北师大版高二数学选修2-2第一章单元测试题

高 2 数学 2-2 第 1 单元
试卷满分:150 分,考试时间:90 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

1、 下列表述正确的是(

).

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎

推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是

由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是 (

).

A.“若 a?3 ? b?3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ?0 ? b?0,则 a ? b ”

B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ?b)c ? ac ?bc ”
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ a ? b ? a ? b (c≠0)” c cc
D.“(ab)n ? anbn ” 类推出“(a ? b)n ? an ? bn ” 3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已 知直线 b ?? 平面? ,直线 a ? 平面? ,直线 b ∥平面? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然
?
是错误的,这是因为 ( )

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正

确的是( )。

(A)假设三内角都不大于 60 度;

(B) 假设三内角都大于 60 度;

(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于

60 度。

5、在十进制中 2004 ? 4?100 ? 0?101 ? 0?102 ? 2?103 ,那么在 5 进制中数码 2004

折合成十进制为 ( )

A.29

B. 254 C. 602

D. 2004

6、利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1= 1 ? a n?2 , (a≠1,n∈N)”时, 1? a

在验证 n=1 成立时,左边应该是 ( )

(A)1

(B)1+a

(C)1+a+a2

(D)1+a+a2+a3

7、某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k(k ? N? ) 时命题成立,那么可推得当

n ? k ?1时命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得( )

A.当 n=6 时该命题不成立

B.当 n=6 时该命题成立

C.当 n=8 时该命题不成立

D.当 n=8 时该命题成立

8、用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2n ?1? 2 ??? (2n ?1) ”( n ? N ? )时,

从 “ n ? k到n ? k ?1? ”时,左边应增添的式子是( )

A. 2k ?1

B. 2(2k ?1)

C. 2k ?1 k ?1

9、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明

D. 2k ? 2 k ?1

1? 1 ? 1 ? 1 ? ?? 1 ? 2( 1 ? 1 ? ?? 1 ) 时,若已假设 n ? k(k ? 2 为

234

n ?1 n ? 2 n ? 4

2n



数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )

A. n ? k ?1时等式成立

B. n ? k ? 2时等式成立

C. n ? 2k ? 2 时等式成立

D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立

10、数列 ?an ?中,a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计

算 S1,S2, S3,猜想当 n≥1 时,Sn=( )

A. 2n ? 1 2 n?1

B. 2n ?1 2 n?1

C. n(n ?1) 2n

D.1- 1 2 n ?1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○

○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个

圈中的●的个数是



12、 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,

则三角形三边长之间满足关系: AB2 ? AC2 ? BC2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系



.

13、从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 n 个 等式为_________________________.

14、设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直

线 不 过 同 一 点 . 若 用 f (n) 表 示 这 n 条 直 线 交 点 的 个 数 , 则

f (4) =



当n>4时, f (n) =

(用含 n 的数学表达式表示)。

班级

姓名

新学号

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

得分

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

答案

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

11 、



12 、



13 、



14 、 f (4) =

f (n) =
三、解答题:本大题共 6 题,共 60 分。 15、(10 分)求证:(1) a2 ? b2 ? 3 ? ab ? 3(a ? b) ; (2)

; 6 + 7 >2 2 + 5 。

16、设 a,b,x,y∈R,且

(10 分)

17、若 a,b,c 均为实数,且

,

,

,

求证:a,b,c 中至少有一个大于 0。(10 分)

18、用数学归纳法证明:

(Ⅰ) 12 ? 22 ? ?

n2

? n(n ?1) ;(6 分)

1?3 3?5

(2n ?1)(2n ?1) 2(2n ?1)

(Ⅱ) 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? n ;(4 分)

234

2n ?1

19、数学归纳法证明:

能被

整除,

. (10 分)

20、已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式; (2) 用数学归纳法证明所得的结论。(10 分)


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