2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(文科)

2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)不等式 <x 的解集是( ) A. (1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C . (﹣1,0)∪(1,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 2. (5 分)若 tanα=3,则 A.2 B.3 C.4 D.6 ﹣x)的最大值为( ) 的值等于( ) 3. (5 分)函数 f(x)=cos2x+6cos( A.4 B.5 C.6 D.7 4. (5 分)在数列{an}中,若 A.32 B.4 C.8 D.16 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( ) 5. (5 分) 在等差数列{an}中, 已知 a1+a5+a9=3, 则数列{an}的前 9 项和 S9= ( A.9 B.15 C.18 D.24 ) 6. (5 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三个角 A,B,C 所对的边,若 3bcosC=c(1 ﹣3cosB) ,则 =( A.2:3 B.4:3 ) C.3:1 D.3:2 7. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2a5=2a3,且 a4 与 2a7 的等差中 项为 ,则 S5=( ) A.29 B.31 C.33 D.36 8. (5 分)在△ABC 中,若 2cosB?sinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9. (5 分) 若 α, β 都是锐角, 且 , 则 cosβ= ( ) ) A. B. C. 或 D. 或 10. (5 分)有一长为 1 千米的斜坡,它的倾斜角为 20°,现要将倾斜角改为 10° (坡高不变) ,则斜坡长为________千米. ( A.1 B.2sin10° C.2cos10° D.cos20° ) 11. (5 分)数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*) ,a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S21 为( A.5 B. ) C. D. 12. (5 分)在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数 列,则 Sn=( ) A.2n+1﹣2 B.3n C.2n D.3n﹣1 二.填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)化简 2sin15°sin75°的值为 14. (5 分)若 sin(α﹣ 15. (5 分) 16. (5 分) 数列{an}的通项公式 )= ,则 cos(α+ . )= = . . . , 其前 n 项和为 Sn, 则 S35= 三、解答题(17 题 10 分,其他题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)解不等式 0<x2﹣x﹣2≤4. 18. (12 分)已知函数 f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 19. (12 分)在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. 20 . ( 12 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 acosB+bcosA=2ccosC. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=5,b=8,求边 c 的长. 21. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 已知 a= B=A+ (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn= (n≥2) ,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若 Sn< 对一切 n∈ ,数列{an}满足 a1=1,an+1=f( ) ,n∈N*. , cosA= , N*成立,求最小正整数 m. 2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分) (2017 春?高安市校级期末)不等式 <x 的解集是( ) A. (1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C . (﹣1,0)∪(1,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 【解答】解:不等式 <x 可化为: >0 即 x(x﹣1) (x+1)>0, 利用标根法(如图所示) ,可知﹣1<x<0 或 x>1. 所以原不等式的解集是: (﹣1,0)∪(1,+∞) . 故选 C 2. (5 分) (2011?福建)若 tanα=3,则 A.2 B.3 C.4 = D.6 =2tanα=6 的值等于( ) 【解答】解: 故选 D 3. (5 分) (2016?新课标Ⅱ)函数 f(x)=cos2x+6cos( A.4 B.5 C.6 D.7 ﹣x) ﹣x)的最大值为( ) 【解答】解:函数 f(x)=cos2x+6cos( =1﹣2sin2x+6sinx, 令 t=sinx(﹣1≤t≤1) , 可得函数 y=﹣2t2+6t+1 =﹣2(t﹣ )2+ , 由 ?[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增, 即有 t=1 即 x=2kπ+ 故选:B. ,k∈Z 时,函数取得最大值 5. 4. (5 分) (2017?白山二模)在数列{an}中,若 等于( ) C.8 D.16 为定值,且 a4=2,则 a2a6 A.32 B.4 【解答】解:由 为定值,得数列{

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