【K12教育学习资料】新版高中数学人教A版必修3习题:第二章统计 2.2.1

中小学资料 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课时过关· 能力提升 一、基础巩固 1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是 A.表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.表示取某数的频率 C.表示该组上的个体数与组距的比值 D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析: 频率分布直方图中小长方形的高是 答案: D 2.某幼儿园对本园“大班”的 100 名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图 如图所示,则体重在[18,20)千克的儿童人数为( ) ( ) 频率 面积表示频率. 组距 A.15 B.25 C.30 D.75 解析: 这 100 名儿童中,体重在[18,20)千克的频率是 0.075× 2=0.15,所以体重在[18,20)千克的儿童人数 为 100× 0.15=15. 答案: A 3.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2 人;[80,90),6 人;[90,100),4 人;[100,110),8 人;[110,120),12 人;[120,130),5 人;[130,140),6 人;[140,150),2 人.则分数在[100,130)中的 频数以及频率分别为( A.25,0.56 ) B.20,0.56 学习永无止境 中小学资料 C.25,0.50 D.13,0.29 解析: 由题意知该班总人数为 2+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为 8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为 25,频率为 答案: A 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高 一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) ≈0.56. A.588 C.450 B.480 D.120 解析: (0.030+0.025+0.015+0.010)× 10× 600=480. 答案: B 5.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知( ) A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分 解析: 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在 30~50 分,且高分较多.而乙的成绩只有一个高分 52 分,其 他成绩比较低,故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩. 答案: A 学习永无止境 中小学资料 6.如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90 分以上)是 是 . ,最低分 解析: 由茎叶图知,样本容量为 25,90 分以上的有 1 人,故优秀率为 答案: 4% 51 最低分为51 分. 7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若这 5 次测评中, 甲的总分与乙的总分相等,则污损的数字是 . 解析: 设污损的数字是 x,则 88+89+90+91+92=83+83+87+(90+x)+99,解得 x=8. 答案: 8 8.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3, 第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数是 . 解析: 由图可得前 3 组的频率和为 1-(0.0375+0.0125)× 5=0.75,∴第 2 小组的频率为 0.75 抽取的学生人数是 答案: 40 9.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的 20 名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单 位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制 成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是 2,则应分成 组;若第一组的起点定为 18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为 .若取组距为 . 学习永无止境 中小学资料 解析: 由题意知,极差为 30-19=11;因为组距为 2 内的有 27,27,28,28,27 共 5 个,因此频数为 5. 答案: 11 6 5 不是整数,所以取 6 组;捐款数落在[26.5,28.5) 10.随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 [25,30] (30,35] (35,40] (40,45] (45,50] (1)确定样本频率分布表中 n1,n2,f1 和 f2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图. 解: (1)根据已知数据统计出 n1=7,n2=2; 计算得 f1=0.28,f2=0.08. (2)由于组距为 5,用 频数 3 5 8 n1 n2 频率 0.12 0.20 0.32 f1 f2 频率 得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016. 组距 以 0.008 为纵轴的一个单位长、5 为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下: 二、能力提升 1.右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频 率为( ) 学习永无止境 中小学资料 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 解析: 数据总个数 n=10,又落在区间[22,30)内的数据个数为 4,故所求的频率为 答案

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