数学---江西省南昌二中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)命题:“?x0>0,使 2 A.?x>0,使 2x(x﹣a)>1 C.?x≤0,使 2x(x﹣a)≤1 2. (5 分)“cosα=0”是“sinα=1”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3. (5 分)已知直线 于( A.|t1+t2| C. |t1﹣t2| ) B.|t1﹣t2| D. ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (t 为参数)上两点 A,B 对应的参数值是 t1,t2,则|AB|等 (x0﹣a)>1”,这个命题的否定是( B.?x>0,使 2x(x﹣a)≤1 D.?x≤0,使 2x(x﹣a)>1 ) 4. (5 分)用数学归纳法证明 12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是( A. (k+1)2+2k2 C. (k+1)2 B. (k+1)2+k2 D. ) ) 时, 5. (5 分)直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A.4 B.4 C .2 D.2 6. (5 分)若直线 3x﹣4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B 两点且∠AOB=120° 则 r= ( A.1 ) B.2 C. ) D. D. 7. (5 分)过原点作曲线 y=lnx 的切线,则切线斜率为( A.e2 B. C .e 8. (5 分)若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是( ) B. (﹣∞,﹣ ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ] ) A.[﹣ ,+∞) 9. (5 分)函数 A. (﹣1,2) C.[﹣1,2] 10. (5 分) 设函数 在 R 上不是单调增函数则 b 范围为( B. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) 则使 f (2x) >f (x﹣1) 成立的 x 范围为 ( ) A. C. B. D. 11. (5 分)已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率 e=2,过双曲线上一点 M 作直线 MA,MB 交双曲线于 A,B 两点,且斜率分别为 k1,k2.若直线 AB 过原点,则 k1?k2 的值为 ( A.2 C. ) B .3 D. 12. (5 分)设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,对任意的 x∈R,有 f(﹣x)+f(x)=x2, 且 x∈ (0, +∞) 时, f( ′ x) >x. 若f (2﹣a) ﹣f (a) ≥2﹣2a, 则实数 a 的取值范围为 ( A.[1,+∞) C. (﹣∞,2] B. (﹣∞,1] D.[2,+∞) ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)化极坐标方程 ρ2cosθ﹣ρ=0 为直角坐标方程为 14. (5 分)定积分 |sinx﹣cosx|dx 的值是 . . 15. (5 分)设 e1、e2 分别为具有公共焦点 F1、F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的 一个公共点,且满足| 1+ 2|=| |,则 = . 16. (5 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn. 若数列{an}的各项按如下规则排列: , , , , , , , , , … , , … …若存在正整数 k, 使 Sk﹣1<10, Sk>10, 则 ak= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:关于 x 的 方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根, 若“p∧q”为假命题, “p∨q”为真命题, 求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)已知 至少有一个不小于 1. ,试用反证法证明:a,b,c 中 19. (12 分)给定直线 l:y=2x﹣16,抛物线 G:y2=ax(a>0) (1)当抛物线 G 的焦点在直线 l 上时,求 a 的值; (2)若△ABC 的三个顶点都在(1)所确定的抛物线 G 上,且点 A 的纵坐标 yA=8,△ABC 的重心恰是抛物线 G 的焦点 F,求直线 BC 的方程. 20. (12 分)已知函数 f(x)=(a+1)lnx+x2+1. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意不相等的 x1,x2∈(0,+∞) ,恒有|f(x1)﹣f(x2)≥4|x1﹣x2|成立,求非 负实数 a 的取值范围. 21. (12 分) 已知椭圆 + =1 (a>b>0) , 其右顶点为 A (2, 0) , 上、 下顶点分别为 B1, B2.直线 A B2 的斜率为 ,过椭圆的右焦点 F 的直线交椭圆于 M,N 两点( M,N 均在 y 轴右侧) . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设四边形 M N B1 B2 面积为 S,求 S 的取值范围. 22. (12 分)设函数 f(x)=ax+ (a,b∈R) ,若 f(x)在点(1,f(x) )处的切线斜率为 1. (Ⅰ)用 a 表示 b; (Ⅱ)设 g(x)=lnx﹣f(x) ,若 g(x)≤﹣1 对定义域内的 x 恒成立, (ⅰ)求实数 a 的取值范围; (ⅱ)对任意的 θ∈[0, ) ,证明:g(1﹣sinθ)≤g(1+sinθ) . 参考答案 一、选择题 1.B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题的否定为?x>0,使 2x(x﹣a)≤1, 故选:B. 2.B 【解析】cosα=0 可得 α=kπ+ ∴sinα=±1,反之成立, ∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分条件. 故选:B. 3.C 【解析】设 A(x0+at1,y0+bt1) ,B(x0

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