江苏省高一数学苏教版必修4教学案:第3章6二倍角的三角函数(1)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(68) 必修 4_03 二倍角的三角函数(1) 班级 目标要求 1.掌握二倍角公式的推导,及二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能运用二倍角公式进行三角函数的求值、化简与证明 重点难点 重点:二倍角公式的应用 难点:倍角公式的推导 典例剖析 例 1、已知 sin ? ? 12 ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的值 13 2 姓名 例 2、求证: 1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 例 3、 (1)求值: sin18? cos36? (2) 求值 sin 6? sin 42? sin 66? sin 78? ? ? 1 ? sin( ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 4? ; 例 4、(1)已知 sin( ? ? )? 4 4 6 2 ? 1 (2)已知 sin( x ? ) ? , 求 sin 2 x 的值. 4 3 学习反思 1、 sin 2? ? _____________; cos 2? =_____________=_____________=_____________ tan 2? ? _____________ 2、在运用倍角公式解题时,要注意运算过程中角、名的统一,适当进行角的和、 差、倍、分,并注意与已经学习过的三角公式的综合运用 课堂练习 1、 (1) sin 2 150 ? cos2 150 ? ________; (3) sin150 ? cos150 =_________; sin150 ? cos150 (2) sin 2 ? 12 ? 1 =__________; 2 (4) cos360 cos 720 =____________ 2、 cos ? ? ? 3 (1800 ? ? ? 2700 ) ,则 sin 2? ? _______, tan 2? ? _________ 3 3、函数 y ? cos2 x ? sin 2 x ? 2sin x cos x 的最小值是____________ 4、化简: 2sin(45? ? ? )sin(45? ? ? ) ? ___________ ? 5、若 tan x ? 2 ,则 tan( ? 2 x) ? ___________ 4 3 ? 6、设 ? 是第二象限角, sin ? ? ,求 sin( ? 2? ) 的值. 5 6 7、求值: cos 20? cos 40? cos 60? cos80? 江苏省泰兴中学高一数学作业(68) 班级 1、已知 x ? (? 姓名 得分 4 ,则 tan 2 x ? ________________. 2 5 1 1 2、已知 tan ? ? , tan ? ? ? , 则 tan( 2? ? 2? ) ? ______ 3 4 , 0), cos x ? ? 3、已知函数 f ( x)满足f (tan? ) ? tan2? , 则f (2) ? ______ 2 4 4、 cos ? ?cos ? 的值等于_____________ 5 5 ? 15 5、已知 sin(x ? ) ? , 则sin 2 x 的值为____________ 4 4 ? 5 6、在△ABC 中,已知 cos( ? A) ? ,则 cos 2 A =______________ 4 13 1 ? sin 4 x ? cos 4 x 7、化简: . 1 ? sin 4 x ? cos 4 x 8、求函数 y ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? cos2 x 的最大值与最小值之积. 9、已知 tan( ? 4 ? ? ) ? 3, 求 sin 2? ? 2 cos 2 ?的值 . 10、 (1) 化简 tan ? ? 1 2 ? ; tan ? tan 2? sin10? sin 30? sin 50? sin 70? . (2) 求值: 11、求证(1) sin ? (1 ? cos 2? ) ? sin 2? cos ? ; (2) sin 3? ? 3sin ? ? 4sin 3 ? .

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