2009—2010学年度全国各地高三数学月考试题分类汇编—三角函数与平面向量【北师大版】

2009—— ——2010 学年度全国各地高三数学月考试题分类汇编——三角函数 学年度全国各地高三数学月考试题分类汇编—— ——三角函数 —— 一,选择题 1. 湖南省长沙市一中 2010 届高三第三次月考试卷)已知 sin ( π + α ) = – ,那么 cos α 的值 ( 届高三第三次月考试卷) 为( A.±
1 2 1 2

) B.
1 2

C.

3 2

D.± .

3 2

2. 湖南省长沙市一中 2010 届高三第三次月考试卷) ( 届高三第三次月考试卷) 函数 y = f (x) = 2sin (2x + 对称轴的条数为 A.1 B.2 . C.3 D.0

π
6

)在 [ , ] 上
2 2

π π

3. (福建省厦门 09-10 学年高三 10 月调研试题) 月调研试题) 将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 A. y = 2 cos 2 x B. y = 2sin 2 x C. y = 1 + sin(2 x +

π
4

个单位,

π
4

)

D. y = cos 2 x 2π 2π , cos ), 则 3 3

4. (学军中学 2009 学年高三第二次月考) 学年高三第二次月考) 已知角 α 的终边上一点的坐标为 (sin 角 α 的最小 正值为 5π A. 6

B.

2π 3

C.

5π 3

D.

11π 6

y

5. (学军中学 2009 学年高三第二次月考)把函数 y = sin(ω x + )(ω > 0,| |< 学年高三第二次月考) 左平移

π
2

1 O

) 的图象向
-1

π
3

个单位,所得曲线的一部分如图所示,则 ω, 的值分别为 B. 2,

3 3 3 3 6. ( 甘 肃 省 天 水 一 中 2010 届 高 三 上 学 期 第 一 阶 段 考 试 数 学 理 试 题 ) 已 知 函 数 π 2 f ( x) =Acos( ω x + )的图象如图所示, f ( ) = ,则 f (0) = 2 3 2 2 1 1 A. C.- D. B. 3 3 2 2

A. 2,

π

π

C. 1,

π

D. 1,

π

π
7π 12

x

7. 湖南省长沙市一中 2010 届高三第三次月考试卷)下列函数中,图象的一部分如下图所 届高三第三次月考试卷) (
示的是

A.y = sin ( x + )
6

π

B.y = sin (2 x )
6

π

C.y = cos (4 x )
3

π

D.y = cos (2 x )
6

π

8. 浙江省杭州高级中学 2010 届高三第一次月考)若关于 x 的方程 4 cos x + sin 2 x + m 4 = 0 ( 届高三第一次月考) 恒有实数解, 则实数 m 的取值范围是 A. [0,8] ] ( ) C. [0,5] D. [ 1,+∞) B.[ 1,8]

9. 河北省唐山市 2009— 2010 学年度高三年级摸底考试 ) α 为三角形的一个内角, ( — 5 12 5 5 tan α = ,则 cos α = A. B. C. 12 13 13 13 12 D. . 13 10. 河北省唐山市 2009—2010 学年度高三年级摸底考试)函数 f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x 是 ( — 学年度高三年级摸底考试)

A.周期为

π
2

的偶函数 B.周期为 π 的偶函数 C.周期为

π
2

的奇函数 D.周期为 π 的奇函 .

数 三,解答题 11. 11. ( 甘 肃 省 天 水 一 中 2010 届 高 三 上 学 期 第 一 阶 段 考 试 数 学 理 试 题 ) 设 函 数 f(x)=cos(2x+

π

3 (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.

)+sin 2 x.

1 c 1 (2)设 A,B,C 为 ABC 的三个内角,若 cosB= , f ( ) = ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4 解: (1)f(x)=cos(2x+

π
3

)+sin 2 x.= cos 2 x cos

π
3

sin 2 x sin

π
3

+

1 cos 2 x 1 3 = sin 2 x 2 2 2

所以函数 f(x)的最大值为

1+ 3 ,最小正周期. 2

c 1 3 1 (2) f ( ) = sin C =- , 2 2 2 4 C=

所以 sin C =

3 , 2

因为 C 为锐角,

所以

π
3

,

又因为在 ABC 中,

2 3, 所以 3 2 1 1 3 2 2+ 3 sin A = sin( B + C ) = sin B cos C + cos B sin C = 2× + × = . 3 2 3 2 6

1 cosB= , 3

所以

sin B =

12. 湖南省长沙市一中 2010 届高三第三次月考试卷) ( 届高三第三次月考试卷) )已知 f (x) = sinx + sin ( x) .
2

π

(1)若 α ∈ [0, π ] ,且 sin 2α = , 求f (α ) 的值; (2)若 x ∈ [0, π ] ,求 f (x)的单调递增区间. ∴f ( α ) =
2 π 3 ∴f (x)的单调递增区间为[0, 4 3

1 3

].

13. 2010 届广东省韶关市高三四校第一次调研数学试卷) 本题满分 12 分) . ( 届广东省韶关市高三四校第一次调研数学试卷 ( 数学试卷) 已知 cos θ = 2 2 cos θ π , θ ∈ , π ,求 的值. 3 sin 2θ sin θ 2



2 cos θ 14 = . sin 2θ sin θ 2

14 .( 湖 南 省 长 沙 市 一 中 2010 届 高 三 第 三 次 月 考 试 卷 ) 已 知 向 量 (
a = (cos α ,sin α ), b = (cos β ,sin β ),| a b |=
2 5 . 5

(1)求 cos ( α – β )的值; (2)若 0< α < ∴cos ( α – β ) =
π
2

,–

π
2

< β <0,且 sin β = = i

5 ,求 13

sin α .

3 .∴sin α 5

4 12 3 5 33 + i = . 5 13 5 13 65

15.(学军中学 2009 学年高三第二次月考) 学年高三第二次月考) 已知函数 f ( x) = 2 3 sin(2ωx + ), (ω > 0, ∈ (0, π )) 的图象中相邻两条对称轴间的距离为 (1)求 f (x) 的表达式; (2)若 f (ax) (a > 0) 在(0,
∴ f ( x) = 2 3 sin(2 x + 3 a 的最大值为 . 2

π

2

, 且点 (

π

4

,0) 是它的一个对称中心.

π
3

)上是单调递减函数,求 a 的最大值.

π
2

) = 2 3 cos 2 x..

16. (江苏省南师大附校 2009-2010-1 高三第一次月反馈数学试卷)已知 0 < α < 高三第一次月反馈数学试卷)

π
2

,sin α =

4 5

(1)求

sin 2 α + sin 2α 5π 的值; (2)求 tan(α ) 的值. 2 cos α + cos 2α 4

(1)20 (2)

1 7 17. ( 江 苏 省 南 师 大 附 校 2009-2010-1 高 三 第 一 次 月 反 馈 数 学 试 卷 ) 已 知 函 数

π π π f ( x) = 2 sin 2 + x 3 cos 2 x , x ∈ , . 4 4 2 (1)求 f ( x) 的最大值和最小值; π π (2)若不等式 f ( x) m < 2 在 x ∈ , 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2 π = 1 + 2 sin 2 x . 3 ∴ f ( x)max = 3,f ( x) min = 2 .
(1 4) . ,


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