【新】版高中数学第一章计数原理课时训练07二项式定理新人教B版选修2_3

小中高 精品 教案 试卷

课时训练 07

二项式定理

(限时:10 分钟)

? 1?n 2 1.已知 f(x)=|x+2|+|x-4|的最小值为 n,则二项式?x- ? 展开式中含 x 项的系数 ?
x?
为( ) A.15 B.-15 C.30 D.-30 答案:A 5 2 2.(1+2x) 的展开式中,含 x 项的系数等于( ) A.80 B.40 C.20 D.10 答案:B 7 2 5 4 3 6 1 6 3 4 5 2 3 .若 A = 3 + C 7 ·3 + C 7 ·3 + C 7 ·3, B = C 7 ·3 + C 7 ·3 + C 7 ·3 + 1 ,则 A - B = __________. 答案:128 ?x 3 ?9 4.?3+ ? 展开式的常数项为__________. x? ? 3 ?k k 2k-9 3 k?x?9-k? 解析:因为 Tk+1=C9? ? ? ? =C9·3 x9- k, 3 2 ? ? ? x? 3 令 9- k=0,得 k=6, 2 6 3 即常数项为 T7=C9·3 =2 268. 答案:2 268 5.若二项式?x- 值. 解析:因为 Tk+1=C6x
k 6-k

? ?

a ?6 3 ? (a>0)的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,求 a 的 x?

?- a ?k ? ? x? ?

3k k k =(-a) C6x6- , 2 2 2 2 令 k=2,得 A=C6·a =15a ; 4 4 4 令 k=4,得 B=C6·a =15a ; 2 由 B=4A 可得 a =4, 又 a>0,所以 a=2.

(限时:30 分钟) 一、选择题 ? 1?7 1.若?x- ? 展开式的第四项等于 7,则 x 等于( )

?

x?

A.-5 C. 1 5

1 B.- 5 D.5
1

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答案:B

? 2 1?5 4 2.在二项式?x - ? 的展开式中,含 x 的项的系数是( ?
x?
A.-10 B.10 C.-5 D.5 答案:B 1? ? ?? ?x-x?6, x<0, ? ? 3.设函数 f(x)=? ? ?- x, x≥0. 数项为( ) A.-20 B.20 C.-15 D.15 答案:A ? 1 ?5 2 4.(x +2)? 2-1? 的展开式的常数项是(

)

则当 x>0 时,f(f(x))表达式的展开式中常

?x

?

)

A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案:D 30 5.2 -3 除以 7 的余数是( ) A.-3 B.-2 C.-5 D.5 30 3 10 解析:2 -3=(2 ) -3 10 10 =(8) -3=(7+1) -3 0 10 1 9 9 10 =C107 +C107 +…+C107+C10-3 0 9 1 8 9 =7×(C107 +C107 +…+C10)-2. 又因为余数不能为负数(需转化为正数), 30 所以 2 -3 除以 7 的余数为 5. 答案:D 二、填空题 ? 2?7 4 6.x?x- ? 的展开式中,x 的系数是__________.(用数字作答)

?

x?

2?r ? 2?7 ? 2?7 3 r 7-r? 解析:原问题等价于求?x- ? 的展开式中 x 的系数,?x- ? 的通项 Tr+1=C7x ?- ?

?

x?

?

x?

? x?

=(-2) C7x , 令 7-2r=3 得 r=2, 3 2 2 所以 x 的系数为(-2) C7=84, ? 2?7 4 即 x?x- ? 的展开式中 x 的系数为 84.

r r 7-2r

?

x?

答案:84 n 3 2 7.若二项式(1+2x) 展开式中 x 的系数等于 x 的系数的 4 倍,则 n 等于________. n r r r r r 3 2 解析:(1+2x) 的展开式通项为 Tr+1=Cn(2x) =Cn2 x ,又 x 的系数等于 x 的系数的 4 3 3 2 2 倍,所以 Cn2 =4Cn2 ,所以 n=8. 答案:8 5 2 3 8.二项式(x+y) 的展开式中,含 x y 的项的系数是__________.(用数字作答) r 5-r r 2 3 3 2 3 解析:根据二项式的展开式通项公式可得 Tr+1=C5x y ,可得含 x y 的项为 C5x y ,所 以其系数为 10. 答案:10 三、解答题 80 9.在二项式( 2x+ 3) 的展开式中,系数为有理数的项共有多少项?
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解析:设系数为有理数的项为第 k+1 项, k 80-k k 即 C80( 2x) ( 3) =240- ×3 C80x , 2 2 因为系数为有理数,所以 k 能被 2 整除, 又因为 k=0,1,2,…,80, 所以当 k=0,2,4,6,…,80 时,满足条件,所以共有 41 项. ?2x2- 1 ? ?8 的展开式中,求 10.在? 3

k

k

k

80-k

? ?

x?

?

(1)第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数. 2 (2)x 的系数. ? 1 ? 4 2 8-4 - 4 解析:(1)T5=T4+1=C8(2x ) ? 3 ?

? ?

x?

?

20

=C8·2 ·x 3 . 4 4 4 所以第 5 项的二项式系数是 C8=70,第 5 项的系数是 C8·2 =1 120. ?2x2- 1 ? ? 1 ? 7 8 k 2 8-k?- k k 8-k ? ? ?k (2) 3 ? 的通项是 Tk+1=C8(2x ) ? 3 ? =(-1) C8·2 ·x16-3k. ?

4

4

?

x?

?

x?

7 根据题意得,16- k=2,解得 k=6, 3 2 6 6 8-6 因此,x 的系数是(-1) C8·2 =112.

?3 1 ? ? ?n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. x - 11.在二项式 ? 3 ? 2 x? ?
(1)求展开式的第四项. (2)求展开式的常数项. 1 ? ? k 3 n-k - ?k 解析:Tk+1=Cn( x) ? ? 2 3 x? ? ? 1 1 2 ? ?k k =?- ? Cnx n- k, ? 2? 3 3 由前三项系数的绝对值成等差数列, 1 1 ? 1?2 2 0 得 Cn+?- ? Cn=2× Cn, 2 ? 2? 解这个方程得 n=8 或 n=1(舍去). (1)展开式的第四项为:

? 1? x 3 =-7 3 x2. T4=?- ?3C3 8 ? 2?
1?4 4 35 8 2 (2)当 - k=0,即 k=4 时,常数项为? ?-2? C8= 8 . 3 3
息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

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