河南省安阳市殷都区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(含答案)

河南省安阳市殷都区 2016-2017 学年高二下学期期中考试 数学试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) (1)已知 z ? A. 0 2?i ( i 是虚数单位) ,则复数 z 的实部是( ?2i ? 1 B. -1 ) C. C. 1 ) D. 2 (2)抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为( A. (3)已知 8,则椭圆方程为( A. ? ?1,0? , B. ?1,0 ? ? 0, ?1? D. ? 0,1? 的周长为 是椭圆的两焦点,过 的直线了 l 交椭圆于 , ,若△ ) B. C. D. (4)“ m ? 0 ” 是“方程 x2 ? my 2 ? 1 表示双曲线”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 ) D. 既不充分也不必要条件 (5)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”: 丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四 人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A. 甲 (6)已知双曲线 则双曲线的方程为( A. ) B. C. D. x B. 乙 C. 丙 的焦距为 D. 丁 ,且双曲线的一条渐近线方程为 , 2 (7) 已知命题 p : 关于 x 的函数 y ? x ? 3ax ? 4 在 ?1, ?? ? 上是增函数, 命题 q : 函数 y ? ? 2 a ? 1? 为 减函数,若“ p 且 q ”为假命题,则实数 a 的取值范围是( ) 1 A. ? ??, ? 2 (8)设函数 为( ) A. ? ? 1? ? 2 ? ? , ?? ? ? ?3 ? B. ? ??, ? 2 ? ? 1? ? C. ? ?2 ? , ?? ? ?3 ? D. ? ? 1 2? , ? 2 3? ? ,则点 的坐标 ,若曲线 在点 处的切线方程为 B. 2 C. D. 或 (9) 设函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 2 ,则 lim x ?? f ?1 ? 2?x ? ? f ?1? ?x C. 10 ?( ) A. 5 B. ?5 D. ?10 M 是 AC 与 BD 的交点,若 ( 10) 在底面 ABCD 为平行四边形的四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? a , A1D1 ? b , A 1M 相等的向量是 ( 1 A ? c ,则下列向量中与 B A. ? ) D. ? 1 1 a? b?c 2 2 B. 1 1 a? b?c 2 2 ,则( C. 1 1 a? b?c 2 2 1 1 a? b?c 2 2 (11) 已知函数 ) A. 当 C. 当 ,有极大值为 ,有极大值为 0 2x B. 当 D. 当 ,有极小值为 ,有极小值为 0 (12)已知函数 f ? x ? ? 2 x ? e ( e 为自然对数的底数) , g ? x ? ? mx ?1, ? m ? R ? ,若对于任意的 x1 ???1,1? ,总存在 x0 ???1,1? ,使得 g ? x0 ? ? f ? x1 ? 成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. C. ? ??,1 ? e ??? e 2 2 ? 1, ?? ? ? 2 2 B. ? ?1 ? e , e ? 1? ? ?2 ?2 D. ? ? e ? 1,1 ? e ? ? ? ??, e ?2 ? 1 ??? 1 ? e ?2 , ?? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为__________. 14.曲线 y ? x 3 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴 、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为 15.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,向量 . . BA1 与向量 AC 所成的角为 2 16.如图,已知抛物线 的焦点为 ,直线 l 过 2 且依次交抛物线及圆 ? x ? 1? ? y ? 2 1 于点 4 A、B、C、D 四点,则 9 AB ? 4 CD 的最小值为 __________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? ?144,求(1)焦点坐标(2)离心率(3)渐近线方程. 18.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1. 3 (1)求 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)求曲线在点 (0, f (0)) 处的切线方程. 19.(12 分)已知命题 (1)若 , ,且 ,求实数 a 的值; ,命题 ,且 . (2)若 是 的充分条件,求实数 的取值范围. 20. (12 分)如图四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形,且 ?ABC ? 60? , AB ? PC ? 2 , PA ? PB ? 2 . (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)二面角 P ? AC ? B 的余弦值. 3 21.(12 分) 已知椭圆 C : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的短轴长为 2 3 ,离心率 e ? . 2 2 a b (1) 求椭圆 C 的标准方程; ( 2 )若 F1、F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B ,求 ?F1 AB 的面积的最大值. 22.(12 分) 2 已知函数 f ( x) ? a ( x ? ) ? b l

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