2018高中数学人教a版必修5课件:2.2.1等差数列的概念与通项公式(31张)_图文

【课标要求】 1.通过实例,理解等差数列和等差中项的概念,深化认识并 能运用. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.体会等差数列与一次函数的关系. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.等差数列的定义 (1)从第__2__项起 条件 (2)每一项与它的前一项的差都等于同一 常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概 这个常数叫做等差数列的公差,通常用 念 字母__d__表示 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫 a 与 b 的等差中项,且 A a+b = 2 . |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列 1,1,1,1,1 是等差数列.( √ ) (2)若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的差都是常数, 则这个数列是等差数列.( × ) (3)任意两个实数都有等差中项.( √ ) 2.已知等差数列{an}的通项公式为 an=3-4n,则数列{an} 的首项与公差分别是( ) A.1,4 B.-1,-4 C.4,1 D.-4,-1 解析:n=1 时,a1=-1,n=2 时,a2=3-4×2=-5,所 以公差 d=a2-a1=-4. 答案:B 3.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公 差 d 的取值范围是( ) 8 A.d>3 B.d>3 8 8 C.3≤d<3 D.3<d≤3 ? ?a10=-24+?10-1?d>0, 解析:由题知? ? ?a9=-24+?9-1?d≤0. 8 解此不等式组得3<d≤3,故选 D. 答案:D ( 4.已知等差数列{an}中,a2=4,a4+a6=26,则 a8 的值是 ) A.9 B.12 C.18 D.22 解析:方法一:∵a2+a8 = a4 +a6 =26,∴a8 =26-a2=26 -4=22. 方法二: ∵a4+a6=2a5=26, ∴a5=13, 又 a2+a8=2a5, ∴a8 =2a5-a2=22. 答案:D 5.已知等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则其通项公式 an =________. 解析:由 a4=a1+3d=8, a8=a1+7d=4, 则 d=-1,得 a1=11, 所以 an=a1+(n-1)d=11+(n-1)×(-1)=-n+12. 答案:-n+12 课堂探究 互动讲练 类型一 等差数列的通项公式 [例 1] 若数列{an}是等差数列,且 a15=8,a60=20,求 a75. 【解析】 设等差数列{an}的公差为 d, 64 ? a1=15, ? ? a = a + 14 d = 8 , ? 15 1 ? 则 解得? ? ?a60=a1+59d=20, ?d= 4 . ? 15 64 4 4 所以 an=a1+(n-1)d=15+15(n-1)=15n+4, 4 所以 a75=15×75+4=20+4=24. 方法归纳, 1.求等差数列通项公式的步骤 2.等差数列通项公式中的四个参数及其关系 跟踪训练 1 则 n 等于( A.50 C.48 ) 1 等差数列{an}中,a1=3,a2+a5=4,an=33, B.49 D.47 1 2 解析:由题知 2a1+5d=4,将 a1=3代入得,d=3, 1 2 则 an=3+3(n-1)=33,故 n=50,选 A. 答案:A 类型二 等差数列的判定与证明 [例 2] 已知数列{an}满足 a1=4,an=4- 1 = . an-2 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. (n>1),记 bn an-1 4 1 1 【解析】 (1)证明:因为 bn+1-bn= - an+1-2 an-2 1 1 =? 4 ? -an-2 ?4- ?-2 a ? n? 1 an = - 2?an-2? an-2 an-2 1 = = . 2?an-2? 2 1 1 又 b1= =2, a1-2 1 1 所以数列{bn}是首项为2,公差为2的等差数列. 1 1 1 (2)由(1)知 bn=2+(n-1)×2=2n. 1 因为 bn= , an-2 1 2 所以 an=b +2=n+2. n 方法归纳, 等差数列的判定方法 (1)定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*)?{an}为等差数列; (2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}为等差数列; (3)通项公式法:an=an+b(a,b 是常数,n∈N*)?{an}为等 差数列. 但如果要证明一个数列是等差数列, 则必须用定义法或等差 中项法. 跟踪训练 2 已知数列{an}的通项公式为 an=4-2n, 求证: 数列{an}是等差数列. 证明:因为 an=4-2n, 所以 an+1=4-2(n+1)=2-2n. 所以 an+1-an=(2-2n)-(4-2n)=-2(常数). 所以{an}是以 2 为首项,-2 为公差的等差数列. 类型三 等差中项 [例 3] 已知递减等差数列{an}的前三项和为 18,前三项的 乘积为 66,求数列的通项公式,并判断-34 是该数列的项吗? 【思路点拨】 方法一:由前三项的和为 18,前三项的积 为 66,列关于 a1 和 d 的方程 ,求出 a1 和 d,进而求出 an,再令 an=-34,求 n 值进行判断即可. 方法二:可以设前三项为 a-d,a,a+d,求出 a 和 d 的值, 再求出 an,下同方法一. 【解析】 方法一:设等差数列{an}的前三项分别为 a1,a2, a1· a2· a3=66 , a3.依题意得 a1+a2+a3= a1 · ?a1+d?· ?a1+2d?=66 , ∴ 3a1+3d= d=-5 或 a1= d=5 . 解得 a1= ∵数列{an}是递减等差数列,

相关文档

2018-2019学年高中数学人教A版必修5课件:2.2.1等差数列的概念与通项公式(31张)
2017-2018学年高中数学人教A版必修5课件:2.2.1等差数列的概念与通项公式(31张)
高中数学人教A版必修5课件:2.2.1等差数列的概念与通项公式(31张)
高中数学人教A版必修5同步课件:2.2 第1课时《等差数列的概念与通项公式》
2017年高中数学人教A版必修5课件:2.2.1 等差数列的概念及通项公式
人教A高中数学必修五课件:第二章2-2第1课时等差数列的概念与通项公式
2018人教A版高中数学必修五第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式练习
2018-2019版高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修5
2017-2018学年高中数学人教版必修5课件:第二章 数列:等差数列的概念与通项公式
高中数学人教B版数学必修5同步课件:2-2-1《等差数列的概念及通项公式》
电脑版