江苏常州武进高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

2016 届 第 一 学 期 期 中 考 试 高三文科数学试题 2015.11 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的 位置上) 1.已知全集U ? ?x ?1? x ? 8?, A ? ?x 2x ?1? ? 3,x?U ,则 CU A ? ▲ . 2.复数 1 (i 是虚数单位 ) 的实部为 ▲ . 1+2i 开始 输入 a,b 3.函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 的定义域为 ▲ . 是 a≤b? 否 4.对任意非零实数 a, b ,若 a ? b 的运算原理如右图程序框 图所示,则 3 ? 2 = ▲ . 输出 b ? 1 a 输出 a ? 1 b 5.若 AB ? (3, 4) , A点的坐标为 ??2, ?1? ,则 B 点的坐标 为▲. 结束 第 4 题图 6.已知直线 l ? 平面? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题:①若? ∥? , 则 l ? m ;②若? ? ? ,则 l ∥m;③若 l ∥m,则? ? ? ;④若 l ? m , 则? ∥? .以上命题中,正确命题的序号是 ▲ . 7.等比数列?an? 的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比 V 为▲. 8.如右图,圆锥的底面直径 AB ? 2 ,母线长VA ? 3,点 C 在母线VB 上, 且VC ?1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到达点 C ,则这只蚂蚁爬 行的最短距离是 ▲ . A C B 9.已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 a , b , c ,且 a , b , 2 c 成等差数列.若其对角线长为 6 ,则 b 的最大值为 ▲ . 第 8 题图 10.设函数 f ?x? ? a ? b cos x ? c sin x 的图象过点 ?0,1? 和点 ? ?? ? 2 ,1??? ,当 x ? ???0, ? 2 ? ?? 时, f ?x? ? 2 ,则 实数 a 的取值范围是 ▲ . 11.已知平面上三个向量 OA , OB ,OC ,满足 OA ? 1, OB ? 3 , OC ? 2 ,OA? OB ? 0 ,则 CA ?CB 的最大值为 ▲ . 12.已知函数 f ? x? =ex ,且函数 f ? x? 与 g ? x? 的图像关于点 ?1, 2? 对称,若 f ? x? ? g ? x? ? m 恒成立, 则 m 的取值范围为 ▲ . 13.若数列?an? 满足 an?1 ? an?1 ? 2an ?n ? 2? ,则称数列?an? 为凹数列.已知等差数列?bn? 的公差为 d , b1 ? 4 ,且数列 ? ? bn ?n ? ? ? 是凹数列,则 d 的取值范围为 ▲ . 14.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, ?x ? R ,都有 f (2? x) ? f (2? x ),且当 x ?[0, 2]时, f (x) ? 2x ? 2,若函数 g(x) ? f (x) ? loga (x ?1) ?a ? 0, a ? 1? 在区间 ??1, 9? 内恰有三个不同 零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分) 已知向量 m ? (sin? x, cos? x),n ? (cos? x , cos? x )(? ? 0),设函数 f (x) ? m ? n ,且 f (x) 的 最小正周期为? . ⑴ 求 f (x) 的单调递增区间; ⑵ 先将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,然后将图象向下 平移1个单位,得到函数 y ? g(x) 的图象,求函数 y ? g(x) 在区间上[0, 3? ] 上的取值范围. 4 16.(本题满分 14 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是正方形, EA ? 面 ABCD ,EF∥AD,且 AB ? 2 , AE ? 2 , EF ?1. ⑴ 若 AC 与 BD 交于点 O ,求证: EO∥平面 FCD ; ⑵ 求证: DE ?平面 ABF . E F A D O B C 17.(本题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? x ln x , g(x) ? (?x2 ? ax ? 3)ex (a 为实数). ⑴ 求 f (x) 在区间?t,t ?1??t ? 0? 上的最小值 h ?t ? ; ⑵ 若对任意 x ? ? ?? 1 e , e??? ,都有 g ? x? ? 2e x f ? x? 成立,求实数 a 的取值范围. 18.(本题满分 16 分) 如图,扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB 的圆心角为 2? ,半径 OA 为 1 km. 3 为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由弧 AC、 线段 CD 及线段 BD 组成,其中 D 点在线段 OB 上(不包括端点),且 CD∥AO.设 ?AOC ?? . ⑴ 用? 表示 CD 的长度,并写出? 的取值范围; ⑵ 当? 为何值时,观光道路最长? B D C θ O A 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f (x) ? x2 ?1 ? x2 ? kx,且定义域为 ?0, 2? . ⑴ 求关于 x 的方程 f ? x? ? kx ? 5 在 ?0,2? 上的解; ⑵ 若 f (x) 是定义域 ?0, 2? 上的单调函数,求实数 k 的取值范围; ⑶ 若关于 x 的方程 f (x) ? 0 在 ?0, 2? 上有两个不同的解 x1 , x2 ,求 k 的取值范围.

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