(人教)2015高中数学选修2-2课件 3.2.2复数代数形式的四则运算_图文

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.能记住复数乘法的运算法则及运算律; 学习目标 2.能记住复数除法的运算法则; 3.能运用复数乘法与除法法则解决相关问题; 4.能说出共轭复数的相关性质,并学会应用其性质解决有关问题. 重点难点 重点:复数的乘法与除法的运算法则; 难点:复数的除法运算. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.复数的乘法 (1)复数的乘法法则 设 z1=a+bi,z2=c+d i(a,b,c,d ∈R), 则 z 1· z2=(a+bi)(c+d i)=(ac-bd )+(ad+bc)i. (2)复数的乘法满足的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律, 即:z1· z2=z2· z1,z1· (z2· z3)=(z1· z2)· z3,z1· (z2+z3)=z1· z2+z1· z3. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 1 (1)思考:①复数范围内,完全平方公式是否成立?即若 z1,z2∈C,是否 2 2 有(z1+z2)2=1 +2z1z2+2 ? ②当 x,y∈R 时,若 x2+y2=0,则有 x=y=0,那么当 x,y∈C 时,该结论是 否成立? 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 提示:①成立.复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法 (乘方),只不过是在运算中遇到 i2 时就将其换为-1,因此在复数范围内,完 全平方公式、平方差公式等仍然成立,即若 z1,z2∈C,则有 2 2 2 2 (z1+z2)2=1 +2z1z2+2 , 1 ? 2 =(z1+z2)(z1-z2)等. ②不成立.例如当 x=1+i,y=1-i 时,x2+y2=(1+i)2+(1-i)2=0,但这时并 没有 x=y=0. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 (2)做一做:计算下列各式的值: ①i6= . ;②i29= ;③i15= ;④i7+i8+i9+i10= 提示:①i6=i2=-1;②i29=i1=i;③i15=i3=-i;④i7+i8+i9+i10=-i+1+i-1=0. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 2.共轭复数、共轭虚数 (1)定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个 复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚 数.z 的共轭复数用 表示. 若 z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi. (2)共轭复数的性质 ①z· =|z|2=||2;②||=|z|;③z+=2a,z-=2bi;④1 ± 2 = 1 ± 2 ;⑤1 ·2 = 1 ·2 ;⑥ 纯虚数. 1 2 = 1 (z ≠0);⑦z=?z∈R;=-z(z≠0)?z 2 2 为 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 2 思考:(1)如果 z∈R,那么与 z 有什么关系? (2)两个互为共轭复数的乘积是一个怎样的数?与复数的模的关系 是什么? 提示:(1)当 z∈R 时,=z,即一个实数的共轭复数是它自身. (2)当两个复数互为共轭复数时,它们的乘积是一个实数.事实上,若 z=a+bi(a,b∈R),那么 z·=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2,且有 z·=|z|2=||2. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 3.复数的除法法则 设 z1=a+bi,z2=c+d i(c+d i≠0), 1 则 2 = +i +i = + 2 + 2 + - 2 + 2 i. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 3 (1)思考:复数除法的实质是怎样的? 提示:复数除法的实质是分母实数化的过程,两个复数相除,就是先 把它们的商写成分数的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复 数,再把结果化简即可. (2)做一做:计算:① 1+i 提示:① 1-i 1+i = 1-i 2 ;② 2i 1 = 3-4i . = (1+i) (1-i)(1+i) = 2 =i; 3+4i 25 ② 1 3-4i = 3+4i (3-4i)(3+4i) = = 3 4 + i. 25 25 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 问题导学 当堂检测 一、复数的乘法与除法运算 活动与探究 1.复数的乘法法则与什么相似?相乘的结果是什么数? 提示:复数的乘法与多项式相乘相似,相乘的结果仍是一个复数. 2.两个虚数的积是否一定是虚数? 提示:不一定.如 z1=3+4i,z2=3-4i,则 z1·z2=25 为实数. 3.|z1· z2|与|z1|· |z2|相等吗? 提示:相等. 1 2 与 |1 | 相等吗? |2 | 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETAN

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