创新设计学年高中数学第三章圆锥曲线与方程章末复习提升课件北师大版选修21101504102_图文

第三章 圆锥曲线与方程 章末复习提升 栏目 索引 知识网络 要点归纳 方法总结 整体构建 主干梳理 思想构建 知识网络 整体构建 返回 要点归纳 主干梳理 1. 能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程;能够利用 “坐标法”研究椭圆的基本性质;能够利用数形结合思想、分类讨论思 想、参数法解决椭圆中的有关问题. 2.能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程,并能灵活运用双曲 线定义、参数间的关系解决相关问题;准确理解参数a、b、c、e的关系、 渐近线及其几何意义,并灵活运用. 3.会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程的类型;会根据抛 物线的标准方程确定其几何性质以及会由几何性质确定抛物线的方程 .了 解抛物线的一些实际应用. 返回 方法总结 思想构建 1.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观 的几何图形有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐结合, 通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确, 从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值等问题, 可以结合图形,运用数形结合思想,化抽象为具体,使问题变得简单. 例1 x2 y2 双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若 P 为双 ) 曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 解析答案 跟踪训练 1 抛物线 y2 = 2px(p>0) 上有 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , C(x3 , y3) 三 ) 点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( A.x1,x2,x3成等差数列 B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列 D.y1,y3,y2成等差数列 解析答案 2.分类讨论思想 分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时,我们就需要对 研究的对象进行分类,然后对每一类进行研究,得出每一类的结论, 最后综合各类的结果得到整个问题的结果 .如曲线方程中含有的参数的 取值范围不同,对应的曲线也不同,这时要讨论字母的取值范围,有 时焦点位置也要讨论,直线的斜率是否存在也需要讨论. 例2 解 3 如果双曲线的两条渐近线的方程为 y=± 4x,求此双曲线的离心率. b 3 当双曲线的焦点在 x 轴上时,由已知可得a=4, 2 ?c ? a ? ?2 2 2 2 2 ∵c =a +b ,∴e =?a? = ? ? +b2 b2 25 , 2 =1+ 2= a a 16 5 ∴双曲线的离心率 e=4; 5 同理,当焦点在 y 轴上时,可求得离心率 e=3. 5 5 故双曲线的离心率为4或3. 解析答案 跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点P(2,-6); 解 x2 y2 y2 x2 设椭圆的标准方程为a2+b2=1 或a2+b2=1(a>b>0). 由已知得a=2b.① 4 36 36 4 ∵椭圆过点 P(2,-6),∴a2+ b2 =1 或 a2 +b2=1.② 由①②得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13. x2 y2 y2 x2 故所求椭圆的标准方程为148+37=1 或52+13=1. 解析答案 6 (2)椭圆过点 P(3,0),且 e= 3 . 解 当焦点在x轴上时,∵椭圆过点P(3,0),∴a=3. 6 c 又a= 3 ,∴c= 6.∴b2=a2-c2=3. x2 y2 此时椭圆的标准方程为 9 + 3 =1. 当焦点在y轴上时,∵椭圆过点P(3,0),∴b=3. 2 2 a - b 6 6 c 又a= 3 ,∴ a = 3 ,∴a2=27. y2 x2 此时椭圆的标准方程为27+ 9 =1. x2 y2 y2 x2 故所求椭圆的标准方程为 9 + 3 =1 或27+ 9 =1. 解析答案 3.函数与方程思想 圆锥曲线中的许多问题,若能运用函数与方程的思想去分析,则往往能 较快地找到解题的突破口.用函数思想解决圆锥曲线中的有关定值、最值 问题,最值问题是高中数学中常见的问题,在圆锥曲线问题中也不例外, 而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的 方法解有关圆锥曲线的最值问题. 方程思想是从分析问题的数量关系入手,通过联想与类比,将问题中的 条件转化为方程或方程组,然后通过解方程或方程组使问题获解,方程 思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一,在高考中占有非常 重要的地位.在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经 常利用方程或方程组来解决. 例3 已知椭圆 ax2+by2=1(a>0,b>0 且 a≠b)与直线 x+y-1=0 相交 2 于 A,B 两点,C 是 AB 的中点,若|AB|=2 2,OC 的斜率为 2 ,求椭圆 的方程. 解析答案 跟踪训练 3 解析 x2 y2 5 若双曲线a2-16=1(a>0)的离心率为3,则 a=____. 3 ? a2+16 ? ?5?2 由离心率公式,有 a2 =?3? (a>0),得 a=3.故填 3. ? ? 解析答案 4.化归与转化思想 将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法 称之为化归与转化思想.一般将有待解决的问题进行转化,使之成为大家 熟悉的或容易解决的问题模式.转化与化归思想在圆锥曲线中经常应用, 如把直线与圆锥曲线的位置关系问题转化为方程组的解的个数问题,把 求参数的取值范围问题转化为解不等式 (组)问题,把陌生的问题转化为 熟悉的问题,需要注意转化的等价性. 例4 已知点A(4,-2),F为抛物线y2=8x的焦点,点M在抛物线上移动, 1 D.(2,-

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