2018高中数学人教A版必修5课时作业4 正、余弦定理习题课

单元练习 【高考调研】2018 年高中数学 课时作业 4 正、余弦定理习题课 新 人教版必修 5 1.在△ABC 中,若 a=18,b=24,A=44°,则此三角形的情况为( A.无解 C.一解 答案 B 2.若△ABC 的内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则 cosB 等于( A. 15 4 3 15 16 B. 3 4 11 16 ) B.两解 D.解的个数不确定 ) C. D. 答案 D 3.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 答案 C 解析 方法一 在△ABC 中,A+B+C=180°. ∴C=180°-(A+B),∴sinC=sin(A+B). ∴已知条件可化为 2sinAcosB=sinC=sin(A+B). ∴sin(A-B)=0.又-π <A-B<π , ∴A-B=0,∴A=B.∴△ABC 为等腰三角形. 方法二 运用正、余弦定理将角的三角函数式化为边的等式. 2· B.直角三角形 D.等边三角形 ) a2+c2-b2 a c 2 2 · = .整理,得 a -b =0,∴a=b. 2ac 2R 2R ∴△ABC 为等腰三角形. 4.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a>b>c,若 a <b +c ,则∠ 2 2 2 A 的取值范围是( π A.( ,π ) 2 π π C.( , ) 3 2 答案 C ) π π B.( , ) 4 2 π D.(0, ) 2 解析 ∵a <b +c ,∴b +c -a >0. 2 2 2 2 2 2 单元练习 ∴cosA= b2+c2-a2 >0.∴A<90°. 2bc 又∵a 边最大,∴A 角最大. ∵A+B+C=180°,∴3A>180°. ∴A>60°,∴60°<A<90°. 5.在△ABC 中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则 sinA∶sinB∶sinC 等于 ( ) A.6∶5∶4 C.3∶5∶7 答案 B 7 5 3 解析 设 b+c=4k, c+a=5k, a+b=6k(k>0), 从而解出 a= k, b= k, c= k, ∴a∶ 2 2 2 B.7∶5∶3 D.4∶5∶6 b∶c=7∶5∶3. 由正弦定理,得 sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3. 6.在△ABC 中,A∶B=1∶2,C 的平分线 CD 把三角形面积分为 3∶2 两部分,则 cosA =( A. C. ) 1 3 3 4 B. 1 2 D.0 答案 C 解析 ∵CD 是∠C 的平分线, 1 C AC·CDsin 2 AC sinB 3 S△ACD 2 ∴ = = = = . S△BCD 1 C BC sinA 2 BC·CDsin 2 2 sinB sin2A 3 ∵B=2A,∴ = =2cosA= . sinA sinA 2 3 ∴cosA= . 4 单元练习 7.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是( A.1<c<3 C. 5<c<3 答案 C B.2<c<3 D.2 2<c<3 ) 8.三角形三边长为 a,b, a +ab+b (a>0,b>0),则最大角为________. 答案 120° 9. 在△ABC 中, AB=2, AC= 6, BC=1+ 3, AD 为边 BC 上的高, 则 AD 的长是________. 答案 3 2 2 10.已知△ABC 的面积为 2 3,BC=5,A=60°,则△ABC 的周长是________. 答案 12 11.已知等腰三角形的底边长为 6,一腰长为 12,则它的外接圆半径为________. 答案 8 15 5 解析 cosA= b2+c2-a2 122+122-62 7 = = , 2bc 2×12×12 8 2 ∴sinA= 1-cos A= ∴2R= 15 . 8 a 8 15 ,R= = . sinA 2sinA 5 2 a 12. 已知△ABC 中, ∠A=60°, 最大边和最小边的长是方程 3x -27x+32=0 的两实根, 那么 BC 边长等于________. 答案 7 解析 ∵A=60°,所求为 BC 边的长,而 BC 即为角 A 的对边,∴BC 边既非最大边也非 最小边. 不妨设最大边长为 x1,最小边长为 x2, 由题意得:x1+x2=9,x1x2= 2 2 2 32 . 3 由余弦定理,得 BC =x1+x2-2x1x2cosA =(x1+x2) -2x1x2-2x1x2cosA 32 32 2 =9 -2× -2× ×cos60°=49. 3 3 ∴BC=7. 13.在△ABC 中,已知 BC=8,AC=5,三角形面积为 12,则 cos2C=________. 答案 7 25 2 单元练习 1 解析 由题意得 S△ABC= ·AC·BC·sinC=12, 2 1 3 即 ×8×5×sinC=12,则 sinC= . 2 5 3 2 7 2 cos2C=1-2sin C=1-2×( ) = . 5 25 14.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,若 b=acosC 且△ABC 的最大边长为 1 12,最小角的正弦值为 . 3 (1)判断△ABC 的形状; (2)求△ABC 的面积. 解析 (1)∵b=acosC, 由正弦定理,得 sinB=sinAcosC. 由 A+B+C=π ,得 sinB=sin[π -(A+C)]=sin(A+C). ∴sin(A+C)=sinAcosC. ∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC. ∴cosAsinC=0. ∵0<A<π ,0<C<π ,∴sinC>0. π ∴cosA=0,∴A= . 2 ∴△ABC 为直角三角形. (2)∵△

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