甘肃省天水市清水县第六中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文(无答案)

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2018-2019 学年度第一学期期末考试卷(文科) 高二 数学
总分:150 时间:120 分钟
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1.命题“若 x ? a2 ? b2 ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是 ?. 若 x ? a2 ? b2 ,那么 x ? 2ab ?.若 x ? 2ab ,那么 x ? a2 ? b2 C.若 x ? 2ab ,那么 x ? a2 ? b2 D. 若 x ? a2 ? b2 ,那么 x ? 2ab
2.三角形全等是三角形面积相等的
?. 充分不必要条件 ?.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列命题中是真命题的是
?. 若 x 是无理数,则 x 2 是无理数
?.若 f ?x? ? x ,则 f ?x? 在 ?? ?,??? 上是减函数
C. 若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 D. 若 a ? b ,则 a2 ? b2
1

4.设

F1

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1?a ? b ? 0? 的一个焦点, PQ 是经过另一个焦点 F2 的弦,则

?PF1Q 的周长是

?. 4a ?. 2a

C. 4b

D. 不确定

5. 函数 y ? ?2x ? x3 的单调递减区间是( )

A. (?? , ?

6) 3

(
B.

6
3 , ? ?)

C. (?? , ?

6)?( 3

6
3 , ? ?)

(?
D.

6
3,

6) 3

6. 已知点 ??2,3? 与抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5,则 p 的值是( )

A.2

B.8 C.4

D.16

x2 ? y2 ?1 7. 椭圆 m 4 的焦距为 2 ,则 m 的值等于

()

A.5 或 3 B.8 C.5 D. 5或 3

8.准线方程为 x ? 2 的抛物线的标准方程为

?.y 2 ? ?4x

?.y 2 ? ?8x C.y 2 ? 4x

D.y 2 ? 8x

x2 ? y2 ?1 9. 若方程 k ? 2 5 ? k 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是

A.2<k<5 ; B.k>5 ; C.k<2 或 k>5;

D.以上答案均不对

()

10.

x2 已知 P 是双曲线 a 2

?

y2 9

? 1上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2y ? 0 , F1, F2

分别是双曲线的左、右焦点,若

PF 1

? 3,则 PF2

=

()

A.7

B.6

C.5

D.3

11. 已知函数 y ? f ? x? 的导函数的图象如图甲所示,

则 y ? f ? x? 的图象可能是( )

y

O

x



2

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

12. 已知函数 f ? x? ? ax3 ? x2 ? x ?5 ,在 ????,? ?上单调递增,则 a 的取值范围是( )

A. a ? 1 . 3

B. a ? 1 3

C. a ? 1 3

D. a ? 1 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二.填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中横线上)

13.全称命题“ ?a ? ? , a 至少有一个正因数”的否定是

.

14.双曲线方程 9 y 2 ?16 x 2 ? 144 的渐近线方程为

.

15. 曲线 y ? 2x ? x3 在点(1,1)处的切线方程为___
16.若 f ?x? ? x3 ? 3x ? a , a ? R 在闭区间 ?0,3?上的最大值、最小值分别为 M 和 m ,则

M ?m?

.

三.解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤)
17. ( 10 分) 命 题 p : “ 方程 x2 ? mx ? 1 ? 0 有 两个 实数 根 ” ,命题 q : “ 方程 4x2 ? 4(m ? 2)x ? 1? 0无实根”,若 p ? q 为假, ?q 为假,求实数 m 的取值范围.

3

18.(12 分)在圆错误!未找到引用源。上任取一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂 足,当 P 在圆上运动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程
19.(12 分)已知直线 y ? kx ?1与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值
? ? ? ? 20. (12 分)已知椭圆 C 的两个焦点为 F1 ? 2 2,0 , F2 2 2,0 ,长轴长为 6
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)已知过点 ?0,2? 且斜率为1的直线交椭圆 C 于 A 、 B ,求线段 AB 的长
21.(12 分)已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴上,且抛物线上有一点 P(4,m)到 焦点的距离为 6.
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)若抛物线 C 与直线 y ? kx ? 2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k
的值.
22.(12 分)已知函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 , a,b ? R ,当 x ? 1时, f ?x? 有极大值 3 .求:
(1) a, b 的值;
(2) f ?x? 的极小值; (3) f ?x? 的单调区间.
4


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