【全国市级联考】河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017~2018 学年新乡市高二上学期期末考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 命题“ A. C. 【答案】C 【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“ 故选 C. 2. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】 B. C. , D. ,则 ( ) ”的否定是“ ”, ”的否定是( ) B. D. 故选 D 3. 设 为双曲线 A. 1 B. 11 上一点, C. 3 或 11 分别为左、右焦点,若 ,则 ( ) D. 1 或 15 【答案】C 【解析】 C. 4. “ ”是“ ”的( ) ,且 或 ,符合 ,故 或 ,故选 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵ 。 ∴“ ”是“ ”的充分不必要条件。选 A。 中, 分别是 的中点,则 ( ) 5. 如图,在四面体 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 6. 现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列; , ; ,故选 A. 椭圆离心率可能比双曲线的离心率大. 下列命题中为假命题的是( ) A. C. 【答案】C 【解析】 为真命题, 题,故选 C. 7. 长方体 B. D. 常数数列既是等差数列也是等比数列为假命题(常数为零时) , 为真命题, , 为真命 为假命题;因为椭圆的离心率小于 ,双曲线的离心率对于 ,所以 为假命题, 的底面是边长为 1 的正方形,高为 2, 与 的夹角的余弦值是( ) D. 分别是四边形 和正方形 的中心,则向量 A. 【答案】B 【解析】以 为 B. C. 轴建立空间直角坐标系 ,则 , ,故选 B. 8. 已知 A. 3 ,则 B. 2 C. 4 的最小值为( ) D. 1 【答案】A 【解析】 即 的最小值为 ,故选 A. ,当 时等号成立, 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题. 利用基本不等式求最值时,一定要正确理解 和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是 否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相 等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立). 9. 设 为数列 的前 项和, , ,则数列 的前 20 项和为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. , , = 相减得 由 得出 = 故选 D 点睛:已知数列的 与 的等量关系,往往是再写一项,作差处理得出递推关系,一定要注意 n 的范围,有 的时候要检验 n=1 的时候,本题就是检验 n=1,不符合,通项是分段的. 10. 过点 A. B. 的直线与抛物线 C. D. 相交于 两点,且 ,则点 的横坐标为( ) 【答案】B 【解析】设 ,分别过 ,又 作直线 的垂线,垂足分别为 , ,解得 ,故选 B. 11. 则 A. 的内角 所对的边分别为 ,已知 ,若 的面积 , 的周长为( ) B. C. D. 【答案】D 【解析】由 ,两边平方得 ,由 又 可得 ,由 得 再根据余弦定理可得 解得 可得 ,故 故选 D 的周长为 12. 设双曲线 ,且 A. B. C. 的左、右焦点分别是 ,过 的直线交双曲线 的左支于 两点,若 ,则双曲线 的离心率是( ) D. 【答案】B 【解析】取 的中点 ,在 , 中, , ,在 ,又 ,又 中, ,故选 B. ,则 ,得 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个 重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出 ,从而求出 ;②构造 的齐次式,求出 ;③采 用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据双曲线的定义 利用勾股定理找出 之间的关系,求出离心率 . 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设等差数列 【答案】2 【解析】 14. 在 【答案】3 【解析】 所以根据正弦定理可得 ,故答案 中,角 , 的对边分别为 ,若 ,即 , 的公差为 ,故答案为 . ,且 ,则 __________. 的首项为-2,若 ,则 的公差为__________. 为 . 15. 设 满足约束条件 ,且目标函数 的最大值为 16,则 __________. 【答案】10 【解析】 作出约束条件 表示可行域,平移直线 ,故答案为 . ,由图可知,当直线 过点 时, 取得最 大值为 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件,属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考 命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类问题的存在增加了探索问题 的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详细分析,对变化过 程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键. 16. 设椭圆 的一个焦点为 ,点 为椭圆 内一点,若椭圆 上存在一点 ,使 得 【答案】 ,则椭圆 的离心率的取值范围是__________. ............ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列 (1)求数列 , 的前 项和为 , 的通项公式; , 为等差数列, , . (2)求数列 【答案】(1) , 的前 项和 . .(2) . 试题解析:(1)当 当 所以 又 (2)因为 所以 时, 时, , ,即 , , 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,即

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