【高二数学试题精选】第一章解三角形章末检测检测题(附答案新人教A版必修5)

第一章解三角形章末检测检测题 (附答案新人教 A 版必修 5) 5 第一解三角形末检测检测题(附答案新人教 A 版必修 5) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ABc 中,a=2,b=3,c=1,则最小角为( ) Aπ 12 Bπ 6 cπ 4 Dπ 3 2.△ABc 的三内角 A、B、c 所对边的长分别是 a、b、c,设向量 p =(a+c,b),q= (b-a,c-a),若 p∥q,则角 c 的大小为( ) Aπ 6 Bπ 3 cπ 2 D2π 3 3 在△ABc 中,已知| |=4,|Ac→|=1,S△ABc=3,则 AB→ Ac→ 等于( ) A.-2 B.2 c.±4 D.±2 4.△ABc 的内角 A、B、c 的对边分别为 a、b、c,若 c=2,b=6,B =120°,则 a 等于( ) A6 B.2 c3 D2 5.在△ABc 中,A=120°,AB=5,Bc=7,则 sin Bsin c 的值为( ) A85 B58 c53 D35 6.已知锐角三角形的边长分别为 2,4,x,则 x 的取值范围是( ) A.1 x 5 B5 x 13 c.1 x 25 D.23 x 25 7.在△ABc 中,a=15,b=10,A=60°,则 cs B 等于( ) A.-223 B223 c.-63 D63 8.下列判断中正确的是( ) A.△ABc 中,a=7,b=14,A=30°,有两解 B.△ABc 中,a=30,b=25,A=150°,有一解 c.△ABc 中,a=6,b=9,A=45°,有两解 D.△ABc 中,b=9,c=10,B=60°,无解 9.在△ABc 中,B=30°,AB=3,Ac=1,则△ABc 的面积是( ) A34 B32 c3 或 32 D32 或 34 10.在△ABc 中,Bc=2,B=π 3,若△ABc 的面积为 32,则 tan c 为( ) A3 B.1 c33 D32 11.在△ABc 中,如果 sin Asin B+sin Acs B+cs Asin B+cs Acs B=2,则△ABc 是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 c.等腰直角三角形 D.直角三角形 12.△ABc 中,若 a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角 c 的度数是( ) A.60° B.45°或 135° c.120° D.30° 题 号 123456789101112 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABc 中,若 sin Aa=cs Bb,则 B=________ 14. 在△ABc 中, A=60°, AB=5, Bc=7, 则△ABc 的面积为________. 15. 一船自西向东匀速航行, 上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75° 距塔 64 海里的处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这 只船的航行速度为________海里/小时. 16.在△ABc 中,角 A、B、c 所对的边分别为 a、b、c 若(3b-c)cs A =acs c,则 cs A=________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)如图,H、G、B 三点在同一条直线上,在 G、H 两点用测 角仪器测得 A 的仰角分别为 α ,β ,cD=a,测角仪器的高是 h,用 a,h,α ,β 表示建筑物高度 AB 18.(12 分)设锐角三角形 ABc 的内角 A、B、c 的对边分别为 a、b、 c,a=2bsin A (1)求 B 的大小. (2)若 a=33,c=5,求 b 19.(12 分)如图所示,已知⊙的半径是 1,点 c 在直径 AB 的延长线 上,Bc=1,点 P 是⊙上半圆上的一个动点,以 Pc 为边作等边三角形 PcD,且点 D 与圆心分别在 Pc 的两侧. (1)若∠PB=θ ,试将四边形 PDc 的面积表示为关于 θ 的函数; (2)求四边形 PDc 面积的最大值. 20.(12 分)为了测量两顶、N 间的距离,飞机沿水平方向在 A、B 两 点进行测量,A、B、 、N 在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够 测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括①指出 需要测量的数据(用字母表示, 并在图中标出); ②用字和式写出计算、 N 间的距离的步骤. 21.(12 分)在△ABc 中,内角 A、B、c 对边的边长分别是 a、b、c 已知 c=2,c=π 3 (1)若△ABc 的面积等于 3,求 a,b (2)若 sin B=2sin A,求△ABc 的面积. 22.(12 分) 如图所示,扇形 AB,圆心角 AB 等于 60°,半径为 2, 在弧 AB 上有一动点 P,过 P 引平行于 B 的直线和 A 交于点 c,设∠AP =θ ,求△Pc 面积的最大值及此时 θ 的值. 第一 解三角形 末检测 答案 (B) 1.B [∵a b c,∴c 最小. ∵cs c=a2+b2-c22ab=22+ 3 2-122×2×3=32, 又∵0 c π ,∴c=π 6] 2.B [∵p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0 ∴c2=a2+b2-ab,∵c2=a2+b2-2abcs c, ∴cs c=12,又∵0 c π ,∴c=π 3] ∴| | |Ac→| sin A =12×4×1×sin A=3 ∴sin A=32 又∵0° A 180°, ∴A=60°或 120° Ac→=|AB→| |Ac→|cs A =4×1×cs A=±2] 4.D [由正弦定理得 bsin B=csin c, ∴sin c=c sin Bb=2sin 120°6=12, ∵c b,∴c 为锐角. ∴c=30°,∴A=180°-120°-30°=30° ∴a=c=2] 5.D [由余弦定理得 Bc2=

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