数学人教B必修2素材:教材习题点拨 2-2直线的方程 含解析 精品

教材习题点拨 练习 A 1.(1)设 y=5x+b,将(0,-3)代入方程,得-3=5×0+b,即 b=-3, ∴y=5x-3. (2)设 y=-3x+b,将(3,-1)代入方程,得-1=-3×3+b,即 b=8, ∴y=-3x+8. 2-(-1) -2-(-2) -5-4 9 3 2.(1)k= =- ;(2)k= =0;(3)k= = ; 4 -3-1 5-1 -2-3 5 (4)∵x1=x2=3,∴斜率不存在. 练习 B 1.kAB= 1-(-1) 1 5-1 -1-5 4 = ,kBC= =- ,kCA= =6. 3 3-(-1) 2 0-3 -1-0 c-c 2.(1)k= =0,直线与 x 轴平行,倾斜角 α=0° ; b-a (2)x1=x2=a,直线与 x 轴垂直,斜率不存在,倾斜角 α=90° ; (b+c)-(a+b) (3)k= =1,倾斜角 α=45° . c-a 3.(1)设 y=3x+b,将(0,4)代入,得 4=3×0+b, ∴b=4,∴y=3x+4; (2)设 y=x+b,将(3,5)代入, 得 5=3+b,∴b=2,∴y=x+2; (3)设 y=-3x+b,将(0,4)代入,得 4=-3×0+b,∴b=4,∴y=-3x+4; (4)设 y=-x+b,将(3,5)代入,得 5=-3+b,∴b=8,∴y=-x+8. 在同一坐标系中画出各直线,如图所示. 思考与讨论 y2-y1 y2-y1 解:过 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线的斜率 k= ,由点斜式方程得 y-y2= x2-x1 x2-x1 y-y2 x-x2 (x-x2),变形得 = (x ≠x ,y ≠y ). y2-y1 x2-x1 1 2 2 1 练习 A 2 1.(1)由点斜式得 y-2= (x-3),整理得 2x-3y=0; 3 (2)由点斜式得 y-2= 3(x+1),整理得 3x-y+2+ 3=0; (3)由点斜式得 y-2=-1(x-0),整理得 x+y-2=0; (4)y=1; y-(-1) x-2 (5)由两点式得 = ,整理得 x+y-1=0; 3-(-1) -2-2 y-1 x-(-3) (6)由两点式得 = ,整理得 3x-4y+13=0. 4-1 1-(-3) 2.(1)y-2=x+1 经过点(-1,2),k=1; (2)y+4= 3(x-2)经过点(2,-4),k= 3; (3)y=-4x+3,即 y-3=-4(x-0),经过点(0,3),k=-4; 2 2 2 (4)y= x-3,即 y+3= (x-0),经过点(0,-3),k= . 5 5 5 3.(1)由点斜式得 y-0=-2(x-0),即 2x+y=0; y-3 x-0 (2)由两点式得 = ,整理得 x+y-3=0; 1-3 2-0 (3)x=2;(4)y=1;(5)5x-y-2=0;(6)x+y-5=0. 图形分别如图所示. 练习 B 1.由点斜式方程 y-1=k(x+1),知直线 y-1=k(x+1)过点(-1,1). 5 2.将(-1,-2)代入 y-3=k(x-5),得-2-3=k(-1-5),解得 k= . 6 y-6 x-(-3) 3.(1)由两点式得 = ,整理得 x+y-3=0; -4-6 7-(-3) y-(-5) x-3 (2)由两点式得 = ,整理得 13x-3y-54=0; 8-(-5) 6-3 y-5 x-1 (3)由两点式得 = ,整理得 8x+5y-33=0; -3-5 6-1 (4)直线方程为 y=7. y-0 x-a x y 4.证明:由题意知,直线 l 经过两点(a,0)、(0,b),由两点式得 = ,即 + = a b b-0 0-a 1. 练习 A 2 2 1.(1)由 2x-3y-6=0,得 y= x-2,∴k= ,b=-2; 3 3 (2)由 3x-y-7=0,得 y=3x-7,∴k=3,b=-7; 2 2 (3)由 2x-5y=0,得 y= x,∴k= ,b=0; 5 5 (4)由 x+y=3,得 y=-x+3,∴k=-1,b=3. 1 1 1 1 2.(1)令 x=0,则 y=1;令 y=0,则 x=- .∴S△= ×1×|- |= . 3 2 3 6 2 2 1 2 2 2 (2)令 x=0,则 y= ;令 y=0,则 x=- .∴S△= × ×|- |= . 3 5 2 3 5 15 1 1 (3)令 x=0,则 y=1;令 y=0,则 x=1.∴S△= ×1×1= . 2 2 1 (4)令 x=0,则 y=2;令 y=0,则 x=6.∴S△= ×2×6=6. 2 5 3+x = , ?0+ 2 2 ABCD 的对角线 AC、 BD 互相平分, 设点 D 的坐标为(x, y), 则? 0+3 0+y ? 2 = 2 , 3. ? ?x=2, 解得? 即 D(2,3). ?y=3 ? y-0 x-0 由两点式方程,得直线 AC 的方程为 = ,即 3x-5y=0; 3-0 5-0 y-0 x-3 直线 BD 的方程为 = ,整理得 3x+y-9=0. 3-0 2-3 练习 B 1.(1)直线过原点,则将原点坐标(0,0)代入直线方程得 C=0. ∴当 A、B 不全为零,C=0 时,直线 Ax+By+C=0 过坐标原点; A C A A (2)当 A· B≠0 时,y=- x- ,斜率- 存在,且- ≠0,这时,直线 Ax+By+C=0 B B B B 与两坐标轴都相交. (3)令 y=0,则 Ax+C=0,因此,当 A≠0,B=0,C≠0 时,直线 Ax+By+C=0 只与 x 轴相交. (4)令 x=0,则 By+C=0,因此,当 A=0,B≠0,C≠0 时,直线 Ax+By+C=0 只与 y 轴相交. (5)x 轴的方程为 y=0,因此,当 A=0,B≠0,C=0 时,直线 Ax+By+C=0 与 x 轴重 合;当 A=0,B≠0,C≠0 时,

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