【K12】九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.1锐角三角函数导学案

小初高学习+试卷+教案+习题 1.1.1 锐角三角函数 预习案 一、预习目标及范围: 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过 程; 2.理解正切三角函数的意义和与现实生活 的联系. 3.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能 够用正切进行简单的计算. 预习范围:P1-3 二、 预习要点 1. 直角三角形中边的比值与角的大小的关系是怎 样的? 2. 正切三角函数的概念: 3. 利用直角三角形两直角边表示 tanA。 三、预习检测 1.判断是非: BC ( AC AC (2)如图 (1) tan A ? ( BC BC (3)如图 (1) tan A ? ( AB (1)如图 (1) tan A ? 小初高学习+试卷+教案+习题 ) ) ) 小初高学习+试卷+教案+习题 (4)如图 (1) tan B ? 10 ( 7 ) ) ( ) (5)如图 (1) tan A ? 0.7m ( (6)如图 (2) tan A ? 0.7, ? tan A ? 0.7或 tan A ? ?0.7 2.如图,在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和邻边同 时扩大 100 倍,tanA 的值( A.扩大 100 倍 C.不变 B. 缩小 100 倍 D.不能确定 ) 3.已知∠A,∠B 为锐角 (1)若∠A=∠B ,则 tanA tanB; ( 2)若 tanA=ta nB,则∠A ∠B. 4.在下图中,若 B D=6,CD=12.求 tanA 的值. 探究案 一、合作探 究 活动内容 1: 活动 1:小组合作 实例 1:如图,梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 实例 2:如图,梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时,梯子就一样陡 。比值大的梯子 陡。 你能设法验证这个结论吗? 问题:如图,小明想通过测量 AC1 及 B1C1 ,算出他们的比 ,来 说明梯子的倾斜程度; 而小亮则认为,通过 测量 B2 C2 及 AC2 ,算出他们的比,也能说明梯子的倾斜程度,你同 意小亮的看法吗? (1) 直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系? (2) B1C 1 B 2C 2 和 有什么关系? AC 1 AC 2 (3)如果改变 B2 在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 活动 2:探究归纳 注意: 拓展:梯子的倾斜程度与 tanB 有什么关系? tanB 的值越大,梯子越陡,∠B 越大; 活动内容 2:典例精析 例1如图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解: 例 2 在△ABC 中, ∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求 tanA 和 tanB 的值. 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 解: 正切通常也用来描述山坡的坡度.(坡度:铅直高度与水平宽度的比,也称为坡比)试 求 tanA 的值。 二、随堂检测 1、判断对错: 如图 1, (1) tanA= BC AC ( ) ;(2) tanB= ( ) AC BC 如图 2,(3) tanA=0.7m( ) ;(4) tanB= 10 ( 7 ) 。 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 2.如图 ,△ABC 是等腰三角形,AB=BC,你能根 据图中所给数据求出 tanC 吗? 3. 在 等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC =10,求 tanB。 4.如图∠C=90°CD⊥AB, tanB= ( ( ) ( ) ( ) ? ? ) ( ) ( ) 参考答案 预习检测: 1. ? ? ? V V ? 2.C 3.=,= 4. tan A ? tan BCD ? 随堂检测 1. 错,错,错,对 2. BD 6 1 ? ? . DC 12 2 3 4 3. tanB=12/5 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 4. CD,BD;AC,BC;AD,CD. 小初高学习+试卷+教案+习题

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