2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)(Word版含解析)

2014-2015 学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4 月月考数学 试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 3 1.曲线 y=x ﹣2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2.已知点 P(1,2)是曲线 y=2x 上一点,则 P 处的瞬时变化率为( A. 2 B. 4 C. 6 D.
n 2



3.曲线 y=x 在 x=2 处的导数为 12,则 n=( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2



4.函数 y=sin(2x +x)导数是( ) 2 2 A. y′=cos(2x +x) B. y′=2xsin(2x +x) 2 2 C. y′=(4x+1)cos(2x +x) D. y′=4cos(2x +x) 5.以物体的运动方程是 s=(t+1) (t﹣1)那么物体在在 1 秒末的瞬时速度等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可能为( ) 3 2 A. (x﹣1) +3(x﹣1) B. 2(x﹣1) C. 2(x﹣1) D. x﹣1 7.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f′(x)的图象是(
2 2





A.

B.

C.

D. 8.已知函数 f(x)=ax +c,且 f′(1)=2,则 a 的值为( A. 1 B. C. ﹣1 D. 0
2



版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

9.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x) ,f2(x)=f1′(x) ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N,则 f2012 (x)=( ) A. sinx B. ﹣sinx C. cosx D. ﹣cosx

10.若 f′(x0)=2,则 A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1

的值为(



11.曲线 y=x ﹣3x +1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( ) A. y=3x﹣4 B. y=﹣3x+2 C. y=﹣4x+3 D. y=4x﹣5

3

2

12.已知函数 A. B.

,则 y′等于( C. 0 D .



二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13.f′(x)是 . 14.设函数 f′(x)=2x +ax +x,f′(1)=9,则 a=
3 2 3 2

的导函数,则 f′(﹣1)的值是

. .

15.物体的运动方程是 s=﹣ t +2t ﹣5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为

16.y=xcosx 在

处的导数值是



三、解答题 17. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)求下列函数的导数: (1)y=(2x ﹣1) (3x +x) ; (2)y=tanx; 0.05x+1 (3)y=e .
3 2

18. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)已知曲线 y= 点的横坐标. 19. (12 分) (2011 春?兖州市期末)已知函数 y=xlnx

﹣3ln x 的一条切线的斜率为 ,求切

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

(1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程. 20. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)若曲线 y=x 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直, (1)求 l 的斜率; (2)求切点的横坐标 (3)求切线 l 的方程. 21. (13 分) (2015 春?湖北校级月考)设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣ 6=0 平行,求实数 a 的值. 22. (13 分) (2015 春?湖北校级月考)已知直线 l 是曲线 y=x 在点(1,1)处的切线, (1)求 l 的方程; (2)求直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积.
3 2 4

2014-2015 学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4 月月 考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.曲线 y=x ﹣2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 考点: 导数的几何意义. 专题: 计算题. 分析: 欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知 k=y′|x=1,再结合正 切函数的值求出角 α 的值即可. / 2 2 解答: 解:y =3x ﹣2,切线的斜率 k=3×1 ﹣2=1.故倾斜角为 45°. 故选 B. 点评: 本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题. 2.已知点 P(1,2)是曲线 y=2x 上一点,则 P 处的瞬时变化率为( A. 2 B. 4 C. 6 D.
2 3





考点: 导数的运算. 专题: 计算题. 2 分析: P 处的瞬时变化率为曲线 y=2x 在 x 等于 P 的横坐标即 x=1 时的导数,所以求出曲 2 线 y=2x 在 x=1 时的导数即可.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

解答: 解:y′|x=1=4x|x=1=4 故答案为 B 点评: 让学生理解导数的几何意义,会求函数在某一点的导数. 3.曲线 y=x 在 x=2 处的导数为 12,则 n=( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
n



考点: 导数的运算. 专题: 计算题. n 分析: 先对 y=x 进行求导,然后求出在 x=2 处的导数,根据条件建立等量关系,求出 n 即可. 解答: 解:y'|x=2=n?x |x=2=n?2 =12 3﹣1 =3×2 , ∴n=3, 故选 C 点评: 本题主要考查了导数运算,以及多项式函数的导数等有关知识,属于基础题. 4.函数 y=sin(2x +x)导数是( ) 2 2 A. y′=cos(2x +x) B. y′=2xsin(2x +x) 2 2 C. y′=(4x+1)cos(2x +x) D. y′=4cos(2x +x) 考点: 简单复合函数的导数. 分析: 设 H(x)=f(u) ,u=g(x) ,则 H′(x)=f′(u)g′(x) . 2 解答: 解:设 y=sinu,u=2x +x, 则 y′=cosu,u′=4x+1, ∴y′=(4x+1)cosu=(4x+1)cos(2x +x) , 故选 C. 点评: 牢记复合函数的导数求解方法,在实际学习过程中能够熟练运用. 5.以物体的运动方程是 s=(t+1) (t﹣1)那么物体在在 1 秒末的瞬时速度等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2 2 2 n﹣1 n﹣1



考点: 变化的快慢与变化率. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 据对位移求导即得到物体的瞬时速度,求出导函数在 t=1 时的值,即为物体在 1 秒 末的瞬时速度. 2 解答: 解:∵s=(t+1) (t﹣1) , 求导函数可得 s′=(t+1) (3t﹣1) , 当 t=1 时,s′=(1+1) (3﹣1)=4, 故物体在 1 秒末的瞬时速度是 4 米/秒, 故选:D. 点评: 本题考查导数知识的运用,考查导数的物理意义,属于基础题. 6.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 3,则 f(x)的解析式可能为( )

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A. (x﹣1) +3(x﹣1) B. 2(x﹣1) C. 2(x﹣1) D. x﹣1 考点: 导数的几何意义. ′ 分析: 对于选项中给出的函数,依次求导,符合 f (1)=3 即可. 2 解答: 解:A 中,f′(x)=3(x﹣1) +3 B 中,f′(x)=4(x﹣1) C 中,f′(x)=2 D 中,f′(x)=1 依次将 x=1 代入到各个选项中,只有 A 中,f′(1)=3 故选 A. 点评: 本题主要涉及的是导数的计算. 7.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f′(x)的图象是(
2

3

2



A.

B.

C.

D. 考点: 函数的单调性与导数的关系. 专题: 数形结合法. 分析: 先判断函数 f(x)的单调性,根据当导函数大于 0 时原函数单调递增,当导函数小 于 0 时原函数单调递减得到答案. 解答: 解:函数 f(x)=x +bx+c 是开口向上的二次函数,顶点在第四象限说明对称轴大于 0 根据函数 f(x)在对称轴左侧单调递减,导函数小于 0;在对称轴右侧单调递增,导函数大 于 0 知,A 满足条件 故选 A. 点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于 0 时原 函数单调递增,当导函数小于 0 时原函数单调递减. 8.已知函数 f(x)=ax +c,且 f′(1)=2,则 a 的值为( A. 1 B. C. ﹣1 D. 0 考点: 导数的运算. 专题: 计算题. 分析: 先求出 f′( x) ,再由 f′(1)=2 求出 a 的值.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
2 2



解答: 解:∵函数 f (x )=a x +c,∴f′( x)=2ax 又 f′(1)=2, ∴2a?1=2, ∴a=1 故答案为 A. 点评: 本题考查导数的运算法则. 9.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x) ,f2(x)=f1′(x) ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N,则 f2012 (x)=( ) A. sinx B. ﹣sinx C. cosx D. ﹣cosx 考点: 导数的运算. 专题: 导数的综合应用. 分析: 利用导数的运算法则找出其周期性即可得出. 解答: 解:∵f0(x)=sinx,∴f1(x)=f0′(x)=cosx,∴f2(x)=f1′(x)=﹣sinx,∴f3(x) =﹣cosx,f4(x)=sinx,…, ∴fn+4(x)=fn(x) . ∴f2012(x)=f503×4(x)=f0(x)=sinx. 故选 A. 点评: 利用导数的运算法则得出其周期性是解题的关键.

2

10.若 f′(x0)=2,则 A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 考点: 专题: 分析: 解答: ∴

的值为(



极限及其运算. 计算题. 把极限符号后面的代数式变形,把函数增量变为﹣k,结合极限运算求得答案. 解:∵f′(x0)=2,

=

=

=﹣ f′(x0)=﹣

=﹣1.

故选:C. 点评: 本题考查了极限运算,考查了导数的概念,关键是对导数概念的理解,是基础的计 算题.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

11.曲线 y=x ﹣3x +1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( ) A. y=3x﹣4 B. y=﹣3x+2 C. y=﹣4x+3 D. y=4x﹣5 考点: 导数的几何意义. 分析: 首先判断该点是否在曲线上,①若在曲线上,对该点处求导就是切线斜率,利用点 斜式求出切线方程;②若不在曲线上,想法求出切点坐标或斜率. 解答: 解:∵点(1,﹣1)在曲线上,y′=3x ﹣6x, ∴y′|x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3. ∴利用点斜式,切线方程为 y+1=﹣3(x﹣1) ,即 y=﹣3x+2. 故选 B. 点评: 考查导数的几何意义,该题比较容易.
2

3

2

12.已知函数 A. B.

,则 y′等于( C. 0 D .



考点: 导数的运算. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 常数导数的等于 0,问题得以解决. 解答: 解:y′=0, 故选:C. 点评: 本题考查了常数函数的导数,属于基础题. 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13.f′(x)是 3 . 考点: 函数的值;导数的运算. 专题: 计算题. 分析: 利用求导法则(x )′=nx ,求出 f(x)的导函数,然后把 x 等于﹣1 代入导函数 中求出 f′(﹣1)即可. 2 解答: 解:f′(x)=x +2,把 x=﹣1 代入 f′(x)得:f′(﹣1)=1+2=3 故答案为:3 点评: 此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数,会求自变量对应的导函数的函数 值,是一道基础题. 14.设函数 f′(x)=2x +ax +x,f′(1)=9,则 a= 6 考点: 导数的运算. 专题: 计算题.
3 2 n n﹣1

的导函数,则 f′(﹣1)的值是



版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: 因为 f′(1)=9,所以将 x=1 代入 f′(x)的表达式中,得到关于 a 的方程,求解即 可. 解答: 解:∵f′(x)=2x +ax +x, ∴f′(1)=a+3=9, 即 a=6, 故答案为 6. 点评: 本题是已知函数值求字母系数的问题,很简单,解一个方程即可.
3 2 3 2

15.物体的运动方程是 s=﹣ t +2t ﹣5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 3 .

考点: 导数的运算. 专题: 计算题. 分析: 求出位移的导函数,据位移的导数是瞬时速度;令 t=3 求出物体在 t=3 时的瞬时速 度. 2 解答: 解:s′=﹣t +4t 2 ∴物体在 t=3 时的瞬时速度为﹣3 +4×3=3 故答案为 3 点评: 本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度.

16.y=xcosx 在

处的导数值是



考点: 导数的乘法与除法法则. 专题: 计算题. 分析: 利用导数的运算法则及导数的公式求出导函数,再令导函数中的 值. 解答: 解:y′=x′cosx+x(cosx)′=cosx﹣xsinx 所以 y=xcosx 在 故答案为 点评: 求函数的导数值时,先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式,再求 导数值. 三、解答题 17. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)求下列函数的导数: 3 2 (1)y=(2x ﹣1) (3x +x) ; (2)y=tanx; 0.05x+1 (3)y=e . 考点: 导数的运算. 专题: 导数的概念及应用.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

,求出导数

处的导数值是

分析: 根据导数的公式和导数的运算法则进行求导即可. 解答: 解: (1)y′=(2x ﹣1)′(3x +x)+(2x ﹣1) (3x +x)′=6x (3x +x)+(2x ﹣1) (6x+1) ; (2)y′=(
0.05x+1 3 2 3 2 2 2 3

)′=
0.05x+1

=



(3)y′=e (0.05x+1)′=0.05e . 点评: 本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式以及导数的运算 法则,比较基础.

18. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)已知曲线 y= 点的横坐标.

﹣3ln x 的一条切线的斜率为 ,求切

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 计算题;导数的概念及应用. 分析: 求出函数的导数,设切点的横坐标为 m,由导数的几何意义,得到 m 的方程,注意 m>0,解得即可. 解答: 解:y= y′= x﹣ , 设切点的横坐标为 m,则 m﹣ = , 解得,m=3(﹣2 舍去) . 则切点的横坐标为 3. 点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在该点处的切线的斜率,考查运算能力,属于基础 题和易错题. 19. (12 分) (2011 春?兖州市期末)已知函数 y=xlnx (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算. 专题: 计算题. 分析: (1)运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可. (2)欲求在点 x=1 处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在 x=1 处 的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 解答: 解: (1)y=xlnx, ∴y'=1×lnx+x? =1+lnx ∴y'=lnx+1…(4 分) (2)k=y'|x=1=ln1+1=1…(6 分) 又当 x=1 时,y=0,所以切点为(1,0)…(8 分)
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

﹣3lnx(x>0)的导数为

∴切线方程为 y﹣0=1×(x﹣1) , 即 y=x﹣1…(12 分) . 点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程 等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题. 20. (12 分) (2015 春?湖北校级月考)若曲线 y=x 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直, (1)求 l 的斜率; (2)求切点的横坐标 (3)求切线 l 的方程. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的概念及应用;直线与圆. 分析: (1)由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,可得 l 的斜率; (2)设出切点,求出导数,可得切线的斜率,解方程,可得切点; (3)运用点斜式方程,可得切线方程. 解答: 解: (1)直线 x+4y﹣8=0 的斜率为﹣ , 由垂直的条件可得斜率之积为﹣1, 则切线 l 的斜率为 4; (2)令切点为(m,n) , y=x 的导数为 y′=4x , 3 则 4m =4,解得 m=1, 即有切点为(1,1) ; (3)切线 l 的方程为 y﹣1=4(x﹣1) , 即为 y=4x﹣3. 点评: 本题考查导数的运用: 求切线的方程, 同时考查两直线垂直的条件: 斜率之积为﹣1, 属于基础题. 21. (13 分) (2015 春?湖北校级月考)设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣ 6=0 平行,求实数 a 的值. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的概念及应用;直线与圆. 分析: 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行则它们的斜率相 等列方程求解. 解答: 解:y=ax 的导数为 y′=2ax, 于是切线的斜率 k=y′|x=1=2a, ∵切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行, ∴2a=2 ∴a=1. 点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率.属于基础题 22. (13 分) (2015 春?湖北校级月考)已知直线 l 是曲线 y=x 在点(1,1)处的切线, (1)求 l 的方程;
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
3 2 2 4 3 4

(2)求直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的截距式方程. 专题: 计算题;导数的概念及应用. 分析: (1)求出导数,求出切线的斜率,由点斜式方程,即可得到曲线在点 P(1,1)处 的切线方程; (2)y=0 时,x= ;x=2 时,y=4,即可求直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积. 解答: 解: (1)y=x 的导数为 y′=3x ,则曲线在点 P(1,1)处的切线斜率为 3,即有曲 线在点 P(1,1)处的切线方程为 y﹣1=3(x﹣1) ,即 3x﹣y﹣2=0; (2)y=0 时,x= ;x=2 时,y=4, ∴直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 = .
3 2

点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在该点处的切线的斜率,考查直线方程的求法,考 查运算能力,属于基础题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


相关文档

湖北省襄阳市实验中学2014-2015学年高二4月月考生物试卷 Word版
2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高一(下)4月月考数学试卷 Word版含解析
湖北省襄阳市实验中学2014-2015学年高二4月月考地理试卷 Word版
2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高二(下)4月月考数学试卷(文科)
湖北省襄阳市老河口市高级中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省襄阳市实验中学2014-2015学年高二4月月考语文试卷 Word版缺答案
2014-2015学年湖北省襄阳市实验中学高一(下)4月月考数学试卷
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科