山东省菏泽市高三数学上学期统考试题(B)文(扫描版)_图文

山东省菏泽市 2015 届高三文科数学上学期统考试题(B) (扫描版)

高三第一学期期中考试数学(文)试题答案 一、 选择题 1.D 2.A 3.D 二、填空题 11. 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A

4? 2 6

12.[2,4]

13.

3 π 8

14. (- ∞,-3) ∪(6, ﹢∞) 三、解答题 16.解:(共 12 分) (1) f(x)=a·b =2sin x+2sinxcosx=2×
2

15. ①②④

1 ? cos 2 x π +sin2x= 2 sin(2x- )+1 2 4 π π π π 3 π 由- +2kπ ≤2x- ≤ +2kπ ,k ? z ,得 - +kπ ≤x≤ +kπ ,k ? z 2 4 2 8 8 π 3 π ∴f(x)的单调递增区间为[- +kπ , +kπ ]( k ? z )————6 分 8 8 π π π (2)由题意得,g(x)= 2 sin[2(x+ )- ]+1= 2 sin(2x+ )+1 6 4 12 7 π π 5 π π π 由 ≤x≤ 得, ≤2x+ ≤ ∴0≤g(x) ≤ 2 +1 12 4 12 12 4
∴g(x)的最大值为 2 +1,最小值为 0 ———————12 分

∴-a≥3 或 4-a<-1, ∴a≤-3 或 a>5 ∴a 的取值范围是(-∞,-3] ∪(5,+ ∞). 18.(12 分)解:(1)∵ ∴ 即:cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA ∴sin(A+B)=2sin(B+C)即 sinC=2sinA (2)由(1)得, 又∵b=2
2

……12 分



sin C =2 ---6 分 sin A

c sin C = =2 ∴c=2a a sin A
2 2

∴b =c +a -2ac·cosB

即 2 =4a +a -2a×2a×

2

2

2

1 , 4

解得 a=1(负值舍去),∴c=2,

又∵cosB=

1 15 ,∴sinB= , 4 4
-----12 分

故 S△ABC= 19.

1 1 15 15 acsinB= ×1×2× = 2 2 4 4

20.(13 分,第 1 问 5 分,第 2 问 8 分)

21.解:(14 分)(1)∵h(x)=
,

㏑x ,(x>0) x

∴h’(x)=

1-lnx x
2

由 h (x)>0 且 x>0,得 0<x<e, , 由 h (x)<0 且 x>0,x>e ∴函数 h(x)的单调增区间是(0,e],单调减区间是[e,+∞) ∴当 x=e 时,h(x)max=

1 e
2

-----6 分

(2)∵xf(x)≥-2x +ax-12 对一切 x∈(0,+∞)恒成立 2 2 即 xlnx-x ≥-2x +ax-12 对一切 x∈(0,+∞)恒成立 亦即 a≤lnx+x+

12 对一切 x∈(0,+∞)恒成立 x

-第 3 页(共 4 页)x +x-12 设 ? (x)=lnx+x+
2

(x-3)(x+4) = x
2

12 , ? ’(x) = x

x

2

∴在 ? (x)在(0,3]上递减,在[3,+∞)上递增 ∴ ? (x)min= ? (3)=7+ln3,

∴a≤7+ln3

-------14 分


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