【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 (4)

第Ⅰ卷(共 52 分) 一、选择题:本大题共 13 个小题,每小题 4 分,共 52 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?0,1, 2,3, 4? , B ? ? x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ?0? 2.已知 sin( A. ? B. ?0,1? C. ?0, 2? ) C. ) D. ?0,1, 2? 2 5 5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos ? ? ( 2 5 1 B. ? 5 1 5 ) D. 2 5 3.命题“对任意的 x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x0 ? R , x0 2 ? 2 x0 ? 1 ? 0 C.存在 x0 ? R , x0 2 ? 2 x0 ? 1 ? 0 4.双曲线 x ? 2 B.存在 x0 ? R , x0 2 ? 2 x0 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是( m B. m ? 1 C. m ? 1 ) D. m ? 2 A. m ? 1 2 5.已知 x 可以在区间 ? ?t , 4t ? ( t ? 0 )上任意取值,则 x ? ? ? A. ? 1 ? t , t 的概率是( ? 2 ? ? D. ) 1 6 B. 3 10 C. 1 3 1 2 6.某校高二年级文科共 303 名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取 50 人参加抽测,采取先简单 随机抽样去掉 3 人,然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行,则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的 概率为( A. ) B. 1 6 1 100 C. 1 75 D. 50 303 ) 7.执行如图的程序框图,如果输入的 t ? ? ?1,3? ,则输出的 s 属于( A. ? ?3, 4? B. ? ?5, 2? C. ? ?4,3? ) D. ? ?2,5? 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( A.3 B. 8 3 C. 6 ? 2 2 ? 6 D. 2 ? 2 2 x2 y 2 9.设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点 PF2 ? F1 F2 , a b ?PF1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为( A. ) 3 6 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 10.设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且与 C 交于 A , B 两点,若 | AF |? 3 | BF | ,则 l 的方程为( ) B. y ? A. y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1 3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3 2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2 C. y ? 3( x ? 1) 或 y ? ? 3( x ? 1) D. y ? 11.若 f ( x) ? ? A. [4, ??) 1 2 x ? b ln x 在 (0, 2) 上是增函数,则 b 的取值 范围是( 2 B. (4, ??) C. (??, 4] ) D. (??, 4) 12.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的实轴长为 4 2 ,虚轴的一个端点与抛物线 x 2 ? 2 py 2 a b ) ( p ? 0 )的焦点重合,直线 y ? kx ? 1 与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行,则 p ? ( A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设函数 f ( x) ? ? x ?1 ? ?2e , x ? 2 ,则 f ( f (2)) ? 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? ? 3 . 14.我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理 (组暅原理) : “幂势既同 , 则积不容异” . “势” 即是高, “幂”是面积.意思是:如果两 等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这 两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图 1 是一个形状不规则 的封闭图形,图 2 是一个矩形,且当实数 t 取 [0, 4] 上的任意值时,直线 y ? t 被图 1 和图 2 所截得 的线段始终相等,则图 1 的面积为 . 15.已知球 O 的半径为 R , A, B, C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1 R, 2 AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 120° ,则球 O 的表面积为 16.已知 ?ABC 三边 a, b, c 上的高分别为 , . . 1 2 2 , 1 ,则 cos A ? 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 a cos B ? b cos A . (1)判断 ?ABC 的形状; (2)求 sin(2 A ? ? 6 ) ? 2cos 2 B 的取值范围. 18. (本小题满分 10 分) 等差数列 ?an ? 中, 2a1 ? 3a2 ? 11 , 2a3 ? a2 ? a6 ? 4 ,其前 n 项和为 Sn . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 19. (本小题满分 10 分) 已知在多面体 SP ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, AB ? P

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