2018年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3-3复数的几何意义学案苏教版选修1-2

2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 2018 年高中数学第 3 章数系的扩充与复数的引入 3-3 复数的 几何意义学案苏教版选修 1-2 问题 1:平面向量可以用坐标表示,试想复数能用坐标表示吗? 提示:可以. 问题 2:试说明理由. 提示:因复数 z=a+bi(a, b∈R)与有序实数对(a,b)惟一确定, 由(a,b)与平面直角坐标系点一一对应,从而复数集与平面直角坐标 系中的点集之间一一对应. 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点 外,虚轴上的点都表示纯虚数. 已知复数 z=a+bi(a,b∈R). 问题 1:在复平面内作出复数 z 所对应的点 Z. 提示:如图所示. 问题 2:向量和点 Z 有何关系? OZ 提示:有一一对应关系. 问题 3:复数 z=a+bi 与有何关系? OZ 提示:也是一一对应. 1.复数与点,向量间的对应关系 2.复数的模 复数 z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为,则的模叫做复数 z 的模 You and your fa mily are invited to join the YM CA for a Hallowee n hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Hallowee n 1 / 11 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 (或绝对值),记作|z|,且|z|=|a+bi|=. OZ 如图、分别与复数 a+bi, OZ1 OZ2 OZ c+di 对应. 问 题 标. OZ1 1 : 试 写 出 、 及 + 、 - 的 坐 OZ2 OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 OZ2 OZ1 OZ2 OZ2 OZ1 OZ2 提示:=(a,b),=(c,d), OZ1 OZ1 +=(a+c,b+d),-=(a-c,b-d). OZ2 问题 2:向量+及-所对应的复数分别是什么? OZ1 提示:(a+c)+(b+d)i 及(a-c)+(b-d)i. 1.复数加法的几何意义 设向量,分别与复数 z1=a+bi,z2=c+di 对应, 且和不共线.如图,以,为邻边画平行四边形 OZ1ZZ2,则 其对角线 OZ 所表示的向量就是复数 (a + c) + (b + d)i 对应的向 量. OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 OZ OZ 2.复数减法的几何意义 复数的减法是加法的逆运算,设,分别与复数 a+bi,c+di 相 对应,且,不共线,如图. OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 则这两个复数的差 z1-z2 与向量- (等于)对应, 这就是复数减 法的几何意义. OZ1 OZ2 Z2 Z1 3.设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则|z1-z2|=, 即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距 离. 1.复平面上点的横坐标表示复数的实部,点的纵坐标表示复数 的虚部. 2.表示实数的点都在实轴上,实轴上的点都表示实数,它们是 You and your fa mily are invited to join the YM CA for a Hallowee n hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Hallowee n 2 / 11 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 一一对应的;表示纯虚数的点都在虚轴上,但虚轴上的点不都表示纯 虚数,如原点表示实数 0. 3.在平面向量中,向量的加法、减法的几何解释同复数加法、 减法的几何解释是相同的. [例 1] 实数 x 分别取什么值时,复数 z=x2+x-6+(x2 -2x-15)i 对应的点 Z 在下列位置? (1)第三象限;(2)第四象限;(3)直线 x-y-3=0 上? [思路点拨] 利用复数与复平面内点之间的对应关系求解. 若已 知复数 z=a+bi(a,b∈R),则当 a<0 且 b<0 时,复数 z 对应的点在 第三象限;当 a>0 且 b<0 时,复数 z 对应的点在第四象限;当 a-b -3=0 时,复数 z 对应的点在直线 x-y-3=0 上. [精解详析] 实数. 若已知复数 z=a+bi,则当 a<0,且 b<0 时,复数 z 对应的点 在第三象限; 当 a>0,且 b<0 时,复数 z 对应的点在第四象限; 当 a-b-3=0 时,复数 z 对应的点在直线 x-y-3=0 上. (1)当实数 x 满足即-3<x<2 时,点 Z 在第三象限. (2)当实数 x 满足? ? ?x2+x-6>0, ?x2-2x-15<0, ? 因为 x 是实数,所以 x2+x-6,x2-2x-15 也是 即 2<x<5 时,点 Z 在第四象限. (3)当实数 x 满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0, 即 x=-2 时,点 Z 在直线 x-y-3=0 上. You and your fa mily are invited to join the YM CA for a Hallowee n hike up Badger Mountain! Make sure to wear your Hallowee n 3 / 11 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 [一点通] 按照复数集和复平面内所有的点组成的集合之间的 一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面 内找出这个有序实数对所表示的点, 就可根据点的位置判断复数的实 部、虚部的取值. 1.(湖北高考改编)在复平面内,复数 z=(i 为虚数单位)的共 轭复数对应点位于第________象限. 解析:z====i+1 的共轭复数为 1-i,对应的点为(1,-1) 在第四象限. 答案:四 2. 求当实数 m 为何值时, 复数 z=(m2-8m+15)+(m

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