甘肃省白银市会宁五中高二数学上学期期中试题新人教A版

甘肃省白银市会宁五中 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题新 人教 A 版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.答 案全部答在答题卡上,答在试卷上无效! 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 。 1、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 A、15 B、33 C、51 D、63

?x ? 2 ? 2、若实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ?x ? y ? 2 ?
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、[3,5]

3、对于任意实数 a、b、c、d,命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ③ 若ac ? bc , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则
2 2

1 1 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中真 a b

命题的个数是 A、1 B、2 C、 3 D、4

4、在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A、14 A、 a ? 0 C、 ?7 ? a ? 0 B、16 C、18 B、 a ? ? 7 D、 a ? 0 或 a ? ?7 D、20

5、已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是

2 6、关于 x 的不等式 mx ? 8nx ? 21 ? 0 的解集为 x ?7 ? x ? ?1 ,则 m ? n 的值是

?

?

A、6

B、4

C、1

D、-1

7、数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A、1 B、

1 ,则 S5 等于 n(n ? 1)
C、

5 6

1 6

D、

1 30

8、已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求 A、4 B、6

4 1 ? 的最小值是 x y
C、7
2

D、9

9 、在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中, s n 为其前 n 项和,若 an

? an?1 ? an?1 ? 0 ,

(n ? 2, n ? N * ) ,则 s2010 等于
A、0 B、2 C、2010 D、4020

10、已知 x ? 0, y ? 0 , x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 的最小值是 A、4 B、2 C、1 D、0

( a ? b) 2 cd

11、 两个等差数列 {an } 和 {bn } ,其前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 A.

S n 7n ? 2 a ? a 20 等于 ? ,则 2 Tn n?3 b7 ? b15

9 37 79 149 B. C. D. 4 8 14 24 12、设 ?ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列, sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数列,
则这个三角形的形状是 A、直角三角形 C、等边三角形 B、钝角三角形 D、等腰直角三角形

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 。

?x ? y ? 6 ? 0 ? 13、不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域的面积是 ?x ? 3 ?
14、 在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _______
2 2 2
2

__

15、若不等式 mx +4mx-4<0 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围为 16、等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+…+an=2 -1,则
n

a1 +a2 +a3 +…+an 等于 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) . 17、(10 分)已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x | x ? ?2或x ? ? ? ,求不等
2

2

2

2

2

? ?

1? 2?

式 ax ? bx ? c ? 0 的解集。
2

18、 (12 分) (1) Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, S 2 ? S 6 , a4 ? 1,求 a 5 . (2)在等比数列 ?an ? 中,若 a4 ? a2 ? 24, a2 ? a3 ? 6, 求首项 a1 和公比 q .

19、(12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 7, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积 S.

20、(12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

21、 (12 分)某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为 12 平方米,房屋正面每平方米 的造价为 1200 元,房屋侧面每平方米的造价为 800 元,屋顶的造价为 5800 元。如果墙高为

3 米,且不计房屋背面和地面的费用,怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?

22、 (12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ) (1)求证:数列 {a n ? 1} 是等比数列; (2)求通项公式 a n ; (3)设 b n ? n ,求 ?an bn ?的前 n 项和 Tn .

?

会宁五中 2013—2014 学年度第一学期中期考试 高二 数学答题卡 一、选择题: (本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 2 1

密 学号:




二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)


13、________ 15、________ 14、________ 16、________

线
三、解答题: (本大题 6 题,共 70 分)

姓名:

17、





班级: 学校:







18、

19、

.

1 2 是方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个实根,且 a ? 0 2 b 1 5 c 1 5 ? ? ? ?2 ? ? ? , ? (?2) ? (? ) ? 1 , ? b ? a, c ? a a 2 2 a 2 2 5 2 2 从而不等式 ax ? bx ? c ? 0 可变为 a ( x ? x ? 1) ? 0 2 1 ? a ? 0,? 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 ,? 解得 ? x ? 2 2 1 ? 不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是 {x | ? x ? 2} 2
17、解:由条件知, ? 2,? 18、解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 由题意,得 ?

? 2a1 ? d ? 6a1 ? 15d , ? 2a1 ? 7 d ? 0, 即? ? a1 ? 3d ? 1, ? a1 ? 3d ? 1,

解得, d ? ?2, a1 ? 7. 所以, a5 ? a1 ? 4d ? 7 ? 4 ? (?2) ? ?1. (2)设等比数列{an}的公比为 q, 由题意,得 ?

? a1q (q 2 ? 1) ? 24, ? a1q (1 ? q ) ? 6,
1 . 5

解得, q ? 5, a1 ?

1

20、解: (1)a1=S1=1 -48×1=-47, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n -48n-[(n-1) -48(n-1)] =2n-49,a1 也适合上式, ∴an=2n-49 (n∈N+).
2 2

2

(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,

1 1 ?a ? 2n ? 49 ? 0 由? n , 得23 ? n ? 24 , 又n ? N ? , a ? 2 ( n ? 1 ) ? 49 ? 0 2 2 ? n ?1 ∴n=24,即Sn最小, 24 ? 23 S 24 ? 24 ? (?47 ) ? ? 2 ? ?576 , 2
或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576, ∴当n=24时,Sn取得最小值-576.
21、 令房屋的正面长为 X ,侧面长为 Y ,造价为 W 则正面面积为 3X ,侧面面积为 3Y*2 则

W=3X*1200+6Y*800+5800 且 X*Y=12 得 W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600 故当 X=4,即正面长为 4,侧面长为 3 时,造价最低为 34600 元

22、解: (1)? a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ) 得 a n ?1 ? 1 ? 2(a n ? 1)(n ? N )

?

?

?

an?1 ? 1 ? 2 (n ? N ? ) an ? 1

? 数列 {a n ? 1} 成等比数列.

(2)由(1)知, {a n ? 1} 是以 a1 ? 1 =2 为首项,以 2 为公比的等比数列

? a n ? 1 ? 2 ? 2 n -1 ? 2 n
(3)? b n ? n

? an ? 2 n ? 1

? an ? bn ? n (2n ? 1)

? Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ?an bn
? 1(21 ? 1) ? 2(2 2 ? 1) ? 3(23 ? 1) ? ?n(2 n ? 1)
= ( 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 令 S n ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ?n ? 2
1 2 3 n

2S n ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ?n ? 2 n?1
两式相减 ? S n ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? ?2 ? n ? 2
1 2 3 n n?1

S n ? 2 n?1 (n ? 1) ? 2

? Tn ? 2 n ?1 (n ? 1) ? 2 ?

n(n ? 1) 2


相关文档

甘肃省白银市会宁五中2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版
甘肃省白银市会宁县第五中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
甘肃省白银市会宁县第五中学高一数学下学期期中试题新人教A版
甘肃省会宁五中高二数学上学期期中考试(理)(扫描版)
甘肃省会宁五中高二数学上学期期中考试(文)(扫描版)
甘肃省白银市会宁县 高二数学下学期期中试题文
甘肃省白银市会宁县第五中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
甘肃省白银市会宁五中高二英语上学期期中试题新人教版
甘肃省会宁五中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】
甘肃省白银市会宁五中高二物理上学期期中试题 文 新人教版
电脑版