【教育专用】高中物理人教版(通用版)讲义:1.2.1实验:探究小车速度随时间变化的规律含答案

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1.2 1.2.1

匀变速直线运动的研究

实验:探究小车速度随时间变化的规律

一、实验目的 1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。 2.探究小车速度随时间的变化规律。 3.会用图象法处理实验数据。 二、实验原理 1.瞬时速度的计算:各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的 xn+xn+1 平均速度来代替:vn= 2T 。 2.根据 v-t 图象判断运动性质:用描点法可作出小车的 v-t 图象,根据图象的 形状可判断小车的运动性质。 3.加速度的计算:利用 v-t 图象的斜率求出小车的加速度。 三、实验器材 电磁打点计时器(或电火花计时器)、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长木板、 小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源。 四、实验步骤 1.如图所示,把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计 时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上钩码,把纸带穿过打点计 时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处, 接通电源后, 释放小车, 让小车拖着纸带运动,

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打点计时器就在纸带上打下一系列小点,关闭电源。 4.换上新的纸带,重复实验两次。 5.增减所挂钩码的个数,按以上步骤再做两次实验。 五、数据处理 1.瞬时速度的计算 (1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后 面便于测量的地方找一个点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点, 并标明 0、1、2、3、4…如图所示。

(2)依次测出 01、02、03、04…的距离 x1、x2、x3、x4…,填入表中。 位置 长度 1 x1 2 x2 3 x3 4 x4 5 x5 6 x6

各段长度 时间间隔 v/(m· s-1)

0~2

1~3

2~4

3~5

4~6

x3-x1 x4-x2 x2 (3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为:v1=2T、v2= 2T 、v3= 2T 、v4= x5-x3 2T …。将计算得出的各点的速度填入表中。 (4)根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律。 2.作出小车运动的 v-t 图象 (1)定标度、描点:坐标轴的标度选取要合理,应使图象大致分布在坐标平面中 央。描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。 (所描的点一般用 “· ”标明)

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(2)连线:画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布 在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。 (3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。 3.求解加速度 Δv 根据所画 v-t 图象的斜率求出小车运动的加速度 a= Δt 。 六、误差分析 产生原因 偶然 误差 系统 误差 根据纸带测量的位移有误差 作 v-t 图象不准确有误差 木板的粗糙程度不完全相同 减小方法 测量各计数点到起始点的距离而不是 直接测量相邻计数点间的距离 实验中作图时应选取合适的坐标单位 尽量选粗糙程度均匀的木板

七、注意事项 (1)开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。 (2)先接通电源,等打点稳定后,再释放小车。 (3)打点完毕,应立即断开电源。 (4)要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,在小车到达滑轮前及时用手按住。 (5)牵引小车的钩码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加 速度太小,而使各段位移差别不大,误差增大。 (6)连接小车的细线要与木板平行。 (7)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔四 个计时点取一个计数点,即时间间隔 t=0.1 s。 (8)在坐标纸上画 v-t 图象时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图象尽量分布 在较大的坐标平面内。

要点一 实验原理及操作
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[例 1] 在研究匀变速直线运动的实验中,某同学操作以下实验步骤, A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处放开纸带,再接通电源 B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路 C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码 D.取下纸带 E.将平板一端垫高,轻推小车,使小车能在平板上做匀速运动 F.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔 (1)所列步骤中有错误的是:________________________________________ ________________________________________________________________。 (2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号 G、H……): ________________________________________________________________ _______________________________________________________________。 (3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________。 解析 (1)步骤 A 中应先通电,再放纸带,顺序不能颠倒;D 中取下纸带前应先 断开电源。 (2)遗漏的步骤 G:换上新纸带,重复实验三次。 (3)步骤完善后,合理的实验步骤顺序为:BFECADG。 答案 (1)A 中应先通电,再放纸带;D 中取下纸带前应先断开电源 (2)G:换上新纸带,重复实验三次 (3)BFECADG [针对训练 1] 用如图 1 所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验, 下列做法正确的是( )

图1 A.小车从靠近定滑轮处释放 B.先启动计时器,再释放小车

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C.实验前要平衡小车受到的阻力 D.电火花计时器接学生电源直流输出端 解析 在释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,远离滑轮处,以便在纸带上 打出更多的点,有利于实验数据的处理和误差的减小,A 错误;实验中为了在纸 带上打出更多的点,也为了打点的稳定,应先启动打点计时器,然后释放小车, B 正确;该实验不需要平衡小车受到的阻力,C 错误;电火花计时器接 220 V 交 流电源,D 错误。 答案 B 要点二 实验数据处理 [例 2] (2018· 天水高一检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,如 图 2 所示为记录小车运动情况的一条纸带,图中 A、B、C、D、E 为相邻的计数 点,相邻计数点间的时间间隔 T=0.1 s。

图2 (1)计算 D、C、B 各点的瞬时速度,vD=________ m/s,vC=________ m/s,vB =________ m/s。 (2)在如图 3 所示坐标系中作出小车的 v-t 图象,并根据图象求出 a=________。

图3 解析 (1)若时间较短,平均速度可以代替某点的瞬时速度。D 点的瞬时速度 xCE 78.0 vD= 2T = cm/s=390 cm/s=3.90 m/s 2×0.1 C 点的瞬时速度 xBD 52.8 vC= 2T = cm/s=264 cm/s=2.64 m/s 2×0.1
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B 点的瞬时速度 xAC 27.6 vB= 2T = cm/s=138 cm/s=1.38 m/s 2×0.1 (2)由(1)中数据作出小车的 v-t 图象如图所示,

由图线的斜率可求得它的平均加速度 Δv 1.26 a= Δt = 0.1 m/s2=12.6 m/s2 答案 (1)3.90 (2)图见解析 方法总结 由纸带求加速度的方法 如图所示的纸带各计数点 1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是 v1、v2、v3、 v4、v5、…,T 为计数点间的时间间隔。 2.64 1.38 12.6 m/s2

(1)图象法 由多组数据描绘出 v-t 图象,v-t 图象中直线的斜率即为物体运动的加速度。 此方法准确、科学,但较繁琐。 (2)逐差法 分别以 1、4,2、5,3、6,…的速度计算加速度,即 v4-v1 v5-v2 v6-v3 a1= 3T ,a2= 3T ,a3= 3T ,则 a1+a2+a3 (v4-v1)+(v5-v2)+(v6-v3) a= = 3 9T (v4+v5+v6)-(v1+v2+v3) = 9T 此方法中各点的瞬时速度都参与了运算,可减小误差。 (3)平均值法
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v2-v1 v3-v2 v4-v3 vn+1-vn a1= T ,a2= T ,a3= T ,…,an= T 。 求加速度的平均值 a1+a2+…+an - a= n (v2-v1)+(v3-v2)+…+(vn+1-vn) vn+1-v1 = = nT 。 nT 从结果看,真正参与运算的只有 v1 和 vn+1,中间各点的瞬时速度在运算中都未 起作用,一般不用此方法。 [针对训练 2] 利用打点计时器“探究小车的速度随时间变化的规律”, 打出的纸 带如图 4 所示,已知交流电源的频率为 50 Hz,从计数点 1 开始,每相邻两个计 数点之间还有四个点没有画出,图中 1、2、3、4、5、6、7 为连续的计数点,测 得 s1=1.40 cm, s2=2.00 cm, s3=2.60 cm, s4=3.20 cm, s5=3.80 cm, s6=4.40 cm。

图4 (1)相邻计数点之间的时间间隔为________s。 (2)小车的加速度为________m/s2。 解析 (1)由于每相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出,所以相邻计数点之间

的时间间隔为 0.1 s。 (2)计算出各点的瞬时速度,即 s1+s2 (1.40+2.00)×10-2 v2= 2t = m/s=0.17 m/s 2×0.1 s2+s3 (2.00+2.60)×10-2 v3= 2t = m/s=0.23 m/s 2×0.1 s3+s4 (2.60+3.20)×10-2 v4= 2t = m/s=0.29 m/s 2×0.1 s4+s5 (3.20+3.80)×10-2 v5= 2t = m/s=0.35 m/s 2×0.1 s5+s6 (3.80+4.40)×10-2 v6= 2t = m/s=0.41 m/s 2×0.1

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Δv 根据 a= Δt ,可得加速度为 0.6 m/s2。 答案 (1)0.1 (2)0.6

1.在探究小车速度随时间变化规律的实验中。 (1)电磁打点计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的仪器。 当 所接电源频率是 50 Hz 时,它每隔________s 打一次点。 (2)接通电源与释放纸带,让纸带(随小车)开始运动,操作正确的是________。 A.先接通电源,后释放纸带 B.先释放纸带,后接通电源 C.释放纸带的同时接通电源 D.先接通电源或先释放纸带都可以 解析 (1)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器,当电源的频率为 50 Hz

时,它每隔 0.02 s 打一次点。 (2)开始记录时,应先给打点计时器通电打点,然后释放纸带让纸带(随物体)开始 运动, 如果先放开纸带开始运动, 再接通打点计时器的电源, 由于重物运动较快, 不利于数据的采集和处理,会对实验产生较大的误差;同时先打点再释放纸带, 可以使打点稳定,提高纸带利用率,可以使纸带上打满点。 答案 (1)交流 0.02 (2)A

2.在“研究匀变速直线运动”的实验中, 使用电磁打点计时器(所用交流电的频率 为 50 Hz),得到如图 5 所示的纸带。图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四 个点未画出来,下列表述正确的是( )

图5 A.实验时应先放开纸带再接通电源 B.从纸带上不可能求出计数点 C 对应的速率 C.从纸带上可以求出计数点 B 对应的速率 D.相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02 s 解析 在“研究匀变速直线运动”的实验中,实验时应先接通电源再放开纸带,
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xBD A 错误;根据 C 点为 B 与 D 的中间时刻点有 vC= 2T ,B 错误;同理,C 正确; 由于相邻的计数点之间还有 4 个点没有画出,所以时间间隔为 0.1 s,D 错误。 答案 C 3.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,得到如图 6 所示的纸带,其 中 A、B、C、D、E、F、G 为计数点,相邻两计数点间的时间间隔为 T,x1、x2、 x3、x4、x5、x6 分别为 AB、BC、CD、DE、EF、FG 间的位移,下列可用来计算 打 D 点时小车速度的表达式中误差最小的是( )

图6 x3+x4 A. T x2+x3+x4+x5 C. 4T 解析 x3+x4 B. 2T x1+x6 D. 2T

瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替: vn=

xn+xn+1 2T ,而且所选时间段不宜过长,选项 B 正确。 答案 B 4.在实验中,利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后,以速度 v 为纵轴, 以时间 t 为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图 7 所示。在直 角坐标系上一共描出了 10 个点。下列思考有道理的是( )

图7 ①这 10 个点无论如何也不在一条直线上,因此小车运动的 v-t 图象不可能为一 条直线,而应为一条光滑的曲线 ②这 10 个点中有 8 个点虽然不在一条直线上,但它们都在一条直线附近,只有 F 和 B 两点离这条直线太远 ③在 10 个点当中只有 4 个点能画在一条直线上(A、D、G、I),有 6 个点不在该 直线上,这条直线肯定不能表示小车运动的规律
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④与直线偏差较小的点 (C、E、H、J)可能是实验误差造成的,而与直线偏离较 大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A.①③ C.①② B.②④ D.③④

解析 考虑有误差,才不可能在一直线上,而偏离直线太远,则不属于误差,而 是错误。而若理想化,则这些点应在一直线上,①③错误,②④正确。故选 B。 答案 B 5.如图 8 所示,某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中,由打 点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带, 纸带上两相邻计数点的时间间 隔为 T=0.10 s,其中 x1=7.05 cm,x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5 =9.61 cm、x6=10.26 cm。

图8 (1)求计数点 3 处的瞬时速度的大小; (2)作出小车运动的速度—时间图象,由图象求小车运动的加速度。

解析 (1)计数点 3 的瞬时速度 x3+x4 (8.33+8.95)×10-2 v3= 2T = m/s≈0.86 m/s, 2×0.10 (2)同理可求 x1+x2 (7.05+7.68)×10-2 v1= 2T = m/s≈0.74 m/s, 2×0.10 x2+x3 (7.68+8.33)×10-2 v2= 2T = m/s≈0.80 m/s, 2×0.10

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x4+x5 (8.95+9.61)×10 v4= 2T = 2×0.10

-2

m/s≈0.93 m/s,

x5+x6 (9.61+10.26)×10-2 v5= 2T = m/s≈0.99 m/s。 2×0.10 以纵轴表示速度,以横轴表示时间,描点连线如图所示。

由图象可以看出,小车的速度随时间均匀增加,其运动的加速度可由图线求出, 即 a= v5-v1 =0.63 m/s2(0.62~0.64 m/s2 均可)。 t5-t1 (2)图见解析 0.63 m/s2

答案 (1)0.86 m/s

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y-m C 钱 零 给 找 店 绝 拒 ”而 子 “面 好 西 东 买 看 菜 饭 剩 见 可 处 堂 食 停 水 离 灭 灯 走 人 重 严 常 非 象 现 源 资 园 校 品 备 必 为 已 P3等 脑 电 机 手 装 服 牌 名 穿 : 比 攀 相 互 目 盲 力 实 济 经 里 家 顾 同 观 消 费 浪 张 铺 、 受 享 图 贪 成 形 学 多 很 下 响 影 素 因 良 不 些 一 会 社 今 在 。 善 改 了 到 得 也 活 生 们 我 足 富 件 条 质 物 步 进 的 代 时 着 随 , 前 j当 adeonsitrl,uwgkphfqvcTbx:O1.M

END

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