江苏省苏锡常镇四市2017年高三教学情况调研(一)数学试题(含答案)

2016—2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数 学 Ⅰ 试 题 一、填空题 1、已知集合 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? , M ? x x ? 6 x ? 5 ≤ 0, x ? Z ,? U M ? 2 2017.3 ? ? . 2、若复数 z 满足 z ? i ? 3、函数 f ( x) ? 2?i ( i 为虚数单位) ,则 z ? i . . . 1 的定义域为 ln(4 x ? 3) 4、下图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 t ?1 i?2 While i ≤ 4 t ? t ?i i ? i ?1 End Whlie Pr int t (第 4 题图) 5、某高级中学共有 900 名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1 个容量为 45 的 样本,其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人.则该校高二年级学生人数为 . 6、已知正四棱锥的底面边长是 2 ,侧棱长是 3 ,则该正四棱锥的体积为 7、从集合 ?1,2,3,4? 中任取两个不同的数,则这两个数的和为 3 的倍数的概率为 8、在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y ? 8x 的焦点恰好是双曲线 2 . . x2 y 2 ? ? 1 的右 a2 3 焦点,则双曲线的离心率为 . 9、设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 , S9 , S6 成等差数列,且 a2 ? a5 ? 4 ,则 a8 的 值为 . 2 2 10、在平面直角坐标系 xOy 中,过点 M (1, 0) 的直线 l 与圆 x ? y ? 5 交于 A, B 两点,其 中 A 点在第一象限,且 BM ? 2MA ,则直线 l 的方程为 ???? ? ???? . ? 11、在△ ABC 中,已知 AB ? 1, AC ? 2, ?A ? 60 ,若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC ,且 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BP ? CP ? 1 ,则实数 ? 的值为 12、已知 sin ? ? 3sin(? ? . ? 6 ) ,则 tan(? ? ? 12 )? . ?1 ? 1, x ? 1 ? 1 ? 2x 13、若函数 f ( x) ? ? ,则函数 y ? f ( x ) ? 的零点个数为 8 ? ln x , x ≥1 2 ? ?x 14、若正数 x , y 满足 15 x ? y ? 22 ,则 x3 ? y3 ? x2 ? y 2 的最小值为 . . 二、解答题 15、在△ ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边.若 a cos B ? 3, b cos A ? 1 ,且 A? B ? ? 6 . (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小. E 16、如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AAC 1 1C 是菱形, AC1 与 AC 1 交于点 O , 是棱 AB 上一点,且 OE ∥平面 BCC1B1 . (1)求证: E 是 AB 中点; (2)若 AC1 ? A 1 B ,求证: AC1 ? BC . 17、某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门 BADC (如图) .设计要求彩 门的面积为 S (单位: m ) ,高为 h (单位: m ) ( S , h 为常数) .彩门的下底 2 BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为 ? ,不锈钢 支架的长度和记为 l . (1)请将 l 表示成关于 ? 的函数 l ? f (? ) ; (2)问当 ? 为何值 l 最小,并求最小值. 18、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 ,离心率为 a 2 b2 2 ,椭圆的右顶点为 A . 2 (1)求该椭圆的方程; (2)过点 D( 2, ? 2) 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P, Q ,求证:直线 AP, AQ 的斜 率之和为定值. 19、已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? ax ? a ( a 为正实数,且为常数). (1)若函数 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 ( x ? 1) f ( x) ≥ 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 2 20、已知 n 为正整数,数列 ?an ? 满足 an ? 0 , 4(n ? 1)an ? nan ?1 ? 0 ,设数列 ?bn ? 满足 2 an . tn bn ? (1)求证:数列 ? ? an ? ? 为等比数列; ? n? (2)若数列 ?bn ? 是等差数列,求实数 t 的值; (3)若数列 ?bn ? 是等差数列,前 n 项和为 Sn ,对任意的 n ? N ,均存在 m ? N ,使得 ? ? 8a12 Sn ? a14n2 ? 16bm 成立,求满足条件的所有整数 a1 的值. 2016—2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数 学 Ⅱ 试 题 ?? ?1? ?1? 2017.3 1、已知二阶矩阵 M 有特征值 ? ? 8 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? ,并且矩阵 M 对应的 变换将点 (?1, 2) 变换成 (?2, 4) . (1)求矩阵 M ; (2)求矩阵 M 的另一个特征值. 2、已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2, ? ? 2 2 ? cos(? ? 2 ? 4 )?2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 3、如图,已知正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AB ? 2 ,点 M , N

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