【全国市级联考】河南省新乡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017~2018 学年新乡市高一上学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 0 B. 1 C. 2 , D. 3 ,则集合 中元素的个数为( ) 【答案】C 【解析】集合中的元素为点集, 表示直线 有两个交点, 集合 表示以 为圆心的圆, 过点 ,则直线与圆 中元素的个数为 ,故选 C. 2. 若一个圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形,则这个圆柱的侧面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设底面圆的半径为 ,则 3. 下列命题中,正确的命题是( ) A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面 B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 棱台的侧面都是等腰梯形 【答案】A 【解析】由空间几何体的概念可知,存在两条异面直线同时平行于同一个平面, 正确;由面面平行的判定 定理可知,若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,所以 不正确;底面是 矩形的直四棱柱是长方体,所以 不正确;正棱台的侧面都是等腰梯形,所以 不正确,故选 A. 4. 已知函数 ,则 的定义域为( ) ,圆柱的侧面积为 ,故选 B. A. 【答案】D B. C. D. 【解析】要使函数 ,解得 , 有意义,则 的定义域为 ,故选 D. ,解得 的定义域为 ,由 【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法,属于中档题. 定义域的三种类型及求法:(1)已 知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意 义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数 出. 5. 函数 A. 【答案】B 【解析】由于函数 的是单调递增函数,且 ,故选 B. 且原点到直线 的距离为 ,则直线 的方程是( ) 根据零点存在定理可知,函数 B. 的零点所在的区间为( ) C. D. 的定义域为 ,则函数 的定义域由不等式 求 的零点所在的区间为 6. 若直线 平行于直线 A. C. 【答案】A 【解析】因为直线 平行于直线 可得 7. 若函数 A. 1 B. ,解得 满足 C. D. 3 B. D. ,所以可设所求直线方程为 所求直线的方程为 ,且 , ,则 ,故选 A. ( ) ,根据点到直线距离公式 【答案】D 【解析】 因为函数 满足 所以 , , , 故选 D. 8. 已知圆 经过 A. C. 【答案】C 【解析】因为圆心在弦的中垂线上,所有可设 圆心坐标为 ,故选 C. 9. 已知点 与 A. 【答案】D B. 关于 C. 对称,则点 的坐标为( ) D. ,由于 为等腰直角三角形,所以 , B. D. ,且圆心在第一象限, 为直角三角形,则圆 的方程为( ) ,圆的半径为 ,所以圆 的方程为 【解析】设 ,因为点 与 关于 对称,则 ,解得 ,点 的坐 标为 ,故选 D. 沿对角线 折起,得到三棱锥 ,则下列命题中,错误的为 10. 如图,将边长为 2 的正方体 ( ) A. 直线 B. 三棱锥 C. D. 若 为 【答案】C 平面 的外接球的半径为 的中点,则 平面 【解析】 ....... ........ 11. 若函数 A. 【答案】A 【解析】若 是偶函数,则有 恒成立,即 ,于是 恒成立,得 ,可得 ,令 B. 是偶函数,则不等式 C. D. 的解集为( ) ,即是 对 ,又 的解集为 在 上单调递增, ,故选 A. 不等式 等价于 ,即 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两 个,一是利用: (1)奇函数由 是利用特殊值:奇函数一般由 注意验证奇偶性. 12. 将正方形 为 A. 【答案】B 【解析】正方形 沿对角线 折起,得到三棱锥 ,所以 的中点, 的中点到 的距离都等于正方形 ,又 由勾股定 平面 ,则三棱锥 B. 沿对角线 折起,得到三棱锥 ,使得 ,若三棱锥 的外接球的半径 恒成立求解, (2)偶函数由 求解,偶函数一般由 恒成立求解;二 求解,用特殊法求解参数后,一定要 的体积为( ) C. D. 对角线的一半,三棱锥 理可得 的外接球的球心 位于 , 根据正方形的性质可得 , 根据线面垂直的判定定理可得 所以 ,故选 B. 【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球的性质、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式,属于难题.有关外 接球的题型,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用 ( 为三棱的长) ;②若 面 ( ) ,则 (为 外接圆半径) ;③可以转化为长 方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若 【答案】1 【解析】 ,故答案为 . 14. 若正方体的表面积为 24,则这个正方体的内切球的体积为__________. 【答案】 【解析】设正方体边长为 ,则正方体的表面积为 ,故答案为 . 15. 已知函数 【答案】 【解析】当 时, ,要使函数 ,故答案为 与曲线 . 有四个不同的交点,则 的取值范围是 在 上存在最小值,则 ,解得 在 上存在最小值,则 的取值范围是__________. ,内切球的直径为 , , ,则 __________. , 的取值范围是 16. 已知圆 __________. 【答案】 【方法点睛】本题主要考查曲线与方程以及直线与圆的位置关系,属于难题 . 求范围问题常见思路为:一 是先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调 性法求解;二是利用有关定理

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