正弦、余弦函数的周期性教案 全国高中青年数学教师参赛优秀教案


正弦、余弦函数的周期性教案 一、教材分析: 《正弦、 余弦函数的周期性》 是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二 节课,其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是学生学习了诱导 公式和正弦、余弦函数的图象之后,对三角函数知识的又一深入探讨.正弦、余弦函数的周 期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函数其它性质的基础,是函数性质的重要补 充.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解 决问题的能力, 而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去, 为以后研究三角函数 的其它性质打下基础.所以本课既是前期知识的发展,又是后续有关知识研究的前驱,起着 承前启后的作用. 二、教学目标: 学情分析: 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法;在能力上 已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力; 在思想方法上已经具有一定的数形结合、 类比、 特殊到一般等数学思想. 本课的教学目标: (一)知识与技能 1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性. 2.会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与 y=sinx 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数 y=sinx 的 周期性,通过类比研究余弦函数 y=cosx 的周期性. (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学 生亲身经历数学研究的过程,享受成功的喜悦,感受数学的魅力. 三、教学重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 四、教学难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期. 五、教学准备:三角板、多媒体课件 六、教学流程: 创设问题 情境引入 复习回顾 引入新知 构建周期 函数定义 正弦函数 的周期 巩固周期 函数定义 余弦函数 的周期 课堂 小结 课堂 反馈 知识 应用 七、教学过程: 预 计 时 间 教学程序 (分) 创设问题 情境引入 教师活动 问 : 生活中有哪些周而复始 现象? 问:数学中有哪些周期现象? 学生活动 备注 从生活中的 周期现象引 入, 激发学生 的学习兴趣. 学生举例 1 分钟 2 分钟 复习回顾 引导学生回顾: 1.诱导公式(一) 2.正弦线 3.利用正弦线画正弦函数 图象(动画演示). 引导学生回 学生回顾诱导公式 (一) 顾旧 知为本课 做准备. 学生观察动画演示 通过动画演 示让 学生直观 感知 周而复始 的变化规律. 10 分钟 构建周期 函数定义 问:正弦函数 y=sinx 图象有 什么特征? 问: 图象呈周期性变化怎样 用数学表达式表示? (让学生再次观察动画演示) 正弦函数图象的周而复始 的变化实际上就是函数值 的周而复始的变化. sin(2π +x)=sinx 这个结论可 由图象观察分析得到,也可 由诱导公式得到. 问: 对于 sin(2π +x)=sinx, 若记 f(x)=sinx,则对于任意 x∈R,都有 f( )=f( ) 给 出 周期 函数 及 周期 的定义. 答:由动画演示观察可 得:正弦函数图象具有 周而复始的变化规律 答:即 sin(2π +x)=sinx, 由诱导公式也可得: sin(2π +x)=sinx, 通过对正弦 函数 y=sinx 图 象观察、分析, 结合诱导公 式, 构建出周 期函数的定 义, 主要是立 足于 从学生的 抽象概括: 最

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