2018届浙江省嘉兴一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

嘉兴市第一中学 2018 学年第一学期期中考 试 高三数学(理科) 试题卷 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh ( 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体 的高) 锥体的体积公式: 体的高) 台体的体积公式: 1 V ? h S1 ? S1S2 ? S2 3 1 V ? Sh 3 (其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥 ? ? (其中 S , S 分别表示台体的上 1 2 底、下底面积, h 表示台体的高) 球的表面积公式 : 球的半径) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 若 集 合 ( ▲ ) B. ?x | x ? 2? C. ?x | ?2 ? x ? 0? ▲ ) C . ?3,??? D. ? A= ? x | x ? 2,x ? R? S ? 4πR2 , 球的体积公式 V? 4 3 πR 3 (其中 R 表示 , B= ? y | y ? ? x 2,x ? R? ,则 A?B = A. ?x | 0 ? x ? 2? 2 2.函数 y ? log1 ?x 2 ? 6x ? 17?的值域是 ( A. R B . ?? ?,?3? D. ?0,3? 3.已知 m 为一条直线 , ? , ? 为两个不同的平面 ,则下列说法正 确的是( ▲ ) B. 若 ? ? ?,m ? ? , 则 A. 若 m // ? ,? // ? , 则m // ? m?? C.若 m // ? ,? ? ? , 则m ? ? 1? x 2 D. 若 m ? ? ,? // ? , 则m ? ? ▲ ) D.— 1 2 4.已知函数 f ( x) ? log 2 1 ? x , 若f (a) ? 1 , 则f (?a) =( A. 2 B.—2 C. 1 2 5. 已知 p : m ? 1 ? x ? m ? 1, q : ( x ? 2)( x ? 6) ? 0 ,且 q 是 p 的必要不充分条 件,则 m 的取值范围为(▲) A. 3 ? m ? 5 m ? 5或m ? 3 B. 3? m?5 C. m ? 5或m ? 3 D. 6. 函数 f ?x? ? 1 ? 2 sin x(sin x ? 3 cos x) 的图象向左平移 ? 3 个单位得 函数 g ?x ? 的图象,则函数 g ?x ? 的解析式是 ( ▲ ) A. ?? ? g ?x ? ? 2 sin ? 2 x ? ? 2? ? ? 3 ? B. g ?x? ? 2 cos2x ?? D. g ?x ? ? 2 sin? ? 2x ? ? ? 2? 2? ? C. g ?x ? ? 2 cos? ? 2x ? ? 7. 已 知 等 差数列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n 且 满 足 S17 ? 0, S18 ? 0 , 则 S1 S 2 S , ,? , 17 a1 a 2 a17 中最大的项为( ▲ S7 a7 ) C. S8 a8 A. S6 a6 B. D. S9 a9 2 x 8.已知点 P 是双曲线 C: 2 a ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点, b2 F1,F2 是双曲线的左、右两个焦点,且 PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交 M,N 两点(如图) ,点 N 恰好平 分线段 PF2,则双曲线的离心率是( A. 5 ▲ ) D. 2 B. 2 C. 3 9.已知 A, B 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上的两个点, P 是 AB 线段上的动 点 , 当 ?AOB 的 面 积 最 大 时 , 则 AO ? AP ? AP 的 最 大 值 是 ( ▲ ) B. 0 C. 1 8 2 A. ?1 D. 1 2 10.设非空集合 S ? ? x m ? x ? n? 满足:当 x ? S 时,有 x2 ? S ,给出 如下三个命题: ①若 m ? 1, 则 S ? ?1? ; ②若 m ? ? 1 , 则 1 ? n ? 1 ; ③若 n ? 1 , 则 2 4 2 ? 2 ? m ? 0. 2 其中正确命题的是( A. ① D.①②③ ▲ ) C. ② ③ B. ① ② 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.若 sin ? ? cos? ? 3 ,则 sin 2? ? 3 ▲ . 12. 如图是某几何体的三视图 , 其中正视图和侧视图是全等 的矩形,底边长为 2, 高为 3,俯视图是半径为 1 的圆,则该几何体 的体积是_ ▲ . ? x ? y ? 0, ? ?2 x ? y ? 10 ? 0, ? ? 3x ? y ? 5 3 ? 0, 13.若 x,y 满足不等式组 是__▲ . ? ? ? 则 2x+y 的最大值 14.已知向量 a, b 满足 a ? ? ? ? ? ? 1, b ? 2 , 且 a 在 b 方向上的投影与 b 在 a ? ? 方向上的投影相等,则 a ? b 等于__▲ . 15.设抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线 C 交 于 A, B 两点,过 AB 的中点 M 作准线的垂线与抛物线交于点 P,若 PF ? 3 ,则弦长 AB 2 等于__▲ ? ? . 16.记数列 ?an ? 的前 n 和为 sn ,若 ? sn ? 是公差为 d 的等差数列, ? an ? 则 ?an ? 为等差数列时, d 的值为 ▲ 17. 设 x, y 是正实数,且 x ? y ? 1 ,则 ▲ . . x2 y2 ? 的最小值是 ___ x ? 2 y ?1 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字 说明、证明过程或

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