2014-2015学年北京市西城区高一下学期期末数学考试考试试卷含答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2014-2015 学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分.共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的. 1.(4 分)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分 别为 P1,P2,P3,则( ) A.P1=P2<P3 B.P2=P3<P1 C.P1=P3<P2 D.P1=P2=P3 2.(4 分)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为 5 的概率是( ) A. B. C. D. 3.(4 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.2 B. C. D. 4.(4 分)某校对高一年级学生的数学成绩进行统计,全年级同学的成绩全部介 于 60 分与 100 分之间,将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图.现 从全体学生中,采用分层抽样的方法抽取 60 名同学的试卷进行分析,则从成绩 在[90,100]内的学生中抽取的人数为( ) A.24 B.18 C.15 D.12 5.(4 分)投掷一颗骰子,掷出的点数构成的基本事件空间是 Ω={1,2,3,4, 5,6}.设事件 A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},则下列结论中正确的是 () A.A,C 为对立事件 B.A,B 为对立事件 C.A,C 为互斥事件,但不是对立事件 D.A,B 为互斥事件,但不是对立事件 6.(4 分)下图是 1,2 两组各 7 名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图.设 1, 2 两组数据的平均数依次为 和 ,标准差依次为 s1 和 s2,那么( ) (注:标准差 s= ,其中 为 x1,x2,…, xn 的平均数) A. < ,s1<s2 B. < ,s1>s2 C. > ,s1>s2 D. > ,s1<s2 7.(4 分)如图给出的是计算 应填入关于 i 的不等式为( ) 的一个程序框图,则判断框内 A.i<50 B.i>50 C.i<51 D.i>51 8.(4 分)袋中装有 5 个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现 从袋中随机抽取 3 个小球.设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的 概率为( ) A. B. C. D. 二、解答题:本大题共 2 小题,共 18 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 9.(9 分)从某校高一年级随机抽取 n 名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单 位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表: 组号 分组 频数 频率 1 [5,6) 2 0.04 2 [6,7) 0.20 3 [7,8) a 4 [8,9) b 5[来源:Zxxk.Com] [9,10) 0.16 (I)求 n 的值; (Ⅱ)若 a=10,补全表中数据,并绘制频率分布直方图; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替.若上述数据的平均 值为 7.84,求 a,b 的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于 8 小时的概率. 10.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2ax+b2=0,其中 a,b∈R. (I)若 a 随机选自集合{0,1,2,3,4},b 随机选自集合{0,1,2,3},求方 程有实根的概率; (Ⅱ)若 a 随机选自区间[0,4],b 随机选自区间[0,3],求方程有实根的概率. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的. 11.(4 分)数列{an}满足 a1=1,an+1=an﹣3(n∈N*),则 a4=( ) A.10 B.8 C.﹣8 D.﹣10 12.(4 分)设 a,b∈R,且 a>b,则下列结论中正确的是( ) A. >l B. < C.|a|>|b| D.a3>b3 13.(4 分)在等比数列{an}中,a1=2,a4= .若 am=2﹣15,则 m=( ) A.17 B.16 C.14 D.13 14.(4 分)若实数 x,y 满足 则 z=x+3y 的最大值是( ) A.6 B.4 C. D.0 15.(4 分)在△ABC 中,若 asinA=bsinB,则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 16.(4 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2k+1>0,则一定有( ) A.ak>0 B.Sk>0 C.ak+l>0 D.Sk+l>0 17.(4 分)已知数列{an}的前 n 项的乘积为 Tn=2n﹣c,其中 c 为常数,n∈N*.若 a4=3,则 c=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 18.(4 分)设不等式组 表示的平面区域是 W,则 W 中的整点(横、 纵坐标均为整数的点)个数是( ) A.231 B.230 C.219 D.218 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 19.(4 分)不等式 x2<2x 的解集为 . 20.(4 分)在△ABC 中,a=1,b=2,cosC= ,则 c= . 21.(4 分)已知等差数列{an}的各项均为正整数,且 a8=2015,则 a1 的最小值 是 . 22.(4 分)函数 f(x)=x+ (x>1)的最小值是 ;此时 x= . 23.(4 分)设 a∈R,n∈N*,求和:l+a+a2+a3+…+an= . 24.(4 分)设数列{an}的通项公式为 an=3n(n∈N*).数列{bn}定义如下:对任 意 m∈N*,bm 是数列{an}中不大于 32m 的项的个数,则

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