黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高三数学模拟试卷(理科)(六) Word版含解析

2017-2018 学年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷(理科) (六) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在题目给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求. 1.已知 M={y|y=x2},N={x| +y2=1},则 M∩N=( ) A.{(﹣1,1) , (1,1)} B.{1} C.[0, 2.已知 ] D.[0,1] ) =a+i(a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( A.﹣4 B.4 C.﹣10 D.10 3.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个 小长方形面积的和的 ,且样本容量是 160,则中间一组的频数为( ) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 4.设 p:﹣6≤m≤6,函数 q:f(x)=x2+mx+9(m∈R)没有零点,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 A(a,1) ,B(2,b) ,C(4,5)为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 与 方向上的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( ) A.4a﹣5b=3 B.5a﹣4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14 6.执行如图的程序框图,输出的 C 的值为( ) ) 在 A.3 B.5 C.8 D.13 Q 是第三象限内一点, , |OQ|=1 且 , 7. P 点的坐标为 在直角坐标系中, 则 Q 点的横坐标为( A. B. ) C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( ) A. π B.6π C. π D. π 9.已知等比数列{an}的各项都是正数,且 3a1, A.1 B.3 C.6 D.9 a3,2a2 成等差数列,则 =( ) 10.已知 a,b 都是负实数,则 A. B.2( ﹣1) C.2 的最小值是( ﹣1 D.2( +1) ) 11.经过双曲线 =1(a>b>0)的右焦点为 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐 近线相交于 M,N 两点,若 O 是坐标原点,△OMN 的面积是 ( A.2 ) B. C. D. ,则该双曲线的离心率是 12.已知 f(x)=x(1+lnx) ,若 k∈Z,且 k(x﹣2)<f(x)对任意 x>2 恒成立,则 k 的最 大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题: :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 a= (3x2﹣2x)dx,则二项式(ax2﹣ )6 展开式中的第 4 项为 . 14.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,点 E 是线段 B1C 的中点,则三棱锥 A﹣DED1 外接球体积为 . 15.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 bcosC=3acosB﹣ccosB, ? =2, 则△ABC 的面积为 . 16.已知 P 为椭圆 为 A﹑B,则 ? + =1 上一个动点,过 P 作圆(x﹣1)2+y2=1 的两条切线,切点分别 . 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.等比数列{an}中,an=54.前 n 项和前 2n 项和分别为 Sn=80,S2n=6560. (1)求首项 a1 和公比 q; (2)若 A1= ,数列{An}满足 An﹣An﹣1=a1? , (n≥2) ,设 cn=tanAntanAn﹣1.求数列{cn} 的前 n 项和 Tn. 18.每逢节假日,在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情.2015 年中 秋节期间,小鲁在自己的微信校友群,向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包,发 放的规则为:每次发放 1 个,每个人抢到的概率相同. (1)若小鲁随机发放了 3 个红包,求甲至少得到 1 个红包的概率; (2)若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发放了 3 个红包,其中 2 个红包 中各有 5 元,1 个红包有 10 元,记这段时间内乙所得红包的总钱数为 X 元,求 X 的分布列和 数学期望. 19. PA⊥底面 ABCD, AB∥CD, AD=CD=2AB, 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, ∠DAB 为直角, E、F 分别为 PC、CD 的中点. (Ⅰ)试证:AB⊥平面 BEF; (Ⅱ)设 PA=k?AB,且二面角 E﹣BD﹣C 的平面角大于 45°,求 k 的取值范围. 20.已知椭圆 C: (a>b>0)的离心率为 ,过点 M(1,0)的直线 1 交椭圆 C . 于 A,B 两点,|MA|=λ|MB|,且当直线 l 垂直于 x 轴时,|AB|= (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 λ∈[ ,2],求弦长|AB|的取值范围. 21.设函数 f(x)=(1﹣ax)ln(1+x)﹣bx,其中 a,b 是实数.已知曲线 y=f(x)与 x 轴相 切于坐标原点. (1)求常数 b 的值; (2)当 0≤x≤1 时,关于 x 的不等式 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求证: . 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.如图所示,已知圆 O 的半径长为 4,两条弦 AC,BD 相交于点 E,若 ,BE>DE, E 为 AC 的中点, . (1)求证:AC 平分∠BCD; (2)求∠ADB 的度数. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C1 的参数方程为 (其中 θ 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的 正半轴为极轴建

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