高一数学人教A版必修21-2-3空间几何体的直观图课件_图文

第一章 空间几何体 第一章 1. 2 空间几何体的三视图和直观图 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图 课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 建模应用引路 课前自主预习 温故知新 1.给出一个空间图形,如何把它画在平面内,使得它既 富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关 系,是我们本节课研究的重点. 2.初中我们就学会了在平面上画正方体和长方体,它们 的六个面只有两个面画成了正方形或长方形,其余各面都画成 了平行四边形,这样画出的几何体才有立体感. 完成以下练习为学新知打下基础: 1.下列图形中,采用中心投影(透视)画法的是( ) A.(1)(3) C.(1)(4) B.(2)(3) D.(2)(4) [答案] C 2.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为 ( ) A.圆台 C.四棱柱 B.四棱锥 D.四棱台 [答案] D 3.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几 何体的序号是( ) A.(1)(2) C.(3)(4) B.(2)(3) D.(1)(4) [答案] D 新课引入 如图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇,它是由不 同的几何体组合而成的.建筑工人在建造时要依据工程师设计 的图纸进行施工.工程师是利用什么方法画出图纸呢? 自主预习 阅读教材 P16-19,回答: 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相 垂直 的 x 轴和 y 轴,两轴相交于 点 O.画直观图时,把它们画成对应的 x′轴与 y′轴,两轴交 于点 O′,且使∠x′O′y′=45° (或 135° ),它们确定的平面 表示水平面. (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别 画成 平行 于 x′轴或 y′轴的线段. (3)已知图形中平行于 x 轴的线段, 在直观图中保持原长度 不变 ,平行于 y 轴的线段,长度变为原来的 一半. [破疑点]用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的 平面图形的直观图的画法,而画水平放置的平面图形的关键是 确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连 接这些顶点就可画出多边形. 在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB=6cm, 则在直观图中 线段 A′B′=________cm;在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD=4cm,则在直观图中线段 C′D′=________cm. [答案] 6 2 [解析] 由于平行于 x 轴的线段在直观图中保持原长度不 变, 则 A′B′=AB=6cm; 由于平行于 y 轴的线段在直观图中 1 长度变为原来的一半,则 C′D′= CD=2cm. 2 2.画空间几何体的直观图的步骤 (1)在几何体中取水平平面,作互相垂直的轴 Ox,Oy,再 作 Oz 轴,使∠xOy=90° ,∠xOz=90° . (2)画出与 Ox, Oy, Oz 对应的轴 O′x′, O′y′, O′z′, 使∠x′O′y′=45° (或 135° ), ∠x′O′z′=90° , x′O′y′ 所确定的平面表示水平平面. (3)几何体中,平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图 中分别画成 平行 于 x′轴、y′轴或 z′轴的线段,并使它们 和所画坐标轴的位置关系,与已知图形中相应线段和原坐标轴 的位置关系相同. (4)几何体中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保持长 度 不变 ,平行于 y 轴的线段,长度为原来的 一半. (5)擦除作为辅助线的坐标轴, 就得到了空间几何体的直观 图. [破疑点](1)用斜二测画法画几何体的直观图时,与画水平 放置的平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂 直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,在直 观图中,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和 z′O′x′表示直立平面. (2)画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸 可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可以自定,但要 求图形具有一定的立体感. (3)斜二测画法是一种特殊的平行投影画法. 在空间几何体中,平行于z轴的线段AB=10cm,则在直观 图中对应的线段A′B′=________cm. [答案] 10 [解析] 由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不 变,则A′B′=AB=10cm. 思路方法技巧 命题方向 水平放置的平面图形直观图的画法 [例1] [分析] 画正五边形的直观图. 建立坐标系xOy后,B、E两点不在坐标轴上或 平行于坐标轴的直线上,故需作BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于 H. [画法] (1)以正五边形的中心为原点O,建立如图(1)所示 的直角坐标系xOy,再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′, 使∠x′O′y′=45° ; (2)在图(1)中作BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于H,在坐标系 x′O′y′中作O′H′=OH,O′G′=OG,O′A′= 1 2 1 OA,O′F′= 2 OF,过F′作C′D′∥x′轴使C′D′=CD 且F′为C′D′的中点. (3)在平面x′O′y′中,过G′作G′B′∥y′轴,且 1 1 G′B′= BG,过H′作H′E′∥y′轴,且H′E′= HE, 2 2 连接A′B′,B′C′、C′D′、D′E′、E′A′,得五边 形A′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的平面直观图. 如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD= 2cm,∠DAB=30° ,AD=3cm,试画出它的直观图. [分析] 以AB所在直线为x轴,以A为原点建立平面直角 坐标系.只需确定四个顶点A,B,C,D在直观图中的相应点 即可. [画法] 步骤: (1)如图a所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x 轴,点A为原点,建立平面直角坐

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