江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省扬州市邗江中学高二(上)期中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.椭圆 9x +16y =144 的焦点坐标为 2 2 . 2.质点的运动方程为 S=2t+1(位移单位:m,时间单位:s) ,则 t=1 时质点的速度为 m/s. 3.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角的大小为 . 4. 如果函数 y=f (x) 的图象在点 P (1, 0) 处的切线方程是 y=﹣x+1, 则 f′ (1) = . 5.定点 P 不在△ABC 所在平面内,过 P 作平面α,使△ABC 的三个顶点到α的距离相等,这 样的平面共有 个. 6.方程 + =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 . 7.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 3 cm . 8.已知双曲线 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= . x,它的一个焦点与抛 物线 y =16x 的焦点相同.则双曲线的方程为 9. 用 a, b, c 表示三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列: 其中真的序号是 ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b;④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. . 10.若椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,线段 F1F2 被抛物线 y =2bx . 2 的焦点 F 分成 5﹕3 的两段,则此椭圆的离心率为 2 11.已知点 P 是抛物线 y =2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值为 . 12.已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开 成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 ,则三棱锥 P﹣ABC 的体积 为 . 13.设双曲线 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,且 PF1=4PF2, . 则此双曲线离心率的最大值为 14.在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若点 P 是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2 的点 P 的个数为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数 f(x)=x +1, (1)求在区间[1,2]上 f(x)的平均变化率; (2)求 f(x)在 x=1 处的导数. 16.如图,平面 PAC⊥平面 ABC,AC⊥BC,PE∥CB,M,N 分别是 AE,PA 的中点. (1)求证:MN∥平面 ABC; (2)求证:平面 CMN⊥平面 PAC. 2 17.根据下列条件求椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴,两准线间的距离为 ,焦距为 2 ; 和 ,过 (2)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 P 点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点. 18.如图,用一块长为 2 米,宽为 1 米的矩形木板,在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储 物角(使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧) ,试问应怎样围才能使储物角的容积最大?并 求出这个最大值. 19.如图,圆 O 与离心率为 的椭圆 T: + =1(a>b>0)相切于点 M(0,1) . (1)求椭圆 T 与圆 O 的方程; (2)过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1、l2 与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D(均不重 合) . ①若 P 为椭圆上任一点,记点 P 到两直线的距离分别为 d1、d2,求 d1 +d2 的最大值; ②若 3 ? =4 ? ,求 l1 与 l2 的方程. 2 2 20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C1:2x ﹣y =1. (1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三 角形的面积; (2)过点 Q 2 2 2 2 作直线 l 与双曲线 C1 有且只有一个交点,求直线 l 的方程; (3)设椭圆 C2:4x +y =1.若 M、N 分别是 C1、C2 上的动点,且 OM⊥ON,求证:O 到直线 MN 的距离是定值. 2014-2015 学年江苏省扬州市邗江中学高二 (上) 期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.椭圆 9x +16y =144 的焦点坐标为 ( 2 2 ,0) . 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 将椭圆的方程 9x +16y =144 化为标准形式即可求得答案. 解答: 解:椭圆的方程 9x +16y =144 化为标准形式为: 2 2 2 2 2 2 , ∴a =16,b =9, 2 2 2 ∴c =a ﹣b =7,又该椭圆焦点在 x 轴, ∴焦点坐标为: ( ,0) . 故答案为: ( ,0) . 点评: 本题考查椭圆的简单性质,将椭圆的方程化为标准形式是关键,属于基础题. 2. 质点的运动方程为 S=2t+1 (位移单位: m, 时间单位: s) , 则 t=1 时质点的速度为 2 m/s. 考点: 导数的运算. 专题: 导数的综合应用. 分析: 先求质点的运动方程为 S=2t+1 的导数,再求得 t=1 秒时的导数,即可得到所求的瞬 时速度. 解答: 解:∵质点的运动方程为 S=2t+1,∴s′=2, ∴该质点在 t=1 秒的瞬时速度 2; 故答案为:2. 点评: 本题考查变化的快慢与变化率,正确解答本题关键是理解导数的物理意义

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