正弦、余弦函数的周期性教案 全国高中青年数学教师参赛优秀教案

正弦、余弦函数的周期性教案 一、教材分析: 《正弦、 余弦函数的周期性》 是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二 节课,其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是学生学习了诱导 公式和正弦、余弦函数的图象之后,对三角函数知识的又一深入探讨.正弦、余弦函数的周 期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函数其它性质的基础,是函数性质的重要补 充.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解 决问题的能力, 而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去, 为以后研究三角函数 的其它性质打下基础.所以本课既是前期知识的发展,又是后续有关知识研究的前驱,起着 承前启后的作用. 二、教学目标: 学情分析: 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法;在能力上 已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力; 在思想方法上已经具有一定的数形结合、 类比、 特殊到一般等数学思想. 本课的教学目标: (一)知识与技能 1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性. 2.会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与 y=sinx 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数 y=sinx 的 周期性,通过类比研究余弦函数 y=cosx 的周期性. (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学 生亲身经历数学研究的过程,享受成功的喜悦,感受数学的魅力. 三、教学重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 四、教学难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期. 五、教学准备:三角板、多媒体课件 六、教学流程: 创设问题 情境引入 复习回顾 引入新知 构建周期 函数定义 正弦函数 的周期 巩固周期 函数定义 余弦函数 的周期 课堂 小结 课堂 反馈 知识 应用 七、教学过程: 预 计 时 间 教学程序 (分) 创设问题 情境引入 教师活动 问 : 生活中有哪些周而复始 现象? 问:数学中有哪些周期现象? 学生活动 备注 从生活中的 周期现象引 入, 激发学生 的学习兴趣. 学生举例 1 分钟 2 分钟 复习回顾 引导学生回顾: 1.诱导公式(一) 2.正弦线 3.利用正弦线画正弦函数 图象(动画演示). 引导学生回 学生回顾诱导公式 (一) 顾旧 知为本课 做准备. 学生观察动画演示 通过动画演 示让 学生直观 感知 周而复始 的变化规律. 10 分钟 构建周期 函数定义 问:正弦函数 y=sinx 图象有 什么特征? 问: 图象呈周期性变化怎样 用数学表达式表示? (让学生再次观察动画演示) 正弦函数图象的周而复始 的变化实际上就是函数值 的周而复始的变化. sin(2π +x)=sinx 这个结论可 由图象观察分析得到,也可 由诱导公式得到. 问: 对于 sin(2π +x)=sinx, 若记 f(x)=sinx,则对于任意 x∈R,都有 f( )=f( ) 给 出 周期 函数 及 周期 的定义. 答:由动画演示观察可 得:正弦函数图象具有 周而复始的变化规律 答:即 sin(2π +x)=sinx, 由诱导公式也可得: sin(2π +x)=sinx, 通过对正弦 函数 y=sinx 图 象观察、分析, 结合诱导公 式, 构建出周 期函数的定 义, 主要是立 足于 从学生的 抽象概括: 最近 思维区入 设 f(x)=sinx,则对于任意 手, 着力于知 x∈R,都有 f(x+2π )=f(x). 识建 构,培养 周期函数定义: 学生 观察、分 一般地,对于函 析和 抽象概括 数 f(x),如果存在 能力 , 并进一步 一个非零的常数 T, 渗透 数形结合 使得定义域内的每一 思想方法. 个 x 值,都满足 f(x+T)=f(x), 那么函 数 f(x)就叫做周期 函数,非零常数 T 叫 做这个函数的周期. 预 计 时 间 教学程序 (分) 正弦函数 的周期和 最小正周 期 的 定 义. 教师活动 问: 正弦函数的周期为多少? 答: 学生活动 备注 ?? 2? 、4? 、6? 、 2 分钟 2kπ (k∈Z 且 k≠0)都是 它的周期. 问: 在正弦函数的周期中, 最小正数是多少? 给出最小正周期的定义. 判断题: 1. 因 为 sin(? ? ? ) ? sin ? , 4 2 4 所以 ? 是 y ? sin x 的周期. 2 答: 2? 让学 生理解最 小正 周期的定 义. 培养学生的 数形结合能力 答:1.错 举反例: sin( ? 3 ? ? 2 ) ? sin ? 3 9 分钟 巩固周期 函数定义 2.周期函数的周期唯一. 3.常数函数 f(x)=5 是周期函 数. (分四人一组进行讨论 ,再 由学生发表看法.) 引导学生做完判断题后谈 一谈体会. 2. 错(结合正弦函数周 期分析) 3.对(结合定义分析) 学生谈体会: 1. 周期的定义是对定 义域中的每一个 x 值来 说的. 2.周期函数的周期不唯 一. 3.周期函数不一定存在 最小正周期. 说明 : 今后不加特殊说 明,涉及的周期都是最 小正周期. 为了帮助 学生 正确理解 周期函数概 念, 防止学生 以偏 概全,让 学生 学会怎样 学习 概念;培 养学 生透过现 象看 本质的能 力, 使学生养 成细 致、全面 地考 虑问题的 思维品质.让 学生 在讨论交 流中 不断完善 自己 的认知结 构, 充分感受 成功 与失败的 情感体验. 通过对定 义的 理解、余 弦函 数图象以 及类 比正弦函 数, 可以得到 余弦 函数是周 期函 数,这样 使学 生加深对 定义 的理解, 培养 学生类比 思想 和数形结 合能力. 问题: 探究余弦 函数的周 期

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