三角函数、数列、函数、平面向量综合


综合性练习题
1、已知等差数列 ?an ? 单调递增,且满足 a1 ? a10 ? 4 ,则 a8 的取值范围是 2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足 Sn ? S7 ? ?28(n ? N? ) ,则数列的公差 d 的取值范围 是 3、在等腰直角三角形 ?ABC 中, AB ? AC ? 3 ,点 D 在边 BC 上,且 DC ? 2 BD ,点 P 是线段 AD 上任意一点,则 AP ? CP 的取值范围是 4、A 是半径为 5 的圆 O 上一定点,单位向量 AB 在 A 处与圆 O 相切,点 P 是圆 O 上的一个 动点,且点 P 不与点 A 重合,则 AP ? AB 的取值范围是 5、已知 a, b 是单位向量,且 a ? b ? 0 ,若向量 c 满足 c ? a ? b ? 1 ,则 c 的最大值为 6、已知向量 a, b, c 都是单位向量,且满足 a ? b ? 0 ,则 (a ? b ? c) ? (a ? c) 的最大值是 7、设 O 是 ?ABC 外接圆的圆心, a, b, c 分别为角 A, B, C 对应的边,已知 b2 ? 2b ? c 2 ? 0 ,则

BC ? AO 的范围是
8、定义在 R 上的函数 f ( x) 单调递增,且对任意的 x ? (0, ??) ,恒在 f ( f ( x) ? log2 x) ? 1 ,则 函数 f ( x) 的零点是
) , 1 并 且 对 于 任 意 的 实 数 x, y 都 有 9、设 f ( x) 是 R 上 的 函 数 , 且 满 足 f ( 0 ? f ( x? y ) ? f( x )? y ( 2? x ? y 1) f ( x) = 成立,则

10、

?? x 2 ? x, x ? 1 已 知 函 数 f ( x) ? ? , g ( x) ? x ? k ? x ? 1 , 若 对 任 意 x1, x2 ? R , 都 有 log x , x ? 1 ? 0.5

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围为

11、在 ?ABC 中, B ? 600 , BC ? 2 ,点 D 在边 AB 上,AD=DC, DE ? AC ,E 为垂足. (1)若 ?BCD 的面积为
3 ,求 CD 的长; 3

(2)若 DE ?

6 ,求角 A 的大小. 2

12、 如图, 在 ?ABC 中,sin (1)求 BC 的长; (2)求 ?DBC 的面积.

4 3 ?ABC 3 点 D 在线段 AC 上, 且 AD ? 2 DC , BD ? . ? , AB ? 2 , 3 2 3

13、已知数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a1a2 ? 2, a3a4 ? 32 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足
b b1 b2 b3 ? ? ? ??? ? n ? an ?1 ? 1, n ? N ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 1 3 5 2n ? 1

14、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,S 为 ?ABC 的面积,若

4 3S ? a2 ? b2 ? c2 ,
试判断 ?ABC 的形状。

15.已知数列 ?an ? 中, 其前 n 项和 Sn 满足 Sn?2 ? Sn ? 2Sn?1 ? 1(n ? N? ) ; 数列 ?bn ? 中, a1 ? 2, a2 ? 3 ,

b1 ? 2, bn?1 ? 4bn ? 6(n ? N? ) .
(1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ? bn ? 2 ? (?1)n?1 ? ? ? 2an (? ? R, n ? N? ) ,试确定 ? 的取值范围,使数列 ?cn ? 是递增数 列.

1、

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