高中数学课件-新人教b版高中数学必修二1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件2 最新_图文

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 一.圆柱及相关概念 1.定义:以矩形的一边所在的直线 为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。 圆柱 轴 侧面 母线 母线 底面 记作:圆柱OO’ 2.相关概念: (1)圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴; (2)圆柱的高:在轴上的这条边(或它 的长度)叫做圆柱的高; (3)圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面; (4)圆柱的侧面:不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面; (5)圆柱的母线:无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。 3.圆柱的表示方法:用表示它的轴的字 母表示,如圆柱OO’ . 4.圆柱具有以下性质: (1)圆柱的底面是两个半径相等的圆, 圆的半径等于矩形的边的长,两圆所在的 平面互相平行; (2)通过轴的各个截面是叫做轴截面, 轴截面是全等的矩形; (3)母线平行且相等,它们都垂直于底 面,它们的长等于圆柱的高. 二.圆锥及相关概念 1.定义:以直角三角形的一条直角边所 在的直线为旋转轴,将直角三角形旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 2.相关概念: (1)圆锥的轴:旋转轴叫做圆锥的轴; (2)圆锥的高:在轴上的这条边(或它的 长度)叫做圆锥的高; (3)圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面; (4)圆锥的侧面:不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面; (5)圆锥的母线:无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线; 3.圆锥具有以下性质: (1)圆锥的底面是一个圆,圆的半径就是 直角边的长,底面和轴垂直; (2)平行于底面的截面是圆; (3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截 面是全等的等腰三角形; (4)过顶点和底面相交的截面是等腰三角 形; (5)母线都过顶点且相等,各母线与轴的 夹角相等。 三.圆台及相关概念 1.定义:以直角梯形的一条直角边所在 的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而 形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。 2.相关概念: (1)圆台的轴:旋转轴叫做圆台的轴; (2)圆台的高:在轴上的这条边(或它 的长度)叫做圆台的高; (3)圆台的底面:垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆台的底面; (4)圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆台的侧面; (5)圆台的母线:无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。 上底面 侧面 母线 母线 轴 下底面 3.圆台的表示方法:用表示它的轴的字 母表示,如圆台OO’。 4.圆台具有以下性质: (1)圆台的底面是两个半径不等的圆,两圆 所在的平面互相平行又都和轴垂直; (2)平行于底面的截面是圆; (3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面 是全等的等腰梯形; (4)任意两条母线(它们延长后会相交)确 定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形; (5)母线都相等,各母线延长后都相交于一 点。 圆柱、圆锥、圆台 名称 圆柱 圆锥 圆台 图形 h l h r l r h l r 以矩形一边所在 直线为轴,其余 定义 各边旋转而成的 曲面所围成的几 何体。 性质 R 以直角梯形垂直于 底边的腰所在直线 为轴,其余各边旋 转而成的曲面所围 成的几何体 轴截面是全等等 腰梯形 以直角三角形一直 角边所在直线为轴, 其余各边旋转而成 的曲面所围成的几 何体 轴截面是全等的 矩形 轴截面是全等等腰 三角形 例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这 个圆锥,截得圆台上下底面半径的比是 1 :4,截去的圆锥的母线长是3cm,求 圆台的母线长. 解:设圆台的母线为l,截得的圆锥底面 与原圆锥底面半径分别是r,4r,根据相 似三角形的性质得 3 r ? 3 ? l 4r 解得l=9. 所以,圆台的母线长为9cm. 练习: 1、圆柱的轴截面是正方形,它的面 积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。 (h=3, c=2πr=3π) 2、圆锥的轴截面是正三角形,它的 面积是 3 ,求圆锥的高与母线的长。 (h= 3 ,l=2) 3、圆台的轴截面中,上、下底面边长 分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线 的长。 2 2 h h l l (l ? 3 ? (5 ? 1) ? 5) 四.球及相关概念: 1.定义:以半圆的直径所在的直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球。 另外将圆绕直径旋转180°得到的几何体也 是球。 2.相关概念: (1)球面:球面可以看作一个半圆绕着它 的直径所在的直线旋转一周形成的曲面; (2)球心:形成球的半圆的圆心叫做球心; (3)半径:连接球面上一点和球心的线段 叫球的半径; (4)直径:连接球面上的两点且通过球心 的线段叫球的直径; 3.球的表示方法:用表示球心的字母表 示,如球O . 4.球的截面性质: (1)球的截面是圆面,球面被经过球心 的平面截得的圆叫做球的大圆,被不经过 球心的平面截得的圆叫做球的小圆; (2)球心和截面圆心的连线垂直于截面; (3) r ? R2 ? d 2 (其中r为截面圆半径, R为球的半径,d为球心O到截面圆的距离, 即O到截面圆心O1的距离; 5.球面距离:在球面 上,两点之间的最短距 离就是经过两点的大圆 在这两点间的一段劣弧 的长度。这个弧长叫做 两点的球面距离。 五.旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的 曲面所围成的几何体叫做旋转体,这条直线 叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、 圆锥、圆台和球. 六.组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究 例2. 我国首都北京靠近北纬40度。 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 (地球半径约为6370千米)? 解:如图,设A是北纬40°圈上一点,AK 是它的半径,所以 OK⊥AK

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