2015-2016年广东省佛山一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2015-2016 学年广东省佛山一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题的四个选项中,只有一 项符合题目要求. ) 1. (5 分)直线 A. B. x+3y+1=0 的倾斜角是( C. D. ) ) 2. (5 分)已知 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A.x+y=0 B.x﹣y=0 C.x+y﹣6=0 D.x﹣y+1=0 ) 3. (5 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 4. (5 分)长方体的一个顶点上三条棱长是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一 球面上,这个球的体积是( A. B.125 ) C.50π D.125π 5. (5 分)如图是某几何体的三视图,其中俯视图和侧视图是半径为 1 的半圆, 主视图是个圆,则该几何体的全面积是( ) 第 1 页(共 24 页) A.π B.2π C.3π D.4π ) 6. (5 分) 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1, 则侧棱与底面所成的角为 ( A.75° B.60° C.45° D.30° 7. (5 分) 如图, 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形, 则原平面图形的面积为( ) A. a2 B.a2 C.2 a2 D.2a2 8. (5 分)在如图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9. (5 分)在下列条件中,可判断平面 α 与 β 平行的是( A.α⊥γ,且 β⊥γ B.m,n 是两条异面直线,且 m∥β,n∥β,m∥α,n∥α C.m,n 是 α 内的两条直线,且 m∥β,n∥β D.α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等 10. (5 分)一个圆锥的表面积为 π,它的侧面展开图是圆心角为 120°的扇形, 则该圆锥的高为( A.1 B. C.2 ) D.2 第 2 页(共 24 页) ) 11. (5 分) 如图, 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1, 线段 AC1 上有两个动点 E, F,且 EF= ①CE⊥BD; ②三棱锥 E﹣BCF 的体积为定值; ③△BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形; ④在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线 其中,正确结论的个数是( ) .给出下列四个结论: A.1 B.2 C.3 D.4 12. (5 分)设 P,Q 分别为直线 x﹣y=0 和圆 x2+(y﹣6)2=2 上的点,则|PQ|的 最小值为( A. B. ) C. D.4 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分) (几何证明选讲选做题) 如图,在矩形 ABCD 中, ,BC=3,BE⊥AC,垂足为 E,则 ED= . 14. (5 分)已知直线 m:x+y﹣2=0 与圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1 相交于 A,B 两点,则弦长|AB|= . 15. (5 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于 点 D,切线 DE⊥AC,垂足为点 E.则 = . 第 3 页(共 24 页) 16. (5 分) 已知光线经过点 A(﹣1, 2)由镜面所在直线 y=x 反射后经过点 B (1, 4) ,则反射光线所在直线方程为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17. (10 分)如图,直线 PA 与圆相切于点 A,过 P 作直线与圆交于 C、D 两点, 点 B 在圆上,且∠PAC=∠BCD. (1)证明:AB∥CD; (2)若 PC=2AC,求 . 18. (12 分)已知圆心 C(1,2) ,且经过点(0,1) (Ⅰ)写出圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过点 P(2,﹣1)作圆 C 的切线,求切线的方程及切线的长. 19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面,底面边长和侧棱长 均为 2,D,D1 分别是 BC,B1C1 的中点. (1)求证:AD⊥C1D; (2)求证:平面 ADC1∥平面 A1D1B. 第 4 页(共 24 页) 20. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,且 AD∥BC, ∠ABC=∠PAD=90°,侧面 PAD⊥底面 ABCD,若 PA=AB=BC= ,AD=1. (I)求证:CD⊥平面 PAC (II)侧棱 PA 上是否存在点 E,使得 BE∥平面 PCD?若存在,指出点 E 的位置, 并证明,若不存在,请说明理由. 21. (12 分) 如图 (1) , 在直角梯形 ABCD 中, ∠ADC=90°, CD∥AB, AB=4, AD=CD=2. 将 △ADC 沿 AC 折起, 使平面 ACD⊥平面 ABC, 得到几何体 D﹣ABC, 如图所示 (2) . (1)求几何体 D﹣ABC 的体积; (2)求二面角 D﹣AB﹣C 的正切值; (3)求几何体 D﹣ABC 的外接球的表面积. 22. (12 分) 如图 1, 直角梯形 ABCD 中, AB∥CD, ∠ABC=90°, CD=2AB=4, BC=2. AE ∥BC 交 CD 于点 E,点 G,H 分别在线段 DA,DE 上,且 GH∥AE.将图 1 中的△ AED 沿 AE 翻折,使平面 ADE⊥平面 ABCE(如图 2 所示) ,连结 BD、CD,AC、BE. 第 5 页(共 24 页) (Ⅰ)求证:平面 DAC⊥平面 DE

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