高中数学必修五教学课件:等差、等比数列的运用(2)_图文

第4课时 等差、等比数列的应用 ? 要点·疑点·考点 ?课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 ?误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.复利公式 按复利计算利息的一种储蓄,本金为 a 元,每期 利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型 原来产值的基础数为 N,平均增长率为p,对于时 间x的总产值y=N(1+p) x 3.单利公式 利息按单利计算,本金为a元,每期利率为 r,存 期为x,则本利和y=a(1+xr) 返回 课前热身 1.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去一 个, 2 小时后分裂成 6个并死去 1个, 3小时后分裂成 10个并死去一个…,按此规律,6小时后细胞存活的 个数是( B ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 2.某产品的成本每年降低q%,若三年后成本是a元, 则现在的成本是( C ) (A)a(1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元 3. 某债券市场发行的三种债券: A 种面值 100 元,一 年到期本利共获103元.B种面值50元,半年到期, 本利共 50.9元, C种面值为 100元,但买入时只需付 97元,一年到期拿回100元,则三种投资收益比例便 从小到大排列为( B ) (A)BAC ? (B)ACB (C)ABC ?(D)CAB 4. 国际上常用恩格尔系数 ( 记作 n) 来衡量一个国家和 地区人民生活水平的状况,它的计算公式为 食品消费支出总额 n= ×100% , 消费支出总额 各种类型家庭的n如下表所示: 家庭 类型 贫困 温饱 小 康 富 裕 最富裕 n n>60% 50%<n≤60% 40%<n≤50% 30%<n≤40% n≤30% 根据某市城区家庭抽样调查统计,1998得初至2002年 底,每户家庭消费支出总额每年平均增加680元,其中 食品消费支出总额每年平均增加100元.1998年初该市 城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额 为8600元,则该市城区家庭达到富裕的是( D ) (A)1999年底 (B)2000年底 (C)2001年底 (D)2002年底 5. 某林场年初有森林木材存量 Sm3,木材以每年 25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的木材量 为 xm3.为实现经过2次砍伐以后木材存量增长 50%, 则x的值应是( C ) S S S S (A) (B) (C) (D) 32 34 36 38 返回 能力·思维·方法 1.一梯形的上、下底长分别是 12cm,22cm,若将 梯形的一腰 10 等分,过每一个分点作平行于底边 的直线,求这些直线夹在两腰之间的线段的长度 的和. 【解题回顾】本题易误认为答案是187cm,即将梯 形的上、下底也算在了其中. 2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管 50万个, 计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%, 问从哪一年开始,该厂的真空电子管年产量超过 200万个? 【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50<200. 3. 某村 2002 年底全村共有 1000 人,全年工农业总产 值为840万元. (1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增 加 14 万元,每年人口较上年净增数相同,要使该村 人均产值年年都增长,那么该村每年人口的净增不 超过多少人? (2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长 10%,每年人口较上年净增 10 人,则到2012 年该村 能否实现年人均产值较 2002 年翻一番 ( 增加一倍 ) 的 经济发展目标? 【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法. 4.某林场去年有木材贮量 2万m3,从今年开始,林场 加大了对生产的投入量,预测林场的木材贮量将以 每年 20 % 的速度增长,每年年底砍伐 1000m3 的木材 出售作为再生产的资金补贴,问: (1)多少年后木材贮量达到翻番的目标? (2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标? 【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后,也可通 过两边取对数求n,同理第(2)小题得1.2n=6后,也可 两边取对数. 延伸·拓展 5.某下岗职工准备开办一个商店,要向银行贷款若 干,这笔贷款按复利计算 ( 即本年利息计入下一年 的本金生息 ) ,利率为 q(0<q<1). 据他估算,贷款 后每年可偿还A元,30年后还清. ①求贷款金额; ②若贷款后前7年暂不偿还,从第8年开始,每年偿 还A元,仍然在贷款后30年还清,试问:这样一来, 贷款金额比原贷款金额要少多少元? 【解题回顾】从数字角度看,本例是解决与数列有 关的应用问题 . 必须认真审题,弄清题意,解决问 题的关键在于理解复利的概念及其运算,形成用数 学的意识. 返回 误解分析 1. 数列应用题的误解往往是由审题不清,误解题意 引起的,因此仔细审题,准确地找出模型是解题关 键. 2.数列应用题的计算往往较复杂,需认真仔细. 返回

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