【精品试卷】陕西省西安新班新高一数学下学期期末试题(含解析)

2016-2017 学年陕西省西安中学实验班高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知数列 1 , 3 , 5 , 7 , A.第 22 项 , 2n ? 1 , ,则 3 5 是它的( C.第 24 项 ) . D.第 28 项 B.第 23 项 【解答】解:∵ 3 5 ? 45 ,令 45 ? 2n ? 1 ,解得 n ? 23 . ∴ 3 5 是此数列的第 23 项. 故选 B . 2.不等式 x ?1 ? 1 的解集是( x?2 ) . C. ?x | x ? 1? D. ? x | x ? R? A. ?x | x ? ?2? 【解答】解: 整理可得 B. ? x | ?2 ? x ? 1? x ?1 x ?1 ? 1 可化为 ?1 ? 0 , x?2 x?2 ?3 ? 0 ,即 x ? 2 ? 0 , x?2 解得 x ? ?2 ,解集为 ?x | x ? ?2? . 故选: A . 3. ( 4 分) △ ABC 中, a ? 5 , b ? 3 , sin B ? A. 1 个 【解答】解:∴ sin B ? B. 2 个 2 , 2 2 , 2 2 ,则符合条件的三角形有( 2 ) . C. 3 个 D. 0 个 ∴ cos B ? ? 1 ? cos 2 B ? ? ①当 cos B ? 2 a 2 ? c2 ? b2 5 ? c2 ? 3 2 ? ? 时, cos B ? , 2 2ac 2 2 5c ∴整理可得 c2 ? 10c ? 2 ? 0 ,求得 c ? ②当 cos B ? ? 10 ? 2 有两个解, 2 a 2 ? c2 ? b2 5 ? c2 ? 3 2 2 ? ?? 时, cos B ? , 2 2ac 2 2 5c ? 10 ? 2 ? 0 ,与 c ? 0 矛盾. 2 整理得 c2 ? 10c ? 2 ? 0 ,求得 c ? 综合可知, c ? 10 ? 2 , 2 -1- 即这样的三角形有 2 个. 故选 B . 4.关于 x 的不用等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??,1) ,则关于 x 的不等式 (bx ? a)( x ? 2) ? 0 的解集为 ( ) . A. ( ?2,1) B. (??, ?2) (?1, ??) C. (?2, ?1) D.(??, ?2) (1, ??) 【解答】解:∵关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??,1) , ∴ a ? 0 ,且 b ? ? a ? 0 ; ∴关于 x 的不等式 (bx ? a)( x ? 2) ? 0 可化为 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , 解得 x ? ?2 或 x ? ?1 ; ∴不等式 (bx ? a)( x ? 2) ? 0 的解集为 (??, ?2) (?1, ??) . 故选: B . 5.若 a ? b ? c ,则一定成立的不等式是( A. a | c |? b | c | 【解答】解:∵ a ? b ? c , B. ab ? ac ) . C. a ? | c |? b? | c | D. 1 1 1 ? ? a b c ∴令 a ? 1 , b ? 0 , c ? ? 1 ,则 A 、 B 、 D 都错误, 故选 C . 6.若数列 ?an ? 是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( A. ?lg an ? B. ?1 ? an ? ?1? C. ? ? ? an ? ) . D. ? a? n 【解答】解:∵数列 ?an ? 是等比数列,∴ an ? a1q n?1 , 在 A 中, lg an lg(a1q n?1 ) lg a1 ? (n ? 1)lg q ? ? 不一定是常数,故 A 不一定是等比数列; lg an?1 lg(a1q n?2 ) lg a1 ? (n ? 2)lg q 在 B 中, ?1 ? an ? 可能有项为 0 ,故 B 不一定是等比数列; ?1? 在 C 中,利用等比数列的定义,可知 ? ? 的公比是原来公比的倒数,故 C 一定是等比数列; ? an ? 在 D 中,当 q ? 0 时,数列 ?an ? 存在负项,此时 故选: C . ? a ? 无意义,故 D 不符合题意. n 7.如图,要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度,在塔的同一侧选择 C 、 D 两观测点,且 -2- 在 C 、 D 两点测得塔顶的仰角分别为 45 ? 、 30 ? .在水平面上测得 ?BCD ? 120? , C 、 D 两地 相距 600m ,则铁塔 AB 的高度是( ) . A B 45° C 30° D B. 480m C. 240 2m D. 600m A. 120 2m 【解答】解:设 AB ? x ,则 BC ? x , BD ? 3x , 在 △BCD 中,由余弦定理知 cos120? 求得 x ? 600 米, 故铁塔的高度为 600 米. 故选 D . 8.已知无穷等差数列 ?an ? 中,它的前 n 项和 Sn ,且 S7 ? S6 , S7 ? S8 那么( A. ?an ? 中 a 7 最大 C.当 n ≥ 8 时, an ? 0 B. ?an ? 中 a3 或 a 4 最大 D.一定有 S3 ? S11 BC 2 ? CD2 ? BD2 x2 ? 6002 ? 3x2 1 ? ?? , 2BC ? CD 2x ? 600 2 ) . 【解答】解:∵无穷等差数列 ?an ? 中,它的前 n 项和 Sn ,且 S7 ? S6 , S7 ? S8 , ∴由 S7 ? S6 ,知 a7 ? S7 ? S6 ? 0 , 由 S7 ? S8 ,知 a8 ? S8 ? S7 ? 0 , ∴ d ? a8 ? a7 ? 0 , ∴当 n ≥ 8 时, an ? 0

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