作为数学教学途径的建模; – 作为数学活动的建模; – 作为数学核心素养的建模

2. 评价理念的转变

对教学 的评价

为了教学的评价 教学即评价

形成性评价
聚焦活动过程 专项任务设计
关注个性特征 与水平差异

2.1 基于数学核心素养的评价框架

2.2 评价样例
? 强调
– 围绕数学的核心概念 – 突出数学的通性通法 – 关注数学的本源性问题(数学的生长点)和
有意义的问题(蕴含数学概念或思想方法)
? 避免
– 纯粹的符号游戏,缺乏数学的或实际的意义 – 独木桥式的解题技巧 – 反复的机械训练,对题型的死记硬背

样例01:代数模型
一个学生在排球比赛中弄伤了膝盖。医生 为他开了处方,要他每8小时服用440毫克 的药片,连续10天。如果他的肾脏8小时后 能够过滤掉60%的药片,那么,10天后还 有多少药仍留在他的体内
这是一个数列问题,我们用a1表示第一 次服药后体内的药量,a2 表示第2次服药 后体内的药量,an 表示第n次服药后体 内的药量
a1 = 440,a2 = a1×40%+440, an + 1 = 0.4an + 440, 1 ≤ n ≤ 31

样例02:影子问题

如图,在广场上,一盏路灯

挂在一根10米的电线杆顶上(电

线杆的底部记为 ),假设把路

灯看作是一个点光源,身高1.5

米的女孩站在离 点5米的 处.请

回答以下问题:

A

1. 如果她绕路灯走一个圆圈,其阴影扫过的面积是多少? 2. 如果她沿一个边长为10、中心在A点的的正方形走一圈,
那么其阴影扫过的面积是多少? 3. 如果她绕一个半径为2的圆周走一圈,那么其阴影扫过的
面积是多少? 4. 如果她绕一个以A为中心,长短轴分别为5和3的椭圆走一
圈,建立适当的坐标系,求她的身影的另一端点的轨迹方 程。

样例03:篮球的影子
如图所示,篮球在照射的阳光下 会在地面上留下影子. ①太阳的光线与篮球相切的切点 所组成的是什么图形? ②篮球在地面上所形成的影子什 么时候是一个圆面,什么时候是 一个椭圆面? ③当篮球的影子是一个椭圆面时 ,篮球与地面的切点位于椭圆的 什么位置? ④当篮子的影子是椭圆面时,证 明:太阳光线与篮球相切的切点 所在的平面与地面的交线是这个 椭圆的一条准线。

样例04:街道距离(出租车几何学)
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能 沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走。如果 按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点 A(x1, y1) 和B(x2, y2) ,用以下的方式定义两点间距离:
d ? A, B? ? x2 ? x1 ? y2 ? y1
① 在数轴上任意取三点A,B,C,证明:
d ? A, B? ? d ? A,C? ? d ?C, B?
② 从上述距离的定义出发,给出“点到直线的距离”的定义, 并计算已知点到已知直线的距离.
③ 画出到定点O(0, 0) 的距离等于1的点P(x, y)所形成的图形. ④ 画出到定点A(-1, 0)和B(1, 0)距离之和等于4的点P(x, y)的轨
迹.

样例05:截面问题
在一个密闭透明的圆柱型桶内装了 一定体积的水.
(1) 将圆柱桶分别直立、水平、倾 斜放置时,写出水平面可能呈 现出的所有几何形状?
(2) 请分别画出(1)的直观示意图.

拓展1:圆锥截面
在一个密闭透明的圆锥型容器内装 了一定体积的水.
(1) 将圆锥容器分别直立、水平、 倾斜放置时,写出水平面可能 呈现出的所有几何形状?
(2) 请分别画出(1)的直观示意图.

拓展2:水槽问题
如图是一个密封的水槽,里面注入了一定容量的水。 1. 是否可以适当的摆放水槽,使得水面成为:正三角 形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,平行 四边形,矩形,正方形,菱形,梯形,正五边形, 正六边形… 2. 假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4,请在水槽上 凿一个小洞,适当摆放水槽后,恰好流掉1/4的水?

样例06:热带风暴
热带风暴 “龙王”于9月26日上午在西北太 平洋洋面上生成,27日上午加强为台风.30日下 午5点,台风中心移到了我国台湾省花莲市偏东 方向大约940公里的洋面上(如图所示),并继 续向我国台湾省东部沿海靠近,台风中心于10月 2日早晨5时30分到达台湾省花莲市,随后继续 向西运动.
把台风影响区域的边界近似看成是一个半径为300km的圆 ,厦门市位于花莲市西340km.台风中心到达厦门后,向北偏西 45度方向继续移动,并不断衰减,移动速度下降为18km/h,受 台风影响区域的半径每小时平均减少4km.
① 为了预防台风造成灾害,根据以上信息,请估计台风对 厦门开始发生影响 (台风圈的边缘到厦门) 的时刻和台风 中心到厦门的时刻;
② 南昌位于厦门北偏西30°,相距500公里,请说明这个台 风对南昌是否有影响?

样例07:投资的收益率

【问题情境】

假设某人从事某项投资,他先投入本金 a 元,得到的利润是 b 元,收益率是

b (%) ;第二次他又投入本金 x 元,得到的利润是 cx 元。问:

a

? b ? cx ?

(1) 计算此人两次投资的总收益率;?? a ? x ??

(2) 假设在第一次投资的基础,此人每次都定期追加投资 x 元,得到的利

润也是 x 元,那么他的总收益率是增加了还是减少了?请解释你的结

论。

(3) 从数学角度看,上述问题可以归结为某个函数的单调性问题。请给出 这个函数的解析式,并用严格的数学方法讨论这个函数的单调性。

2.3 数学素养测试的基本流程

数学 素养 的界


数学 素养 的要 素与 水平

可测量的 行为特征

数学 素养 的评 价框


专项 任务 设计

测试 卷

IRT
结果 分析

专家认证

题库

欢迎投稿
编辑部电子信箱: sxjxzz@math.ecnu.edu.cn
欢迎关注《数学教学》微信号: shuxuejiaoxuezazhi

谢谢!


相关文档

核心素养背景下的高中数学课堂教学评价
基于高中思想政治学科核心素养的教学及评价建议.doc
核心素养背景下得高中数学课堂教学评价与衡量
数学素养在具体教学中的培养与评价
高中数学学科素养二级培训试题
高中物理教学论文 漫谈高中生在物理学习中应该具备的数学能力素养
高中学生信息素养评价指标
培养高中学生数学探究能力的一点尝试
高中数学教学论文 培养学生的数学创新意识之我见
高中数学教学论文 培养学生自学能力的尝试
学霸百科
电脑版 | 学霸百科