【高一数学】河南省漯河四中2016-2017学年高二下学期期末考试(理)

河南省漯河四中 2016-2017 学年高二下学期期末考试(理) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) . 1.已知集合 A ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x y ? ln(2 ? x)} ,则 A ? B ? ( A. (1,3) 2.复数 z ? B. (1,3] C. [?1, 2) ) ) D. (?1, 2) (2 ? i ) 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( i B. 5 2 A.5 C.25 D. 41 3.甲命题:若随机变量 ? ~N (3, ? ) ,若 P (? ? 2) ? 0.3 ,则 P (? ? 4) ? 0.7 .乙命题:随机 变量? ~B (n, p ) ,且 E? ? 300 , D? ? 200 ,则 p ? A.甲正确乙错误 B.甲错误乙正确 1 ,则正确的是( 3 ) C.甲错误乙也错误 D.甲正确乙也正确 ) 4.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)内单调递增,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] 2 C.[2,+∞) 2 D.[1,+∞) 5.已知命题 p : ?x ? ?1, 2? , x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若命题“ p ? q ” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?2] ? {1} B. (??, ?2] ? [1, 2] ) C. [1, ??) D. [?2,1] 6.某机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 x 识图能力 y 4 6 8 10 3 ? 5 6 8 由表中数据,求得线性回归方程为 y ? 12,则他识图能力为( A.9.2 B.9.8 ) C.9.5 4? ? 4 ? ? y? x) ,若某儿童记忆能力为 x ? a ,( a 5 5 D.10 7.如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0, ?1) , B(? , ?1) , C (? ,1) , D(0,1) ,正弦曲线 f ( x) ? sin x 和 余弦曲线 g ( x) ? cos x 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内 的概率是( ) A. 1? 2 ? B. 1? 2 2? C. 1 ? D. 1 2? ) 8.已知等差数列 ?a n ?前 9 项的和为 27, a10 ? 8 ,则 a100 ? ( A.100 B.99 C.98 D.97 9.把一枚硬币连续抛掷两次,事件 A=“第一次出现正面”,事件 B=“第二次出现正面”,则 P (B|A)等于( A. ) B. C. D. 10. 有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去作学习经验交流, 则每个班至少去一名的不同分派 方法种数为( A. 150 ) B. 180 C. 200 D. 280 ) 11.已知函数 y ? f ( x)( x ? R ) 的图象如图所示,则不等式 xf '( x) ? 0 的解集为( 1 2 1 1 C.(-∞, ∪( ,+∞) 2 2 A.(-∞, )∪( ,2) 1 2 B.(-∞,0)∪( ,2) D.(-∞, )∪(2,+∞) 1 2 1 2 12. 已 知 函 数 f ( x) 在 R 上 可 导 , 且 f (0) ? 1 , 当 x ? 1 时 , 其 导 函 数 满 f ?( x) 满 f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,则下列结论错误的是( x ?1 ) f ( x) 在 (1, ??) 上是增函数 ex f ( x) C.函数 y ? 至多有两个零点 ex A. y ? B. x ? 1 是函数 y ? f ( x) 的极小值点 ex x D. x ? 0 时 f ( x) ? e 恒成立 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分). 13. 若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? 4 ,则 x 5 f ( ? ) ? f ( 2) ? 2 1 x . 14. 在 x ( x ? )9 的展开式中, x 的系数为 15. 已知函数 f ( x ) ? ? 值范围为 . x . (用数字填写答案) ?(3a ? 2) x ? 1, x ? 1 ,若 f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取 x x ?1 ? a , 16.已知函数 f ( x ) ? e ? 1, g ( x ) ? ln( x ? 1), 直线 l 与 y=f(x)的图象相切,与 y=g(x)的图象也 相切,则直线的 l 方程是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17. (12 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 sinA+ 3 cosA=0, a=2 7 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC,求△ABD 的面积. 18. (12 分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生, 近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在 1~50 名和 951~1000 名的学生进行了调查,得到如下数据: (1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关 系? (2)根据表中数据,在调查的 100 名学生中,按照分层抽样在不近视

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