2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4:本册综合能力测试学生用

高中数学必修 4 综合测试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的) 8 1.(2013· 泰安期末)tan π 的值为( 3 A. 3 3 B.- 3 3 C. 3 ) D.- 3

π π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 4 4 8

π D.向右平移 个单位 8 )

10.已知 a=(1,-1),b=(x+1,x),且 a 与 b 的夹角为 45° ,则 x 的值为( A.0 B.-1 C.0 或-1 D.-1 或 1 )

11.(2012· 全国高考江西卷)若 3 A.- 4 ) 3 B. 4

sinα+cosα 1 = ,则 tan2α=( sinα-cosα 2 4 D. 3

4 C.- 3

→ 2.(2013· 辽宁理)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( 3 4 A.( ,- ) 5 5 4 3 B.( ,- ) 5 5 3 4 C.(- , ) 5 5 4 3 D.(- , ) 5 5

12.设 a=sin17° cos45° +cos17° sin45° ,b=2cos213° -1,c= A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c

3 ,则有( 2

)

π 3 . (2013· 城 月 考 ) 集 合 {x|kπ + 诸 4 π ≤α≤kπ+ , k∈Z}中的角所表示的范围(阴 2 影部分)是( )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.若 tanα=3,则 sinαcosα 的值等于________. π 14.已知:|a|=2,|b|= 2,a 与 b 的夹角为 ,要 λb-a 与 a 垂直,则 λ 为________. 4 15.(2013 南通调研)设 α、 β∈(0,π),且 sin(α+β)= 5 α 1 ,tan = ,则 cosβ 的值为________. 13 2 2 . .

4.已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( A.4 cm
2

)
2

→ → 16.已知△ABC 中,AC=4,AB=2,若 G 为△ABC 的重心,则AG· =__ BC D.16 cm
2

B.6 cm

C.8 cm

2

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ) 17.(本题满分 10 分)已知函数 f(x)=2sin(π-x)cosx. (1)求 f(x)的最小正周期; ) π π (2)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 6 2

3 1 5.已知 α 是锐角,a=( ,sinα),b=(cosα, ),且 a∥b,则 α 为( 4 3 A.15° B.45° C.75° D.15° 75° 或

π 12 6.若 sinα= ,α∈?2,π?,则 tan2α 的值为( ? ? 13 60 A. 119 120 B. 119 60 C.- 119 120 D.- 119

3 5 7.(2013 烟台模拟)已知 cosα= ,cos(α+β)=- ,α,β 都是锐角,则 cosβ=( 5 13 63 A.- 65 33 B.- 65 33 C. 65 63 D. 65 ) D.[ 3 ,1] 2

)

π 2π 8.函数 y=sinx( ≤x≤ )的值域是( 6 3 A.[-1,1] 1 B.[ ,1] 2

18.(本题满分 12 分)已知向量 a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中 e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a· b; |a+b|;(2)a 与 b 的夹角的余弦值.

1 3 C.[ , ] 2 2

π 9.要得到函数 y=3sin(2x+ )的图象,只需将函数 y=3sin2x 的图象( ) 4

19. (本题满分 12 分)(2011~2012 浙江调研)设向量 α=( 3sin 2x, x+cos x), sin β=(1, sinx-cosx), 其中 x∈R,函数 f(x)=α· β. π π (1)求 f(x)的最小正周期; (2)若 f(θ)= 3,其中 0<θ< ,求 cos(θ+ )的值. 2 6

A 22. (本题满分 12 分)(2012· 全国高考山东卷)已知向量 m=(sinx,1), n=( 3Acosx, cos2x)(A>0), 2 20.(本题满分 12 分)(2012 济宁模拟)已知向量 a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量 b=( 3,- 1). (1)若 a⊥b,求 θ 的值; (2)若|2a-b|<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 函数 f(x)=m· 的最大值为 6. n (Ⅰ)求 A; π 1 (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象像左平移 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍, 12 2 5π 纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在?0,24?上的值域。 ? ?

π 21.(本题满分 12 分)(2013 山东潍坊高一期末)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分 2 图象如图所示. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; 1 (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,再将所得函数图象向 2 π 右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区间; 6 π 5π π π (Ⅲ)当 x∈[- , ]时,求函数 y=f(x+ )- 2f(x+ )的最值. 2 12 12 3


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