【新】版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_3

小中高 精品 教案 试卷

课时训练 06

组合的应用

(限时:10 分钟) 1.楼道里有 12 盏灯,为了节约用电,需关掉 3 盏不相邻的灯,则关灯方案有( ) A.72 种 B.84 种 C.120 种 D.168 种 答案:C 2.今有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选派方法有( ) A.1 260 种 B.2 025 种 C.2 520 种 D.5 054 种 答案:C 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 答案:C 4.某科技小组有女同学 2 名、男同学 x 名,现从中选出 3 名去参加展览.若恰有 1 名 女生入选时的不同选法有 20 种,则该科技小组中男生的人数为__________. 答案:5 5.课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、女生各指定一名队长, 现从中选 5 人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有 1 名女生当选. (2)两名队长当选. (3)至少有 1 名队长当选. (4)至多有 2 名女生当选. (5)既要有队长,又要有女生当选. 解析:(1)1 名女生,4 名男生, 1 4 故共有 C5·C8=350(种). 2 3 (2)将两名队长作为一类,其他 11 人作为一类,故共有 C2·C11=165(种). 1 4 (3)方法一:至少有 1 名队长含有两类:只有 1 名队长;2 名队长,故共有选法 C2·C11+ 2 3 C2·C11=825(种). 5 5 方法二:采用间接法共有 C13-C11=825(种). (4)至多有 2 名女生含有三类:有 2 名女生;只有 1 名女生;没有女生. 2 3 1 4 5 故选法共有 C5·C8+C5·C8+C8=966(种). 4 1 3 2 2 3 1 (5)分类:第 1 类,女队长当选:C12种;第 2 类,女队长不当选:C4·C7+C4·C7+C4·C7 4 4 1 3 2 2 3 1 4 +C4种.故选法共有 C12+C4·C7+C4·C7+C4·C7+C4=790(种).

(限时:30 分钟) 一、选择题 1.若将 9 名会员分成三组讨论问题,每组 3 人,共有不同的分组方法种数为( 3 3 3 3 A.C9C6 B.A9A6 3 3 C9C6 3 3 3 C. 3 D.A9A6C3 A3 答案:C
制作不易 推荐下载 1

)

小中高 精品 教案 试卷

2.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(

)

A.11 种 B.20 种 C.21 种 D.12 种 答案:C 3.4 名同学到某景点旅游,该景点有 4 条路线可供游览,其中恰有 1 条路线没有被这 4 个同学中的任何 1 人游览的情况有( ) A.36 种 B.72 种 C.81 种 D.144 种 答案:D 4.用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 答案:B 5.用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四 位数的个数为( ) A.144 B.120 C.108 D.72 1 2 2 1 1 2 1 解析:若四位数中不含 0, 则有 C3C4A2=36(种); 若四位数中含有一个 0,则有 C3C3C3C2= 2 2 54(种);若四位数中含有两个 0,则有 C3A3=18(种),所以共有 36+54+18=108(种). 答案:C 二、填空题 6.以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有__________个. 5 解析:长方体有 8 个顶点,任取 5 个顶点的组合数为 C8=56(个). 答案:56 15 7.男女生共 8 人,从中任选 3 人,出现 2 个男生,1 个女生的概率为 ,则其中女生 28 人数是________. 3 解析:男女生共 8 人,从中任选 3 人,总的方法数是 C8=56,而出现 2 个男生,1 个女 15 生的概率是 ,所以,男女生共 8 人,从中任选 3 人,出现 2 个男生,1 个女生的方法数是 28 x -x -x 2 1 30,设女生有 x 人,则 C8-x·Cx=30, =30,x(8-x)(7-x)=2×6×5 2 =3×5×4,所以,女生有 2 人或 3 人. 答案:2 或 3 8.将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共 有__________种(用数字作答). 3 2 2 解析:分两步:(1)任意选 3 个空排 A,B,C,共有 C6·A2·A2种排法; 3 3 2 2 3 (2)再排其余 3 个字母,共有 A3种排法;所以一共有 C6·A2·A2·A3=480(种)排法. 答案:480 三、解答题 9.现有 10 个保送上大学的名额,分配给 7 所学校,每校至少有 1 个名额,问名额分配 的方法共有多少种? 解析:解法一:每个学校有一个名额,则分出去 7 个,还剩 3 个名额分到 7 所学校的方 法种数就是要求的分配方法种数. 1 2 分类: 若 3 个名额分到一所学校有 C7种方法; 若分配到 2 所学校有 C7×2=42(种)方法; 2 若分配到 3 所学校有 C7=35(种)方法.所以共有 7+42+35=84(种)方法.
制作不易 推荐下载 2

小中高 精品 教案 试卷

解法二:10 个元素之间有 9 个间隔,要求分成 7 份,相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔 6 中,共有 C9=84(种)不同分法. 10.有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? (3)恰有一个盒内放 2 个球,有多少种放法? (4)恰有两个盒不放球,有多少种放法? 解析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有 4 种独立放法,由分步乘法计 4 数原理,放法共有:4 =256(种). 1 (2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去 1 个,有 C4种,再将 2 4 个球分成 2,1,1 的三组, 有 C4种分法; 然后再从三个盒子中选一个放两个球, 其余两个球, 1 2 1 2 两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:C4·C4·C3·A2=144(种). (3)“恰有一个盒内放 2 个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此“恰有一个盒 内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事,故也有 144 种放法. 2 (4)从先四个盒子中任意拿走两个有 C4种,问题转化为:“4 个球,两个盒子,每盒必 放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从 4 个球中先 3 1 2 选 3 个,然后放入指定的一个盒子中即可,有 C4·C2(种)放法;第二类:有 C4种放法.因此 3 1 2 2 共有 C4·C2+C4=14(种). 由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有: C4·14 =84(种). 11.现有 5 位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同.现在要从他们 5 个人当 中选出若干人组成 A,B 两个小组,每个小组都至少有 1 人,并且要求 B 组中最矮的那个同 学的身高要比 A 组中最高的那个同学还要高.则不同的选法共有多少种? 解析:给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1,2,3,4,5 ,组成集合 M = {1,2,3,4,5}. ①若小组 A 中最高者为 1,则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是{2,3,4,5}的 1 2 3 4 4 非空子集,这样的子集有 C4+C4+C4+C4=2 -1=15(个),所以不同的选法有 15 种; ②若 A 中最高者为 2,则这样的小组 A 有 2 个:{2},{1,2},能使 B 中最矮者高于 A 中 3 最高者的小组 B 是{3,4,5}的非空子集,这样的子集(小组 B)有 2 -1=7(个),所以不同的 选法有 2×7=14(种); ③若 A 中最高者为 3,则这样的小组 A 有 4 个:{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},能使 B 2 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是{4,5}的非空子集, 这样的子集(小组 B)有 2 -1=3(个), 所以不同的选法有 4×3=12(种); ④若 A 中最高者为 4,则这样的小组 A 有 8 个:{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 只有{5}1 个,所 以不同的选法有 8 种. 综上,所以不同的选法有 15+14+12+8=49(种).
息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

制作不易 推荐下载

3


相关文档

2018版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_3
2018版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_3
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
【最新】版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2 3
2019版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_35
新高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_3
电脑版