2018高中数学人教a版必修5课件:2.2.1等差数列的概念与通项公式(31张)


【课标要求】 1.通过实例,理解等差数列和等差中项的概念,深化认识并 能运用. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.体会等差数列与一次函数的关系. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.等差数列的定义 (1)从第__2__项起 条件 (2)每一项与它的前一项的差都等于同一 常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概 这个常数叫做等差数列的公差,通常用 念 字母__d__表示 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫 a 与 b 的等差中项,且 A a+b = 2 . |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列 1,1,1,1,1 是等差数列.( √ ) (2)若一个数列从第 2 项起每一项与前一项的差都是常数, 则这个数列是等差数列.( × ) (3)任意两个实数都有等差中项.( √ ) 2.已知等差数列{an}的通项公式为 an=3-4n,则数列{an} 的首项与公差分别是( ) A.1,4 B.-1,-4 C.4,1 D.-4,-1 解析:n=1 时,a1=-1,n=2 时,a2=3-4×2=-5,所 以公差 d=a2-a1=-4. 答案:B 3.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公 差 d 的取值范围是( ) 8 A.d>3 B.d>3 8 8 C.3≤d<3 D.3<d≤3 ? ?a10=-24+?10-1?d>0, 解析:由题知? ? ?a9=-24+?9-1?d≤0. 8 解此不等式组得3<d≤3,故选 D. 答案:D ( 4.已知等差数列{an}中,a2=4,a4+a6=26,则 a8 的值是 ) A.9 B.12 C.18 D.22 解析:方法一:∵a2+a8 = a4 +a6 =26,∴a8 =26-a2=26 -4=22. 方法二: ∵a4+a6=2a5=26, ∴a5=13, 又 a2+a8=2a5, ∴a8 =2a5-a2=22. 答案:D 5.已知等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则其通项公式 an =________. 解析:由 a4=a1+3d=8, a8=a1+7d=4, 则 d=-1,得 a1=11, 所以 an=a1+(n-1)d=11+(n-1)×(-1)=-n+12. 答案:-n+12 课堂探究 互动讲练 类型一 等差数列的通项公式 [例 1] 若数列{an}是等差数列,且 a15=8,a60=20,求 a75. 【解析】 设等差数列{an}的公差为 d, 64 ? a1=15, ? ? a = a + 14 d = 8 , ? 15 1 ? 则 解得? ? ?a60=a1+59d=20, ?d= 4 . ? 15 64 4 4 所以 an=a1+(n-1)d=15+15(n-1)=15n+4, 4 所以 a75=15×75+4=20+4=24. 方法归纳, 1.求等差数列通项公式的步骤 2.等差数列通项公式中的四个参数及其关系 跟踪训练 1 则 n 等于( A.50 C.48 ) 1 等差数列{an}中,a1=3,a2+a5=4,an=33, B.49 D.47 1 2 解析:由题知 2a1+5d=4,将 a1=3代入得,d=3, 1 2 则 an=3+3(n-1)=33,故 n=50,选 A. 答案:A 类型二 等差数列的判定与证明 [例 2] 已知数列{an}满足

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