2015年新课标全国卷Ⅱ理科数学2卷高考试题Word文档版(含答案)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1) 已知集合 A={-2,-1,0,2} ,B={x|(x-1) (x+2)<0} ,则 A∩B= (A) {-1,0} (B) {0,1} (C) {-1,0,1} (2) 若 a 为实数且(2+ai) (a-2i)=-4i,则 a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (D) {0,1,2} (3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正 确的是. 2 700 2 600 2 500 2 400 2 300 2 200 2 100 2 000 1 900 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年2013年 (A) 逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. (B) 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. (C) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. (D) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. (4)等比数列{an}满足 a1=3,a1+ a3+ a5=21,则 a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数 f ( x) ? ? (A)3 ?1 ? log 2 (2 ? x), x 1 x ?1 ?2 , x ? 1 , 则 f (?2) ? f (l og2 12) ? (D)12 (B)6 (C)9 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为 (A) 1 8 (B) 1 7 (C) 1 6 (D) 1 5 (7)过三点 A(1,3) ,B(4,2) ,C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点,则 MN = (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10 (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框 图,若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a= (A)0 (B)2 开始 输入 a,b (C)4 (D)14 否 是 a? b 输出 a 是 a>b 否 a=a-b b=b-a 结束 (9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的 最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π (10).如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,∠ BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为 y y y y 2 D P C 2 2 2 ? 4 X A O B ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? ? 4 ? 2 3? 4 x ? (A) (B) (C) (D) (11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120° , 则 E 的离心率为 A. 5 B.2 C. 3 D. 2 (12)设函数 f '( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x>0 时, xf '( x) ? f ( x) <0,则 使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 A. ? ??, ?1? ? ? 0,1? C. ? ??, ?1? ? ? ?1,0? B. ? ?1,0? ? ?1, ??? D. ? 0,1? ? ?1, ?? ? 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共四个小题,每小题 5 分。 (13)设向量 a,b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? = ; ? x ? y ? 1 ? 0, ? (14)若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____________ ; ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? (15) (a ? x)(1 ? x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 α=__________; 则 Sn=___________________. , (16)设 Sn 是数列{an}的前项和,且 a1 ? ?1, an?1 ? sn sn?1 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) ?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ)求 sin B ; sin C (Ⅱ) 若 AD=1,DC= 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2 (18) (本小题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产 品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ; A地区 4 5 6 7 8 9 B地区 (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三

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