重庆南开中学高2017级高一下期末考试数学试题_图文

重庆南开中学高 2017 级高一下期末考试 数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.已知点 A(10,1) , B (2, y ) ,向量 a ? (1, 2) ,若 AB ? a ,则实数 y 的值为( ) A.5 B.6 C.7 2 uuu r r D.8 2 2.已知过点 (?2,3) 可以作圆 ( x ? a ) ? ( y ? 2) ? 9 的两条切线,则 a 的范围是( ) A. (??, ?3) C. (?3,3) (3, ??) B. (??, ?2 ? 2 2) (?2 ? 2 2, ??) D. (?2 ? 2 2, ?2 ? 2 2) 3.执行如右图所示的程序,若输出结果为 2,则输入的实数 x 的值是( ) A. 3 B. 4.已知四个条件:① b ? 0 ? a ;② 0 ? a ? b ;③ a ? 0 ? b ;④ a ? b ? 0 , 能推出 1 4 C. 4 D. 2 1 1 ? 成立的有( ) a b B.2 个 C.3 个 D.4 个 A.1 个 5.直线 l 经过 (2, ?3) 和 (?10, 6) 两点,则点 (?1,1) 的直线 l 的距离为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 6 5 D. 7 5 6.已知等差数列 {an } 中, 3a5 ? 7 a11 ? 5 , S n 是 {an } 的前 n 项和,则 S9 ? S 21 =( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.如右图所示,矩形 ABCD 和一个圆心角为 90°的扇形拼在一起,其中 AB=2, BC=AE=1,则以 AB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体的表面积为 ( ) A.7 ? B.5 ? C.9 ? D.8 ? 8.若向量 a, b 满足: a ? 1, a ? b ? a, 2a ? b ? b ,则 b =( ) ? ? ? ? A.2 B. 2 C.1 D. 2 2 9.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 3an ? 0 , bn ? log 3 an ,则数列 {an } 的前 10 项 和等于( A.10 ) B.45 C.55 D.39 10.若第一象限的点 (a, b) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 的对称点在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上,则 的最小值是( ) A.1 B.3 C. 1 8 ? a b 25 9 D. 17 9 11.若正实数 x , y 满足 A.9 B.12 2 4 6 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是( ) 3x ? 1 y ? 4 C.15 2 D.18 12.已知圆 C: ( x ? 1) ? y ? 1 ,直线 l : x ? 2 y ? 5 ? 0 ,点 P ( x0 , y0 ) 在直线 l 上,若存在 圆 C 上的两点 M,N,使得∠MPN=60°,则 x0 的取值范围是( ) A. [1, 2] B. ?1, ? 13 ? ? 5? ? C. ? , 2 ? 2 ?1 ? ? ? D. ? , ? 1 13 ? ?2 5 ? ? 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________ 14 . 己 知 圆 O: x ? y ? 1 和 圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 相 交 于 A 、 B 两 点 , 若 2 2 2 2 | AB |? 4 5 , 5 则 m 的值是_________ 15.已知 x , y 满足 ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 ,则 x ? y 的取值范围是________。 2 2 16.数列 {an } 满足直线: x ? ny ? 2 ? 0 和直线: 3 x ? an y ? 3 ? 0 平行,数列 {bn } 的前 n 项 和记为 S n ,其中 bn ? 2 n ,若 a S n ? mbn 1 ? ,则满足条件的正整数对 ....(m, n) =_________ S n ? mbn ?1 16 三、解答题:(本大题 6 个小题,共 70 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说 明、演算步骤或推理过程) 17.(10 分) S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S5 ? 10 , S6 ? 15 , (1)求 {an } 的通项公式; (2) bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 10 项和. (an ? 1)(an ? 2) 18.(12 分) (1)求垂直于直线 x ? y ? 1 ? 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程: 2 (2)求经过点 P (1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B (0, ?5) 到它的距离相等的直线方程. 19.(12 分) 如图的多面体中,ABCD 为矩形,且 AD ? 平面ABE ,AE=EB=BC=2,F 为 CE 的中点,AE ⊥BE. (1)求证:AE∥平面 BFD; (2)求三棱锥 E﹣BDC 的体积. 20.(12 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为正方形,EF∥AD,平面 ADEF⊥平面 ABCD, 且 BC=2EF,AE=AF,点 G 为 EF 中点。 (1)求证:AG⊥CD: (2)在线段 AC 上是否存在点 M,使得 GM∥平面 ABF? 若存在,求出 AM:MC

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