数学---贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)(解析版)

贵州省铜仁市第一中学 2017-2018 学年 高二上学期期末考试(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.命题“ ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 ”的否定形式是( A. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 C. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x * 2 ) B. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 D. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x * 2 2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近 视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视 人数分别为( ) A.200, 20 B.100, 20 C.200, 10 ) D.100, 10 3.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知△ABC 的周长为 20,且顶点 B (0,-4),C (0,4),则顶点 A 的轨迹方 程是 ( ) x2 ? 36 x2 ? C. 6 A. y2 ? 1 (x≠0) 20 y2 ? 1 (x≠0) 20 x2 y2 ? ? 1 (x≠0) 20 36 x2 y2 ? ? 1 (x≠0) D. 20 6 B. 5. f ( x) ? x(2016 ? ln x) ,若 f '( x0 ) ? 2017 ,则 x0 A. e 2 ?( ) B. 1 C. ln 2 D. e 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输出的 S ∈(10,20) ,那么 n 的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 1 ) x2 y2 7.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系为( 9 4 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ) 8.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 ) 9.已知椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为( 与双曲线 ? ? 1( a ? 0) 4 3 a2 9 B. 10 C .4 D. 34 A. 2 10. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直, 若数列 { 1 } 的前 n 项和为 Sn ,则 S2017 的值为( f (n) B. ) A. 2014 2015 2015 2016 C. 2016 2017 D. 2017 2018 11.已知 F 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF⊥x 轴, a2 b2 ) P F y B o OP∥AB(O 为原点), 则该椭圆的离心率是 ( 2 A. 2 2 B. 4 1 C. 2 3 D. 2 A x 12.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,且满足 A f (2) ? e 2 f (1) C. 9 f (ln 2) ? 4 f (ln 3) f ?( x) ? 2 f ( x) ,则( ) B. e2 f (0) ? f (1) D. e2 f (ln 2) ? 4 f (1) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上). 13. 若“ ?x ? ?0, ? ?? , tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为________. ? 4? ? 14.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用 的机会均 等,则甲或乙被录用的概率为________. 2 15. 已知曲线 在原点处的切线方程为 , 则 ________. 16.已知 F 是抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点, M 是 C 上一点, FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若 M 为 FN 的中点,则 FN ? ____________. 三、解答题:(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 12 分)设 p :方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 图象上一点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? ?3x ? 2ln 2 ? 2 . (1)求 a , b 的值; (2)若方程 f ( x) ? m ? 0 在 ? 自然对数的底数) . ?1 ? ,e 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为 ?e ? ? 19. (本题满分 12 分) 铜仁市某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人 的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计 3 了他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下” 分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]分别加

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