甘肃省兰州市高一数学上学期第二片区丙组期末联考试题

2018-2019 学年度第一学期第二片区丙组期末联考 高一数学试卷
注意事项: 1.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟 2.作 答 时 , 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 . 3.考试结束后,将答题卡交回,试卷自己保留.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知直线 l 的方程为 y ? x ?1,则该直线 l 的倾斜角为( )

A、 30

B、 45

C、 60

D、135

2.直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( ) A、(3,-1) B、(-1, 3) C、(-3,-1) D、(3,1)

3.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( ).

A、 3 2

B、 2 3

C、 6

D、6

4.边长为 a 的正四面体的表面积是 ( )

A 、 3 a3 4

B 、 3 a3 12

C 、 3 a2 4

D 、 3a2

5.对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是 ( )

A 、在 y 轴上的截距是 6

B 、在 x 轴上的截距是 6

C 、在 x 轴上的截距是 3

D 、在 y 轴上的截距是 ?3

6.已知 a//?,b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 ( )

A 、平行

B 、相交或异面

C 、异面

D 、平行或异面

7.两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )

A 、两条平行直线 B 、一点和一条直线 C 、两条相交直线 D 、两个点

8.若某空间几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积是( )

2
1

2

1

A、2

B、1

C、 2 3

D、 1 3

9.下列叙述中,正确的是( )

A、因为 P ??,Q ?? ,所以 PQ? ? B、因为 P?? ,Q? ? ,所以? ? ? =PQ

C、因为 AB ? ? ,C? AB,D? AB,所以 CD? ?

D、因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A?(? ? ? ) 且 B ?(? ? ? )

10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,

则这个球的表面积是( ) ∴∴∴。,、

A 、 25?

B 、 50?

C 、125?

D 、都不对

11. 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 , E, F, G, H分 别 是 A B, B C, C ,D D的A中 点 . 若

AC ? BD ? a ,且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为 ( )

A、 3 a2 8

B 、 3 a2 4

C 、 3 a2 2

D 、 3a2

12.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取

值 k 范围是 ( ) A、 k ? 3 或 k ? ?4 4

B、 k ? 3 或 k ? ? 1

4

4

C、 ? 4 ? k ? 3 4

D、 3 ? k ? 4 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为

cm2.

14.两平行直线 x ? 3y ? 4 ? 0与2x ? 6y ? 9 ? 0 间的距是

.

15.过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程

.

16.如果对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐标



. ∴∴∴。,、

三、解答题:(本大题共 6 小题,其中 17 小题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分,解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ∴∴∴。,、

2

17.(本小题满分 10 分)求经过 M(-1,2),且满足下列条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直.
18.(本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个顶点是 A?4,0?, B?6,7?,C ?0,8?
(1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程.

19. (本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD是平行四边形, M , N 分别是 AB, PC 的中点. 求证: MN//?平面PAD .

P

N

D

C

20.(本小题满分 12 分)如图,已知正四棱锥 V- ABCD中

A

M

B

AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若 AC ? 6cm,VC ? 5cm ,

求正四棱锥V - ABCD的体积.

V

D
M A
21.(本小题满分 12 分)如图所示,在三棱锥 A ? BCD 中, O, E 分
A
别是 BD, BC 的中点, CA ? CB ? CD ? BD ? 2 ,. AB ? AD ? 2 .

(1) 求证: AO ? 平面 BCD ;

(2) 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值;

D

O
B
E

BC
C

22.(本小题满分 12 分)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 E 为棱 CC1 上的动点.

3

(1)求证:A1E⊥BD; (2)是否存在这样的 E 点,使得平面 A1BD⊥平面 EBD? 若存在,请找出这样的 E 点;若不存在,请说明理由.

高一数学答题卡 班级:______________姓名:________________ 考场:______________座号:________________
一、 选择题(每小题 5 分,共计 60 分)

贴条形码区

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)
13. ____________________________;14. 15. ____________________________; 16.
三、解答题(共计 70 分) 17.(10 分)

;.∴∴∴。,、 。
∴∴∴。,、

4

18.(12 分) 19.(12 分)

P

N

D

C

A

M

B

5

20. (12 分) 21. (12 分)
22. (12 分)

V

D

M

A

BC

A

D

O

B

E

C

6

7

2018-2019 学年度第一学期第二片区丙组期末联考 高一年级 数学 参考答案
一、 选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 BAC

D A D DBD B A A

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.)
13.16? 14. 10 15. y ? 2x, y ? x ? 3 16. (?1, 2) 20
三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分.)

17.解:(1) k ? ?2 ——2 分,直线方程为 2x ? y ? 0 ——5 分

(2) k ? 1 ——7 分,直线方程为 x ? 2y ? 5 ? 0 ——10 分 2

18.解:(1)作直线

AD ?

BC

,垂足为点 D , kBC

?

7?8 6?0

?

?

1 6

BC ? AD

? kAD

?? 1 kBC

? 6 ——4 分

——2 分

由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程为:

y ? 0 ? 6? x ? 4? 化简得 y ? 6x ? 24 ——6 分

(2)取 BC 的中点 E ? x0, y0 ? ,连接 AE .

由中点坐标公式得

? ?? ? ? ??

x0 y0

? 0?6 ?3 2
? 8 ? 7 ? 15 22

,即点

E

? ??

3,

15 2

? ??

——8 分

由直线的两点式方程可知直线

AE

的方程为:

y?0 15 ? 0

?

x? 3?

4 4

2

化简得: y ? -15 x ? 30 ——12 分 2

——10 分

P

19.

E

N

D C

8

A

M

B

证明:如图,取 PD 中点为 E ,连接 AE, EN ——1 分

E, N 分别是 PD, PC 的中点

? EN // 1 DC ——4 分 2
M 是 AB 的中点 ? AM // 1 DC 2

——7 分

? EN //AM ?四边形 AMNE 为平行四边形 ——9 分

? AE//MN ——11 分 又 AE ? 面APD MN ? 面APD ? MN//?平面PAD . ——12 分

20.解法 1: 正四棱锥V - ABCD中,ABCD 是正方形,

?MC ? 1 AC ? 1 BD ? 1 ? 6 ? 3(cm).

2

2

2



S ABCD

?

1 2

?

AC ?

BD

?

1 ?6?6 2

? 18 (cm2).——4



VM是棱锥的高 ,

?Rt△VMC 中,VM ? VC2 ? MC2 ? 52 ? 32 ? 4 (cm).——8 分

? 正四棱锥

V-

ABCD的体积为

1 3

S

ABCD

?VM

?

1 ?18? 4 3

?

24 (cm3).——12



解法 2: 正四棱锥V - ABCD中,ABCD 是正方形,

? MC ? 1 AC ? 1 BD ? 1 ? 6 ? 3 (cm).

2

2

2

且 AB ? BC ? 2 AC ? 3 2 (cm) . 2

? SABCD ? AB2 ? (3 2)2 ?18 (cm2).——4 分

VM是棱锥的高 ,

9

?Rt△VMC 中,VM ? VC2 ? MC2 ? 52 ? 32 ? 4 (cm).——8 分

?正四棱锥V

-

ABCD的体积为 1
3

S ABCD

?VM

?

1 ?18? 4 3

?

24 (cm3).——12



21.(1)证明:连接 OC BO ? DO, AB ? AD

? AO ? BD ——1 分 BO ? DO, BC ? CD
?CO ? BD ——2 分 在 AOC 中,由已知可得 AO ? 1,CO ? 3 , 而 AC ? 2,? AO2 ? CO2 ? AC2

A

M D

O

B

E

C

??AOC ? 90 ,即 AO ? OC ——4 分 BD OC ? O ? AO ? 平面BCD ——6 分

(2)解:取 AC 的中点 M ,连接 OM , ME,OE

由 E 为 BC 的中点知 ME//AB,OE//DC

?直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角. ——8 分

在 OME 中, EM ? 1 AB ? 2 , OE ? 1 DC ? 1

2

2

2

OM 是 Rt AOC 斜边 AC 上的中线

?OM ? 1 AC ? 1 ——10 分 2

?cos ?OEM ? 2 ——12 分 4
22.(1) 连接 AC,设 AC∩DB=O,连接 A1O,OE.——2 分

∵A1A⊥底面 ABCD,∴A1A⊥BD,又 BD⊥AC,∴BD⊥平面 ACEA1,∵A1E? 平面 ACEA1,∴

A E⊥BD.——4 分 1

∴∴∴。,、

(2)当 E 是 CC1 的中点时,平面 A1BD⊥平面 EBD.——6 分

证明如下:

10

∵A1B=A1D,EB=ED,O 为 BD 中点,

∴A1O⊥BD,EO⊥BD,

∴∠A1OE 为二面角 A1-BD-E 的平面角.——10 分

在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,设棱长为 2a,

∵E 为棱 CC1 的中点,由平面几何知识,EO=

3a,A1O=

6a,A E=3a, 1

∴∴∴。,、

∴A1E2=A1O2+EO2,即∠A1OE=90°.

∴平面 A1BD⊥平面 EBD.——12 分

11


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