2017-2018学年山东省桓台第二中学高二上学期第一次(9月)月考数学试题_图文

桓台二中 2017-2018 学年高二数学 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分,考 试限定时间 120 分钟.交卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相 应位置,考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共 70 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用像皮 擦干净后再选涂其他答案标号,不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效. 一、 选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.双曲线 3x2-y2=9 的焦距为( A. 6 B.2 6 ) D.4 3 ) C.2 3 2.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是( A.若 A∪B≠A,则 A∩B≠B C. 若 A∩B≠B,则 A∪B≠A 3.抛物线 y=4x2 的准线方程是( A.x=1 B.x=-1 ) C.y= 1 16 ) B.若 A∩B=B,则 A∪B=A D.若 A∪B≠A,则 A∩B=B 1 D.y=- 16 4.设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) y2 5.抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是( 3 1 A. 2 B. 3 2 C.1 D. 3 ) 6.下列命题中,真命题是( A.命题“若|a|>b,则 a>b” B.命题“若 a=b,则|a|=|b|”的逆命题 C.命题“当 x=2 时,x2-5x+6=0”的否命题 D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等” 7.θ 是任意实数,则方程 x2+y2sin θ=4 的曲线不可能是( A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 ) 1 8.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ,则该 4 椭圆的离心率为( 1 A. 3 1 B. 2 ) 2 C. 3 3 D. 4 ) 9.若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ) 10 .已知命题 p:?x>0,总有(x+1)ex>1,则非 p 为 ( A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,使得(x+1)ex≤1 x2 y2 5 11.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( a b 2 1 A.y=± x 4 1 B.y=± x 3 1 C.y=± 2 D.y=± x ) x2 y2 12.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别 a b 交于 A, B 两点,O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3, 则 p=( A.1 3 B. 2 C.2 D.3 ) x2 y2 13.已知点 F,A 分别为双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点 B(0, a b → → b)满足FB· AB=0,则双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 1+ 3 C. 2 ) 1+ 5 D. 2 14.已知双曲线的中心在原点,离心率为 3,若它的一个焦点与抛物线 y2=36x 的焦点 重合,则该双曲线的方程是( x y A. - =1 81 54 2 2 2 2 ) x2 y2 C. - =1 27 54 y2 x2 D. - =1 27 54 y x B. - =1 81 54 第Ⅱ卷(共 80 分) 注意事项: 1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型.2、第Ⅱ卷所有题目的答案,考生应用 0.5 毫米的 黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内,在试卷上答题无效. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) x2 y2 15.以双曲线 - =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为________. 4 12 16.给出以下判断: ①命题“负数的平方是正数”不是全称命题; 2 ②命题“?x∈N,x3>x2”的否定是“?x0∈N,使 x3 ; 0>x0” ③“b=0”是“函数 f(x)=ax2+bx+c 为偶函数”的充要条件; ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题. 其中正确命题的序号是________. 17.设抛物线 x2=12y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点, 又知点 P 恰为 AB 的中点,则|AF|+|BF|=________. 18.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于 P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,若 x1 +x2=3p,则|PQ|=________. ? 1 x ? ? 19.已知集合 A=?x? ?2<2 <8,x∈R ,B={x|-1<x<m+1,x∈R},若 x∈B 成立的一 ? ? 个充分不必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. x2 y2 20 .已知二次曲线 + = 1 ,当 m ∈ [ - 2,- 1] 时,该曲线的离心率的取值范围是 4 m ________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 12 分)设命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a>0, 2 ? ?x -x-6≤0, 命题 q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ? (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 22.

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